2022-2023学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

8.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

9.

10.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

11.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.-1

B.1

C.

D.2

16.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

17.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

19.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

20.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.

22.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

23.

24.

25.

26.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)27.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点28.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

29.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

30.

31.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

36.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

40.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在42.A.A.1B.2C.3D.4

43.

44.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

45.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较46.A.A.2B.1C.0D.-1

47.

48.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

49.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

50.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1二、填空题(20题)51.

52.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则53.54.55.56.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。57.

58.

59.

60.

61.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.直线的方向向量为________。三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.78.79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.证明：87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

97.

98.

99.

100.设五、高等数学(0题)101.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

2.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

3.D

4.B

5.D

6.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

9.C解析：

10.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

11.B

12.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

13.D本题考查了函数的极限的知识点。

14.A

15.A

16.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

17.A

18.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

19.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

20.C所给方程为可分离变量方程．

21.B

22.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

23.C

24.B解析：

25.C

26.A

27.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

28.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

29.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

30.D

31.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

32.C由不定积分基本公式可知

33.B

34.A

35.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

36.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

37.B

38.B

39.C

40.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

41.C解析：

42.D

43.C

44.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

45.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

46.C

47.C

48.C

49.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

50.D

51.22解析：52.-1

53.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

54.

55.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．56.（1，-1）

57.

58.

59.(12)(01)

60.

61.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

62.(03)(0,3)解析：

63.0

64.3x2+4y

65.2/3

66.

67.33解析：

68.

69.

70.直线l的方向向量为71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.73.由二重积分物理意义知

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.解：原方程对应的齐