2022-2023学年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

2.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.

6.

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.

9.A.A.0B.1C.2D.不存在

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.

12.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

13.

14.

15.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

16.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

17.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

20.

21.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

22.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

23.

24.

25.

26.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

27.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

28.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

29.

30.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

31.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

32.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

34.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

35.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

36.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

37.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

38.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

42.

43.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

44.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

45.

46.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

47.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

48.

49.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

50.

二、填空题(20题)51.微分方程y"=y的通解为______．

52.

53.

54.设，且k为常数，则k=______．

55.设y=cosx，则y"=________。

56.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

57.

58.

59.

60.

61.幂级数的收敛半径为________。

62.

63.

64.

65.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

66.

67.

68.

69.

70.幂级数

的收敛半径为________。

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.证明：

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.求微分方程的通解．

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)91.

92.

93.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

94.

95.将展开为x的幂级数．

96.

(本题满分8分)

97.求∫sinxdx．

98.求微分方程xy'-y=x2的通解．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

4.A

5.C

6.A解析：

7.D

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

10.B

11.D

12.A

13.D解析：

14.C解析：

15.D所给方程为可分离变量方程．

16.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

18.B

19.D

20.C解析：

21.B

22.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

23.B

24.C

25.C

26.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

27.D

28.C

29.C解析：

30.C

31.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

32.D

33.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

34.D

35.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

36.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

37.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

38.C

39.A

40.C解析：

41.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

42.D解析：

43.A

44.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

45.B

46.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

47.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

48.D

49.A由于

可知应选A．

50.B解析：

51.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

52.6x2

53.

54.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

55.-cosx

56.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

57.

58.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

59.本题考查的知识点为重要极限公式。

60.(-∞0]

61.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

62.

63.

64.2

65.

66.

解析：

67.

68.

69.

70.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

71.

72.函数的定义域为

注意

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

则

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.解

94.

95.