2022-2023学年湖北省孝感市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

3.

4.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件12.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

13.

14.

15.

16.

17.

A.0B.2x3C.6x2D.3x218.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)19.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

20.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

21.【】

22.

23.

24.

25.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.（）。A.0B.1C.2D.337.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

38.

39.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

40.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.041.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

44.

45.（）。A.0B.-1C.1D.不存在46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量49.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

51.

52.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

53.

54.

55.

56.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

57.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

58.

59.A.A.7B.-7C.2D.3

60.

61.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

62.

63.

64.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”65.（）。A.3B.2C.1D.2/366.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1067.

68.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

73.

74.

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.

A.

B.

C.

D.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)82.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

83.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

87.

88.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

89.

90.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

91.

92.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

93.

94.

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.110.111.112.

113.

114.

115.

116.设f(x)=e-x，则

117.118.119.120.函数y=ex2的极值点为x=______．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

133.

134.135.求下列不定积分：

136.

137.

138.

139.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

参考答案

1.-1

2.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

3.B

4.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

5.B

6.C

7.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

8.A

9.B

10.D

11.C

12.A

13.-24

14.A

15.C解析：

16.

17.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

18.B

19.C

20.C

21.D

22.D解析：

23.B

24.D

25.B

26.C解析：

27.1/2

28.D

29.A解析：

30.D

31.B

32.C

33.D

34.C

35.C

36.C

37.B

38.A

39.B

40.C

41.D

42.B

43.C

44.（-21）

45.D

46.B

47.C

48.C

49.B

50.B

51.A

52.A

53.D

54.B

55.D

56.B

57.B

58.D

59.B

60.D

61.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

62.A

63.D

64.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

65.D

66.C

67.C

68.D

69.B

70.A

71.B

72.C

73.B

74.D

75.C

76.C

77.B

78.-1

79.A

80.A

81.A

82.D

83.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

84.

85.B

86.D

87.B

88.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

89.B

90.C

91.C

92.D

93.B

94.

95.D

96.C

97.C

98.D

99.D

100.

101.102.0.5

103.

104.e-6

105.

106.C107.2

108.

109.110.一

111.

112.

113.π2

114.

115.1/21/2解析：

116.1/x+C

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

126.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区