2022-2023学年浙江省湖州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省湖州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.4B.2C.0D.-2

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在12.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

13.

14.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

15.

A.-1B.-1/2C.0D.116.【】

17.

18.（）。A.-1B.0C.1D.219.A.A.

B.

C.

D.

20.A.1/2B.1C.3/2D.221.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5022.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.0B.1C.nD.n!25.（）。A.0B.-1C.-3D.-526.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

28.

29.

30.【】

A.0B.1C.0.5D.1.531.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

37.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

45.

46.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞47.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.0B.1/2C.1D.252.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

53.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

60.

61.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

62.

63.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.264.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

73.

A.-2B.0C.2D.4

74.

75.

76.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4077.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

78.

79.

80.

81.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

82.

83.（）。A.-3B.0C.1D.3

84.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

85.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx91.

A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

123.

124.

125.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

126.

127.

128.

129.

130.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、解答题(10题)131.

132.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

133.

134.

135.

136.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C根据导数的定义式可知

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B

11.D

12.B

13.B

14.D

15.A此题暂无解析

16.D

17.B

18.C

19.A

20.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

21.B

22.C

23.(01/4)

24.D

25.C

26.B

27.B

28.C

29.A

30.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

31.B

32.C

33.B

34.C

35.A

36.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

37.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

38.C

39.6

40.B

41.C

42.D

43.A

44.C用基本初等函数的导数公式．

45.C

46.C

47.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

48.C

49.B

50.B

51.A

52.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

53.C解析：

54.B

55.D

56.C

如果分段积分，也可以写成：

57.A解析：

58.B

59.D

60.D

61.A

62.4x+13

63.B

64.B

65.A

66.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

67.C

68.D

69.C

70.D

71.B

72.A

73.B因为x3cosc+c是奇函数．

74.B

75.2xcosy

76.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

77.D

78.

79.C

80.C

81.B

82.B

83.D

84.B此题暂无解析

85.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

86.C

87.C

88.x=-2

89.A

90.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

91.B

92.C

93.B

94.B

95.B

96.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

97.A

98.4！

99.A

100.16/15

101.4x4x

解析：

102.(1/2)ln22

103.B

104.

105.1/2

106.107.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

108.

109.A

110.2xex2

111.

112.113.k<0

114.2

115.1

116.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

117.C

118.119.应填2120.0

121.122.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

123.

124.125.画出平面图形如图阴影所示

126.

127.128.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，