2022-2023学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.

7.

8.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.。A.2B.1C.-1/2D.0

14.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

15.

16.

17.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

18.

19.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

20.

21.

22.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

23.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.

26.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

27.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

28.

29.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

30.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

31.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散32.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.433.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

34.A.A.1B.2C.3D.4

35.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

36.

37.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

38.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

39.

40.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

41.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

42.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

43.

44.

45.

46.

47.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

48.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

49.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

50.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.74.75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.证明：84.

85.

86.求微分方程的通解．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.93.设x2为f(x)的原函数．求．

94.

95.

96.设

97.

98.

99.100.设f(x)为连续函数，且五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B解析：

8.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

9.D

10.C

11.C

12.B

13.A

14.B

15.D

16.A

17.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

18.B

19.D

20.B

21.C解析：

22.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

23.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

24.C

25.B

26.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

27.A

28.B

29.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

30.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

31.C解析：

32.A

33.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

34.A

35.D本题考查了二次曲面的知识点。

36.C

37.A本题考查了导数的原函数的知识点。

38.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

39.C解析：

40.D

41.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

42.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

43.C

44.D解析：

45.C

46.C

47.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

48.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

49.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

50.C

51.

52.f(x)+Cf(x)+C解析：53.本题考查的知识点为重要极限公式。

54.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

55.55解析：

56.3yx3y-13yx3y-1

解析：

57.[-11]

58.

59.e260.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

61.

62.

63.

解析：

64.

65.

66.00解析：67.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

68.x+2y-z-2=0

69.2

70.yxy-1

71.

72.

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

列表：

说明

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

则

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.92.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

93.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

94.解

95.

96.

97.解

98.

99.100.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在