2022-2023学年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

6.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

7.

8.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.5B.3C.-3D.-5

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

12.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

20.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

21.

22.

23.

24.

25.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关26.

A.

B.

C.

D.

27.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

28.

29.

30.

31.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

33.

34.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

35.

36.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

37.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

38.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

39.

40.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在44.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

45.

46.

47.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

48.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．53.

54.

55.

56.

57.58.y'=x的通解为______．59.60.

61.

62.

63.

64.65.66.67.

68.

69.微分方程exy'=1的通解为______．

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求微分方程的通解．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.84.证明：85.86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

93.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。94.95.

96.

97.

98.99.设y=x2+sinx，求y'．100.五、高等数学(0题)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A解析：

3.C

4.D解析：

5.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

6.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

7.D

8.D

9.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

10.C

11.D解析：

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.B

15.C

16.C

17.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

18.A

19.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

20.C

21.C

22.B

23.D

24.B解析：

25.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

26.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

27.C

28.D

29.C

30.C解析：

31.C

32.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

33.C

34.C

35.D

36.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

37.D

38.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

39.C

40.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

41.B

42.C解析：

43.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

44.C

45.A

46.D

47.A

48.D解析：

49.C解析：

50.C解析：51.对已知等式两端求导，得

52.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

53.（-21）（-2，1）

54.

解析：

55.11解析：

56.57.1

58.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

59.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

60.

61.

62.4

63.

64.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

66.

67.1/3本题考查了定积分的知识点。

68.＞69.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

70.1/2

71.

72.

73.

则

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.解：原方程对应的齐次方程为y"