2022-2023学年浙江省湖州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省湖州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

5.A.A.0B.1C.2D.3

6.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

16.

17.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

18.

19.

20.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

21.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

22.

23.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

24.A.

B.x2

C.2x

D.

25.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

26.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

27.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

28.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

A.

B.

C.

D.

31.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合32.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

33.

34.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.437.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

38.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

39.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c40.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

41.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

42.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

43.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

48.

49.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．60.

61.

62.

63.

64.设z=x3y2，则=________。65.66.

67.

68.

69.

70.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.证明：87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

93.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

94.

95.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求96.

97.

98.

99.(本题满分8分)

100.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.D由拉格朗日定理

4.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

5.B

6.C

7.D

8.A解析：

9.A

10.B

11.A

12.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

13.B

14.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

15.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

16.A解析：

17.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

18.D

19.A解析：

20.C

21.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

22.C解析：

23.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

24.C

25.B

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

27.C

28.C

29.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

30.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

31.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

32.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

33.C

34.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

35.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

36.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

37.D

38.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

39.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

40.B由不定积分的性质可知，故选B．

41.B

42.C

43.B

44.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

45.C

46.A

47.C

48.A解析：

49.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

50.C

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

解析：

58.59.[-1，1

60.

61.-4cos2x

62.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

63.[*]64.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

65.（-21）（-2，1）

66.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

67.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

68.

69.

70.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

则

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

列表：

说明

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.

91.92.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

93.

94.解

95.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元