2022-2023学年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

2.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.

6.

7.

8.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

9.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

10.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.

13.

14.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

15.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

16.

17.

18.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

20.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

21.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

22.

23.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

24.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

25.

26.

27.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

28.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

29.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

30.A.

B.

C.

D.

31.

32.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

33.

34.

35.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

36.A.3B.2C.1D.1/2

37.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

38.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

39.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

40.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

41.

42.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

43.

44.

45.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸46.

47.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

48.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)49.A.2B.1C.1/2D.-1

50.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

二、填空题(20题)51.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

52.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

53.

54.

55.幂级数的收敛半径为______．

56.

57.

58.

59.

60.设y=cosx，则y'=______

61.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

62.

63.

64.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

65.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

66.67.68.设，则y'=______。

69.

70.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.证明：80.求微分方程的通解．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.四、解答题(10题)91.

92.

93.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

94.(本题满分8分)计算95.求96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B本题考查了等价无穷小量的知识点

3.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

10.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.D

13.C

14.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

15.A

16.C

17.B解析：

18.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

19.C

20.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

21.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

22.D

23.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

24.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

25.C解析：

26.B

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

28.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

29.B

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

31.A解析：

32.D

33.B

34.A

35.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

36.B，可知应选B。

37.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

38.B?

39.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

40.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

41.C

42.C

43.C

44.C

45.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

46.D

47.A

48.A

49.A本题考查了函数的导数的知识点。

50.D

51.052.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

53.＞1

54.-2-2解析：55.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

56.11解析：

57.(1+x)ex(1+x)ex

解析：58.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

59.

60.-sinx

61.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

62.

63.

64.1

65.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。66.2本题考查的知识点为极限的运算．

67.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

68.本题考查的知识点为导数的运算。

69.70.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.函数的定义域为

注意

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.

则

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本题