2022-2023学年湖北省鄂州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省鄂州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

4.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

11.

12.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

13.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

14.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

15.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

20.

21.

22.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

23.A.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.

26.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

27.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

28.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

29.A.A.5B.3C.-3D.-5

30.

31.

32.

33.A.A.2

B.

C.1

D.－2

34.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

35.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

36.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对37.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

38.

A.0

B.

C.1

D.

39.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

40.

41.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

42.

43.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

44.

45.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

46.

47.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

48.

49.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

50.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(20题)51.52.53.54.55.

56.

57.58.

59.

60.

61.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

62.

63.

64.65.设，则y'=________。66.微分方程y''+y=0的通解是______.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.证明：75.求微分方程的通解．76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

95.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

96.

97.求98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

3.C

4.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

5.C

6.B解析：

7.C

8.D

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

11.C

12.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

13.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

14.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

15.B

16.A

17.C解析：

18.C

19.A

20.B

21.C解析：

22.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

23.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

24.C

25.A解析：

26.B

27.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

28.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

29.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

30.D

31.C

32.D解析：

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

35.A

36.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

37.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

38.A

39.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

40.B

41.D

42.C

43.C

44.B

45.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

46.A解析：

47.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

48.C

49.C解析：

50.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。51.052.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

53.

54.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

55.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

56.2/357.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

58.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

59.x

60.

61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

62.

解析：

63.2

64.

65.66.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

67.

68.

69.

70.

解析：71.函数的定义域为

注意

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

则

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'