2022-2023学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.

7.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

8.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

12.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

16.A.A.1

B.

C.

D.1n2

17.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

18.A.A.4B.3C.2D.1

19.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

20.

21.

22.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

23.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

24.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

25.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

28.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

29.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

30.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

31.

32.

33.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

34.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

35.

36.

37.

38.

39.

40.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

41.

42.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

43.

44.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

45.

46.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

47.

48.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

49.

50.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题)51.

52.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

61.

62.63.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.64.微分方程exy'=1的通解为______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.证明：

82.

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求y"-2y'-8y=0的通解．

96.

97.

98.

99.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

100.

五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

4.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

5.B

6.C解析：

7.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

9.B

10.A

11.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

12.D

13.C

14.A

15.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

16.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

18.C

19.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

20.B解析：

21.B

22.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

23.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

24.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

25.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

26.A解析：

27.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

28.D

29.B

30.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

31.D

32.A

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

34.D不存在。

35.B

36.C

37.B

38.A

39.C

40.C

41.C

42.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

43.B

44.A

45.B解析：

46.B

47.C

48.C

49.B

50.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。51.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

52.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

53.11解析：

54.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

55.本题考查的知识点为定积分的基本公式。56.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

57.

58.00解析：

59.坐标原点坐标原点60.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

61.1/6

62.本题考查了一元函数的导数的知识点

63.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，64.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

65.

66.y=xe+Cy=xe+C解析：

67.1/4

68.0

69.1

70.3x2siny3x2siny解析：71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

则

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y