2022-2023学年湖北省鄂州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省鄂州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

3.A.A.0B.1C.eD.-∞

4.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

16.

17.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1028.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)29.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)30.A.A.x+y

B.

C.

D.

31.A.A.0

B.

C.

D.

32.

33.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

34.

35.

36.

37.

38.（）。A.3B.2C.1D.2/339.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

40.

41.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

42.

43.

44.

45.

46.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

47.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

48.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

49.

50.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

51.

52.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

56.

57.

58.

59.【】

60.

61.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量66.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

67.

68.

69.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

70.

A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.

A.

B.

C.

D.

76.

77.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

78.A.A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.A.A.0

B.

C.

D.

82.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

83.

84.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

85.

86.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

93.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

94.【】

95.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点100.二、填空题(20题)101.

102.设函数y=sinx，则y"=_____．

103.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.设函数y=x4sinx，求dy．125.设函数y=x3cosx，求dy

126.

127.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.(本题满分8分)

135.

136.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

137.138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.1/4

8.C

9.B

10.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

11.D

12.A

13.C

14.B

15.D

16.4

17.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

18.C

19.A

20.A

21.C

22.A

23.A

24.A

25.B

26.-2/3

27.C

28.A

29.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

30.D

31.D

32.A

33.D

34.B

35.

36.C

37.A

38.D

39.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

40.e-2/3

41.D

42.A

43.C

44.B

45.D

46.D

47.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

48.C

49.

50.B

51.D解析：

52.C

53.B

54.C

55.B

56.B解析：

57.C

58.C

59.D

60.A解析：

61.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

62.C

63.D

64.C

65.C

66.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

67.A

68.B

69.D此题暂无解析

70.A

71.C

72.C

73.A

74.D

75.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

76.C解析：

77.A

78.D

79.B

80.D

81.D

82.C

83.C

84.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

85.B

86.D

87.D解析：

88.C

89.A

90.A解析：

91.B

92.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

93.C根据导数的定义式可知

94.D

95.A

96.D

97.-1-11

98.B解析：

99.B根据极值的第二充分条件确定选项．

100.A

101.102.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

103.0．7104.ln(x2+1)

105.

106.

107.108.2sin1109.k<0

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.lnx

117.-1/2

118.A

119.C

120.B

121.

122.

123.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。124.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx125.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

126.127.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

128.

129.

130