2022-2023学年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

2.

3.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

5.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

6.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

7.

8.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

14.A.1B.0C.2D.1/2

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

17.

18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

20.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

21.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

22.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

23.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

24.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

25.

26.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.0

B.1

C.e

D.e2

29.

30.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定31.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散32.A.2B.1C.1/2D.-1

33.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

34.

35.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

37.

38.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根39.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C40.A.A.2

B.

C.1

D.－2

41.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

42.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

43.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

44.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

45.

46.

47.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

48.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设，则y'=______。

55.

56.

20．

57.

58.

59.

60.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

61.

62.

63.64.65.设z=x2y+siny，=________。66.67.过原点且与直线垂直的平面方程为______．68.

69.70.________。三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求微分方程的通解．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.证明：89.90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.计算94.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

95.

96.求微分方程y"+9y=0的通解。

97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

99.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.A由于

可知应选A．

4.B

5.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

6.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

7.C

8.C

9.C

10.D

11.A

12.A

13.C

14.C

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

16.C解析：

17.D

18.A

19.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

20.D

21.B

22.C

23.D本题考查了函数的极限的知识点。

24.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

25.A

26.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

27.C

28.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

29.C

30.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

31.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

32.A本题考查了函数的导数的知识点。

33.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

34.A

35.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

36.D

37.D

38.B

39.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

40.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

41.A

42.B

43.B

44.B

45.B

46.C

47.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

48.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

49.D

50.D

51.11解析：

52.

53.R54.本题考查的知识点为导数的运算。

55.

56.

57.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

58.

59.0

60.(2x-y)dx+(2y-x)dy

61.2xy(x+y)+3

62.

63.x=-1

64.65.由于z=x2y+siny，可知。

66.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

67.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

68.本题考查的知识点为定积分的换元法．

69.

70.1

71.

则

72.函数的定义域为

注意

73.

74.

列表：

说明

75.76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.由二重积分物理意义知

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.

92.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

93.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

94.

95.

96.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，