2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷612考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某人驾车从乡村进城；各时间段的行驶速度如图，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是（）

A.

B.

C.

D.

2、．在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项最大弦长为若公差那么n的取值集合为（）A.{4，5，6，7}B.{4，5，6}C.{3，4，5，6}D.{3，4，5}3、【题文】对于函数与和区间D，如果存在使则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：

①②③④则在区间上的存在唯一“友好点”的是（）A.①②B.③④C.②③D.①④4、【题文】函数的定义域为（）A.RB.[1，10]C.D.（1，10）5、已知直线l1:(a+1)x+y-2=0与直线l2:ax+(2a+2)y+1=0互相垂直,则实数a的值为（）A.1或2B.1或-2C.-1或2D.-1或-26、下列命题正确的是（）A.如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B.如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C.如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥bD.如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α7、在下列函数中，最小值为2

的是(

)

A.y=2x+2鈭�x

B.y=sinx+1sinx(0<x<娄脨2)

C.y=x+1x

D.y=log3x+1log3x(1<x<3)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、给出下列四个命题：

①函数y=|x|与函数表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；

④若函数f（x）的定义域为[0；2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；

其中正确命题的序号是____．（填上所有正确命题的序号）9、已知函数f（x）=x2+x-1，若f（x）=5，则x=____．10、【题文】给出下列说法：

①集合则它的真子集有8个；

②的值域为

③若函数的定义域为则函数的定义域为

④函数的定义在R上的奇函数，当时，则当时，

⑤设（其中为常数，），若则其中正确的是____（只写序号）。11、在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积______．12、a，b，c是三条直线，如果a∥b，b∥c，则a和c的位置关系是______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)13、已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且公差d＞0，a4•a5=10，a3+a6=7；

（1）求数列{an}的通项公式。

（2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，，构成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．

14、（本小题满分11分）设全集为或．求（1）（2）(C)15、【题文】（本小题满分14分）

如图；在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D；E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

(1)求证：D；E、F、G四点共面；

(2)求证：PC⊥AB；

(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，求四面体PABC的体积．16、【题文】（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥⊥为的中点，且⊥

(1)求证：⊥平面(2)求三棱锥的体积.17、【题文】（１２分）

过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.18、【题文】已知函数（1≤x≤9），．

（1）求函数的解析式及定义域；

（2）求函数的最大值与最小值及相应的x值．评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、计算题(共3题，共27分)25、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．26、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．27、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

当0≤t＜1时；s=40t；

当1≤t＜2时；s=40+80（t-1）；

当2≤t＜3时；s=120+30（t-2）；

所以函数解析式为

故选A．

【解析】【答案】根据题目中所给的速度关于时间的函数图象以及路程公式s=vt解答．

2、A【分析】【解析】

圆x2+y2＝5x的圆心为C(52，0)，半径为r=52过点P(52，32)最短弦的弦长为a12=4过点P(52，32)最长弦长为圆的直径长an=5，∴4+（n-1）d=5，d=1（n-1），∵d∈[16，13]，∴16≤1（n-1）≤13，∴4≤n≤7．故选A．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：对于①，由得即为唯一的“友好点”；对于②，无解，故不存在“友好点”；对于③，而是上的减函数，且故与在区间上有无穷多个“友好点”；对于④，时，．令当时，当时，．在上是增函数，在上是减函数，在处取最大值，且从而在上，恒成立，在上是减函数，在上是增函数，在处取最小值，且即与有唯一的“友好点”．综上所述选D．

考点：1．新定义“友好点”；2．函数的单调性、最值．【解析】【答案】D．4、D【分析】【解析】

试题分析：要使得原式有意义，则满足故可知函数的定义域为（1，10），选D.

考点：函数的定义域。

点评：解决的关键是根据函数的表达式来分析函数的有意义的变量x的取值，属于基础题。【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】由

