2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】如果那么直线不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设若则的最大值为（）A.2B.3C.4D.3、）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（+λ），则实数λ的值为（）A.﹣2B.﹣C.D.24、已知函数若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()A.(0，2)B.(0，8)C.(2，8)D.(－∞，0)5、在等差数列{an}

中，a1=1a3+a4+a5+a6=20

则a8=(

)

A.7

B.8

C.9

D.10

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、直线y=x+b平分圆x2+y2-8x+2y+8=0的周长，则b=____．7、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为____．8、若x，y满足2x+y-2≤0，且y2-2x≤0，则z=x+y的最小值为____．9、数列{an}的前n项和为Sn，若an=则S5=____10、已知函数f（x）的定义域为R，且若f（0）=-1，则不等式的解集是______．11、某县10000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间（52，68]的人数大约是______．

P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；

P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；

P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)17、已知函数f(x)=lnx鈭�axa

为常数。

(1)

判断f(x)

在定义域内的单调性。

(2)

若f(x)

在[1,e]

上的最小值为32

求a

的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)18、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．19、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为20、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．21、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】

试题分析：由得所以直线不通过第三象限。

考点：确定直线位置的几何要素。

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题。【解析】【答案】C2、B【分析】【解答】由得∴

又∴即当且仅当即时取等号；

所以故3、A【分析】【解答】解：∵⊥（+λ），∴•（+λ）=（）2+λ×（2+2+3）=0；

解得λ=﹣2．

故选：A．

【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．4、C【分析】【分析】当m≤0时；显然不成立,当m=0时，因f（0)=1＞0,

当m＞0时，若即时结论显然成立；

若时，只要△=4（4-m)2-8m=4（m-8)（m-2)＜0即可；即4＜m＜8,

则0＜m＜8,故选B．

【点评】解本小题的突破口是因为g(x)=mx显然对任一实数x不可能恒为正数,所以应按和分类研究，g(x)的取值，进而判断出f(x)的取值，从而找到解决此问题的途径.5、C【分析】解：设公差为d

则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20隆脿d=87

隆脿a8=1+7d=9

故选C．

利用等差数列的通项公式；求出d

即可得出结论．

本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵直线y=x+b平分圆x2+y2-8x+2y+8=0的周长，∴圆心（4，-1）在直线y=x+b上；

故有-1=4+b，∴b=-5；

故答案为：-5．

【解析】【答案】由题意知圆心（4，-1）在直线y=x+b上，把圆心（4，-1）的坐标代入直线的方程，可求出b．

7、略

【分析】

连BC1，则BC1∥AD1

则异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角．

∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点。

∴BC1∥MN；

∵∠CMN=90°；

∴直线BC1⊥MC；

又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影；

∴DM⊥BC1；

直线BC1与DM所成的角90°；

则异面直线AD1与DM所成的角为90°．

故答案为：90°．

【解析】【答案】先连BC1，则BC1∥AD1，则异面直线AD1与DM所成的角转化为直线BC1与DM所成的角．结合M、N分别是棱BB1、B1C1的中点。

及三垂线定理得出直线BC1与DM所成的角90°，从而求得异面直线AD1与DM所成的角．

8、略

【分析】

先根据约束条件画出可行域；

如图阴影部分；

当直线z=x+y与抛物线相切时；

可行域直线z=x+y在y轴上的截距z的值最小；

由消去x得：

y2+2y-2z=0，△=0得：z=

∴最小值为．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据约束条件画出可行域；再利用几何意义求最值，z=x+y表示直线在y轴上的截距，只需依据可行域直线在y轴上的截距最小值求出k值，再求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

9、【分析】【解答】解：S5=a1+a2++a5=

=

==．

故答案为．

【分析】S5=a1+a2++a5=然后利用裂项求和法进行运算．10、略

【分析】解：f（0）=-1，令g（x）=则g（0）=1，又g′（x）=

由已知可得g′（x）＞0，则g（x）在R上是单调增函数，g（0）=1；

所以不等式的解集是（0；+∞）．

故答案为：（0；+∞）．

令g（x）=推出g（0）=1，判断g（x）在R上是单调增函数，转化求解不等式即可．

本题考查导数的应用，不等式的求法，考查转化思想以及计算能力．【解析】（0，+∞）11、略

【分析】解：由题图知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8；

∴P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826．

∴人数为0.6826×10000≈6820．

故答案为：6820．

由题图知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826，从而得出成绩在（53，68]范围内的学生人数．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题．【解析】6820三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)17、略

【分析】

(1)

先确定f(x)

的定义域为(0,+隆脼)

再求导，由“f鈥�(x)>0f(x)

为增函数f鈥�(x)<0f(x)

在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论．

(2)

由(1)

根据a

的取值范围分类讨论；由此利用导数性质能求出a

的值．

本题考查函数的单调区间和实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和导数性质的合理运用．【解析】解：(1)

由题意得f(x)

的定义域为(0,+隆脼)

f隆盲(x)=1x+ax2=x+ax2

垄脵

当a鈮�0

时，f鈥�(x)>0

故f(x)

在上为增函数；

垄脷

当a<0

时，由f鈥�(x)=0

得x=鈭�a

由f鈥�(x)>0

得x>鈭�a

由f鈥�(x)<0

得x<鈭�a

隆脿f(x)

在(0,鈭�a]

上为减函数；在(鈭�a,+隆脼)

上为增函数．

所以；当a鈮�0

时，f(x)

在(0,+隆脼)

上是增函数；

当a<0

时；f(x)

在(0,鈭�a]

上是减函数，在(鈭�a,+隆脼)

上是增函数．

(2)

由(1)

当a鈮�0

时，f(x)

在[1,e]

上单调递增；

隆脿f(x)min=f(1)=鈭�a=32

隆脿a=鈭�32

不舍题意，舍；

当鈭�e<a<0

时；f(x)

在[1,鈭�a]

上单调递减，在[鈭�a,e]

上单调递增；

隆脿f(x)min=f(鈭�a)=ln(鈭�a)+1=32

解得a=鈭�e

当a<鈭�e

时；f(x)

在[1,e]

上单调递增；

隆脿f(x)min=f(1)=鈭�a=32

解得a=鈭�32

不合题意，舍；

综上所述，a=鈭�e

．五、综合题(共4题，共36分)18、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）19、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其