2022-2023学年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

4.

5.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

6.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.

9.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

10.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

11.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.

14.

15.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

16.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C18.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

19.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

20.

21.

22.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx23.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

24.

25.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

26.

27.

28.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

29.

30.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)31.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

32.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

33.A.2/5B.0C.-2/5D.1/234.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.A.

B.e

C.e2

D.1

38.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

39.

40.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.241.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

42.

43.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

44.

45.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

46.

47.

48.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

49.

50.

二、填空题(20题)51.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.59.设f(x)=esinx，则=________。

60.61.62.63.

64.

65.66.

67.

68.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.证明：

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.求函数

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.A

2.B

3.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

4.C

5.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

6.A

7.C

8.A

9.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

10.B?

11.B

12.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

13.C解析：

14.A

15.C

16.B

17.C

18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

19.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

20.A

21.A

22.A

23.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

24.C

25.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

26.C解析：

27.D解析：

28.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

29.A

30.D解析：

31.D

32.D

33.A本题考查了定积分的性质的知识点

34.D

35.C解析：

36.C解析：

37.C本题考查的知识点为重要极限公式．

38.C

39.C

40.A

41.C

42.D

43.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

44.C解析：

45.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

46.A

47.C解析：

48.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

49.B

50.C51.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

52.

解析：

53.

54.55.由可变上限积分求导公式可知

56.

57.

58.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

59.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

60.

61.本题考查了改变积分顺序的知识点。

62.

63.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

64.-1

65.66.1

67.极大值为8极大值为8

68.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

69.

70.1/6

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

则

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.由二重积分物理意义知

84.函数的定义域为

注意

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

列表：

说明

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.93.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4