2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.0B.1/3C.1/2D.3

2.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)11.（）。A.0B.1C.2D.4

12.

13.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

14.

15.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

16.

17.

18.

19.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

20.

21.

22.

23.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界24.A.A.

B.

C.

D.

25.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

26.

27.

28.

29.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

30.

31.A.-2B.-1C.0D.232.A.A.-1B.-2C.1D.2

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

40.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

41.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.442.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

50.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx51.

A.A.

B.

C.

D.

52.（）。A.3B.2C.1D.2/353.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

54.

55.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

56.

57.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点58.（）。A.-3B.0C.1D.359.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值60.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

61.

62.

63.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.

69.

70.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

71.

72.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

73.

74.

75.

A.0

B.

C.

D.

76.

77.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

78.

79.

80.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)84.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

85.

86.

A.0B.1/2C.1D.2

87.

88.

89.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)90.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

91.

92.

93.A.A.1B.2C.-1D.094.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

97.

98.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.106.107.108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.四、解答题(10题)131.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

132.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

133.

134.

135.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

136.

137.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

138.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.D

6.4

7.C

8.C

9.C

10.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

11.D

12.C

13.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

14.C

15.C

16.C

17.D

18.A

19.A

20.B

21.A

22.D

23.B

24.D

25.A

26.B

27.A

28.C

29.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

30.B

31.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

32.A

33.D

34.12

35.B

36.B

37.C

38.B

39.D

40.C

41.B

42.C

43.C

44.C

45.C

46.C

47.A

48.B

49.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

50.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

51.B

52.D

53.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

54.15π/4

55.D

56.B解析：

57.B

58.A

59.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

60.D

61.A

62.C

63.D

64.

65.B

66.

67.D

68.D

69.B

70.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

71.B

72.D

73.C

74.B

75.C此题暂无解析

76.1

77.B

78.y=0x=-1

79.D

80.C

81.B

82.

83.D

84.C

85.x=y

86.B

87.B

88.-3

89.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

90.A

91.C

92.B

93.D

94.C

95.D

96.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

97.D

98.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

99.B

100.1

101.102.

103.

104.(12)

105.

106.

107.(-∞2)(-∞,2)108.-k

109.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

110.2arctan2-(π/2)

111.

112.

113.

114.

115.

116.(-∞0)(-∞,0)解析：

117.π/2π/2解析：

118.D

119.-α-xlnα*f'(α-x)

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.