2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

2.

3.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

4.

5.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.

7.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

8.

9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

10.A.2B.-2C.-1D.1

11.

12.

13.A.A.0

B.

C.

D.∞

14.

15.

16.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性17.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.218.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

19.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在20.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

21.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.

23.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.424.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确25.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

27.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

32.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

33.

34.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

35.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

36.

37.

38.

39.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散40.

41.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

42.

43.

44.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶45.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。55.

56.

57.

58.函数的间断点为______．

59.

60.

61.62.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.75.求微分方程的通解．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.证明：82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

94.95.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

96.设函数y=xsinx，求y'．

97.(本题满分8分)

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

2.D解析：

3.A

4.D

5.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

6.C

7.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

8.A

9.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.A

11.D

12.D解析：

13.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

14.C

15.D解析：

16.D

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

18.C

19.B

20.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

21.B

22.D解析：

23.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

24.D

25.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

27.C

28.D

29.D

30.B

31.B

32.A

33.A

34.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

35.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

36.A

37.A解析：

38.B

39.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

40.B

41.D本题考查了二次曲面的知识点。

42.D解析：

43.D解析：

44.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

45.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

46.A

47.D

48.A

49.B解析：

50.C本题考查的知识点为直线间的关系．

51.352.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

53.22解析：

54.则

55.

56.

57.058.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

59.y=x3+1

60.2m2m解析：

61.62.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则63.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

64.π/4

65.

66.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：67.0

68.

解析：

69.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

70.

71.由二重积分物理意义知

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.

84.

85.

则

86.

87.88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

列表：

说明

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.93.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导