【分析】直线与直线垂直的条件：6、D【分析】解：A选项：a可能在经过b的平面内；

B选项：a还可以与平面α内的直线异面；

C选项：a可以与直线b平行；异面，相交．

D选项：过直线a作平面β；设α∩β=c；

又∵a∥α

∴a∥c

又∵a∥b

∴b∥c

又∵b⊄α且c⊂α

∴b∥α．因此D正确．

故选：D．

本题考查的知识点是；判断命题真假，同时也考查了线与面的位置关系．

本题借助命题考查了学生对线面位置关系的认识，对于线面、线线的平行关系是学生学习的重点，要熟练掌握．【解析】【答案】D7、A【分析】解：根据题意；依次分析选项：

对于Ay=2x+2鈭�x=2x+12x

而2x>0

则有y鈮�2

符合题意；

对于By=sinx+1sinx

令t=sinx0<x<娄脨2

则0<t<1

有y>2y=sinx+1sinx

没有最小值；不符合题意；

对于Cy=x+1x

有x鈮�0

则有y鈮�2

或y鈮�鈭�2

不符合题意；

对于Dy=log3x+1log3x

令t=log3x1<x<3

则有0<t<1

有y>2y=log3x+1log3x

没有最小值；不符合题意；

故选：A

．

根据题意；有基本不等式的性质依次分析4

个选项函数的最小值，即可得答案．

本题考查基本不等式的性质，注意基本不等式的使用条件．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

①函数y=|x|，（x∈R）与函数（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；

②奇函数y=它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；

③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；

④若函数f（x）的定义域为[0；2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1；

它的定义域为：[0；1]；故错；

⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；

故答案为：③⑤

【解析】【答案】由两个函数的定义域不同；故它们不表示同一个函数，由此可判断①错误；定义域不含0的奇函数，如反比例函数的图象不通过直角坐标系的原点，可判断②错误；根据图象平移变换法则，可判断③正确；根据抽象函数定义域的求不地，结合函数f（x）的定义域，求出函数f（2x）的定义域，可判断④错误；根据函数零点基本定理，可判断⑤正确。

9、略

【分析】

由题意可得x2+x-1=5；解得x=2，或x=-3；

故答案为2或-3．

【解析】【答案】由题意可得x2+x-1=5；解此一元二次方程求得x的值．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：①集合则它的真子集有个；

③由函数的定义域为得：解得

④设则所以又因为是定义在R上的奇函数，所以=-

⑤设g(x)=则g(x)是奇函数且=g(x)+5，因为所以所以

考点：本题考查真子集的性质；抽象函数的定义域、函数的奇偶性。

点评：此题主要考查集合子集个数的计算公式、函数的奇偶性和抽象函数定义域的求法，是一道基础题，若一个集合的元素个数为n，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n-1个。【解析】【答案】②⑤11、略

【分析】解：∵B=30°；AB=2，AC=2；

∴C=30°；A=120°；

∴S△ABC=×AB×AC×sinA==．

故答案为：．

由已知可求角C；A的值，利用三角形面积公式即可得解．

本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题．【解析】12、略

【分析】解：∵a∥b，b∥c；

∴根据平行公理的推论可得a∥c．

故答案为：a∥c．

根据平行公理；平行于同一直线的两直线平行解答．

本题考查平行公理及推论的记忆，熟记公理、定理对学好几何比较关键．【解析】a∥c三、解答题(共6题，共12分)13、略

【分析】

（1）由等差数列性质：a4+a5=a3+a6=7；．（1分）

又因为a4a5=10，所以a4，a5是方程x2-7x+10=0的两实根；

其根为x1=2，x2=5

由等差数列公差d＞0知，a4=2，a5=5..（3分）

令等差数列通项公式an=a1+（n-1）d，则a1+3d=2，a1+4d=5，从而a1=-7；d=3

所以an=-7+（n-1）×3=3n-10（4分）

（2）6分）

所以Tn=3（1+2+22++2n-1）-（10+10++10）

=（8分）

【解析】【答案】（1）由等差数列性质：a4+a5=a3+a6=7求出a4，a5进一步求出等差数列公差d，利用等差数列通项公式an=a1+（n-1）d，求出an．

（2）由题意：bn=3×2n-1-10，利用分组求和的方法将和写成3（1+2+22++2n-1）-（10+10++10），利用等比数列的前n项和公式求出Tn的值．

14、略

【分析】本试题主要是考查了集合的交集和并集以及补集的运算。（1）因为或那么根据交集的定义可知（2）因为C={x|-4x1},则(C)得到结论。【解析】【答案】见解析。15、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)依题意DG//AB1分；

EF∥AB2分；

所以DG//EF3分；

DG；EF共面；从而D、E、F、G四点共面4分。

(2)取AB中点为O；连接PO；CO5分。

因为PA=PB；CA=CB，所以PO⊥AB，CO⊥AB7分；

因为PO∩CO=D；所以AB⊥面POC8分。

PC面POC；所以AB⊥PC9分。

(3)因为△ABC和PAB是等腰直角三角形，所以10分；

因为所以OP⊥OC11分；

又PO⊥AB；且AB∩OC=O，所以PO⊥面ABC12分。

14分（公式1分；其他1分）

考点：平面的基本性质与推理；线面垂直的性质定理；棱锥的体积公式。

点评：第三问，把三棱锥P-ABC体积的求法转化为求棱锥A-POB和棱锥B-POC的体积之和是解决问题的关键。【解析】【答案】(1)只需证DG//EF；(2)只需证AB⊥面POC；（3）16、略

【分析】【解析】本题考查线线垂直；线面垂直及多面体的体积的求法技巧，转化思想的应用，考查计算能力。

（1）证明CD⊥BB1；通过BB1⊥AB，AB∩CD=D，即可证明BB1⊥面ABC

（2）所求的体积进行等价转化可以知道几何体的体积．

解：(1)∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1；

又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.6分。

(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱锥C－A1B1D的高；

在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2CD＝

又BB1＝2，∴＝·CD

＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝12分【解析】【答案】解：(1)见解析；(2)＝·CD

＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3x-4y=1218、略

【分析】【解析】（1）由得的解析式为

由得的定义域为．

（2）因为（）；

又

所以当即时，

当即时，．【解析】【答案】（1）

（2）时，时，．四、作图题(共4题，共36分)19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、计算题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+