2022-2023学年河南省洛阳市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省洛阳市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.x+yB.xC.yD.2x

9.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

10.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)32.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

38.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

39.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点43.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

44.

45.

46.

47.

48.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

49.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．750.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

53.

54.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

55.

56.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin257.

58.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

59.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量74.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

75.

76.

77.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

79.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

80.A.1/2B.1C.3/2D.2

81.

82.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

83.

84.

85.

86.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

87.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

88.A.A.0

B.

C.

D.

89.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1090.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

91.

92.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

97.

98.

99.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9100.（）。A.1/2B.1C.2D.3二、填空题(20题)101.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

102.

103.104.105.

106.

107.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

108.

109.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

110.

111.

112.

113.设函数y=x3，y’=_____．114.

115.

116.

117.

118.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A解析：

2.D此题暂无解析

3.D

4.B根据极值的第二充分条件确定选项．

5.

6.B

7.B

8.D

9.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

10.D

11.A

12.C

13.C

14.D

15.C

16.B

17.

18.B

19.D

20.B

21.C

22.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

23.A

24.B

25.C

26.D

27.A

28.B

29.-3

30.B

31.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

32.D

33.C

34.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

35.D

36.C

37.D

38.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

39.D

40.A

41.B

42.B

43.B

44.

45.C

46.D

47.可去可去

48.C根据导数的定义式可知

49.A

50.A

51.C

52.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

53.A

54.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

55.B

56.D此题暂无解析

57.C

58.D此题暂无解析

59.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

60.

61.D

62.A

63.C

64.D

65.C

66.B解析：

67.C

68.B

69.C

70.B

71.

72.

73.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

74.D

75.B解析：

76.C

77.A

78.D

79.A

80.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

81.B

82.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

83.6/x

84.B

85.1/4

86.B

87.C

88.D

89.C

90.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

91.D

92.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

93.B

94.D

95.B

96.A

97.B

98.D

99.A

100.C

101.

102.k＜-1103.-2或3

104.

105.利用反常积分计算，再确定a值。

106.

107.-1/2

108.（-22）

109.

110.lnx

111.D

112.2ln2-ln3113.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

114.

115.C

116.C

117.C

118.-2

119.

120.1/2

121.122.函数的定义域为(-∞，