2022-2023学年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

4.

5.

6.

7.A.A.4πB.3πC.2πD.π8.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.

A.

B.

C.

D.

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-211.

12.

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx14.A.A.2B.1C.0D.-1

15.

16.

17.A.3B.2C.1D.1/2

18.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

25.

26.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向27.()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

30.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

31.

32.

A.

B.

C.

D.

33.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

34.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

35.

36.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)38.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

39.A.1

B.0

C.2

D.

40.

41.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

42.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

43.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

44.

45.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

47.

48.

49.

50.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.设函数y=x3，则y'=________.

56.57.

58.

59.60.求61.62.

63.微分方程y"-y'=0的通解为______．

64.

65.

66.67.

68.

69.设f(0)=0，f'(0)存在，则

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.证明：79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.82.

83.求微分方程的通解．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

92.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

93.

94.

95.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

96.

97.98.设ex-ey=siny，求y’

99.

100.五、高等数学(0题)101.计算

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D本题考查了函数的微分的知识点。

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.C

12.B

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.C

15.D

16.C

17.B，可知应选B。

18.C

19.C

20.C

21.C

22.D解析：

23.A解析：

24.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

25.B

26.D

27.A

28.C

29.A

30.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

31.A

32.D

故选D．

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

34.B

35.A解析：

36.C

37.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

38.C

39.C

40.C

41.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

42.B

43.C

44.A

45.C本题考查了函数的极限的知识点

46.C

47.C解析：

48.A解析：

49.A

50.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

51.

52.本题考查了一元函数的导数的知识点

53.x-arctanx+C

54.

55.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

56.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

57.

58.

59.

60.=0。

61.2本题考查了定积分的知识点。

62.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

63.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

64.-5-5解析：

65.

66.67.1

68.269.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

70.271.由二重积分物理意义知

72.

则

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

列表：

说明

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如