2022-2023学年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

5.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

6.

7.

8.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)14.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

15.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

16.

17.A.A.1/2B.1C.2D.e

18.

19.

20.A.A.连续点

B.

C.

D.

21.

22.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

23.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

24.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

25.

26.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

31.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

32.

33.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

34.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

35.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

36.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.137.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

38.

39.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

40.

41.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

42.

43.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-544.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

45.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在46.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

47.

48.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

49.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

50.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件二、填空题(20题)51.设，则y'=________。

52.

53.54.微分方程y"+y'=0的通解为______．

55.

56.

57.

58.

59.60.61.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。62.∫x(x2-5)4dx=________。63.

64.

65.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求微分方程的通解．

79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.

83.证明：84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.

89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

92.

93.

94.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

95.

96.97.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求98.

99.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

100.五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.B

4.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

5.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

6.B

7.D解析：

8.D

9.C

10.B

11.C

12.B

13.A

14.C

15.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

16.A解析：

17.C

18.A

19.B解析：

20.C解析：

21.B

22.D由拉格朗日定理

23.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

24.C

25.C

26.C

27.B解析：

28.D

29.D

30.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

31.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

32.C解析：

33.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

34.A

35.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

36.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

37.C

38.D

39.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

40.B

41.C

42.A解析：

43.B

44.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

45.D不存在。

46.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

47.C

48.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

49.D解析：

50.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

51.

52.

53.54.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

55.2/52/5解析：56.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

57.

58.1

59.60.161.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

62.

63.

64.65.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

66.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

67.y=Cy=C解析：

68.2

69.

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

则

83.

84.

列表：