2022-2023学年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

2.

3.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

7.

8.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

9.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

16.

17.

18.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

22.

23.（）A.∞B.0C.1D.1/2

24.

25.

26.（）。A.0B.1C.nD.n!

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

46.

47.A.A.-1B.-2C.1D.2

48.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)49.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的50.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

57.

58.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义59.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

60.

61.

62.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/263.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

64.

65.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

66.

A.-2B.-1/2C.1/2D.267.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

68.

69.

70.

71.

72.

73.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

74.

75.

76.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

77.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

80.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.A.A.0B.1C.2D.3

88.

89.

90.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

91.

A.0B.1/2C.1D.2

92.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

93.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

94.

95.

96.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

97.

98.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

107.

108.109.

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.设y=excosx，则y"=__________.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函数z=x2+y2+2y的极值．

130.

四、解答题(10题)131.

132.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．133.134.135.

136.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

137.

138.设函数y=tanx/x，求y'。

139.

140.(本题满分10分)

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

2.

3.B根据不定积分的定义，可知B正确。

4.D

5.A

6.C

7.D

8.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

9.B

10.C

11.D

12.C

13.C解析：

14.A

15.C此题暂无解析

16.B

17.B

18.B

19.D

20.C

21.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

22.B

23.D

24.A解析：

25.D

26.D

27.B

28.D

29.C

30.B

31.A

32.A

33.A

34.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

35.C

36.x=1

37.C

38.C

39.B

40.B

41.A

42.C

43.B

44.B

45.D此题暂无解析

46.B

47.A

48.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

49.C

50.A

51.C

52.B

53.C

54.D

55.B

56.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

57.B

58.D

59.C

60.C

61.D

62.D本题主要考查极限的充分条件．

63.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

64.A

65.C

66.A此题暂无解析

67.C

68.

69.C

70.D解析：

71.A

72.A

73.C

74.D

75.x=3

76.A

77.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

78.B

79.A本题考查的知识点是原函数的概念．

80.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

81.

82.C

83.B

84.A

85.A

86.-24

87.D

88.D

89.A

90.B

91.B

92.C

93.C

94.C解析：

95.C

96.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

97.B

98.B

99.-2/3

100.A101.0.5

102.1

103.

104.105.1/2

106.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

107.B108.1/6109.0.35

110.（-22）

111.112.1/3

113.

114.

解析：

115.C

116.-2exsinx

117.

118.

119.0120.1

121.

122.123.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图