2022-2023学年河南省驻马店市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省驻马店市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

6.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

7.

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

10.

11.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

12.

13.

14.

15.

16.

17.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

18.

19.A.A.0B.1C.2D.任意值

20.

21.

22.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

23.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

24.

25.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性26.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

27.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

28.

29.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min30.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

32.

33.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

34.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点35.A.A.1B.2C.1/2D.-1

36.

37.

38.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

39.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

40.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

42.

43.

44.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx45.（）A.A.

B.

C.

D.

46.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

47.

48.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

49.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

50.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.

56.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.64.65.

66.

67.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

68.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

69.设f(x)=esinx，则=________。70.设y=3x，则y"=_________。三、计算题(20题)71.

72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.求微分方程的通解．76.证明：77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.

82.

83.84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

93.

94.

95.

96.将展开为x的幂级数．

97.

98.

99.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。100.五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.B解析：

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

5.A

6.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

7.C

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

10.A

11.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

12.A解析：

13.B

14.D

15.D

16.B

17.C

18.D解析：

19.B

20.B

21.A

22.D

23.D

24.B

25.C

26.B

27.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

28.A

29.C

30.B

31.A

32.C解析：

33.A

34.A

35.C

36.D

37.C

38.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

39.A

40.B

41.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

42.D

43.C

44.D

45.C

46.B

47.B

48.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

49.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

50.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

51.y=1y=1解析：

52.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

53.

54.3xln3

55.本题考查了一元函数的导数的知识点

56.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

57.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

58.

59.12x12x解析：60.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

61.3x2siny3x2siny解析：

62.11解析：63.依全微分存在的充分条件知

64.165.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

66.2

67.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

68.6e3x69.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。70.3e3x

71.

则

72.

73.由二重积分物理意义知

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

列表：

说明

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个