2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

2.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

3.

4.

5.

6.

7.

8.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

10.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

11.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

12.

13.

14.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

15.

16.

17.

18.

19.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

20.

21.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条22.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5227.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

32.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x233.A.A.9B.8C.7D.634.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

37.

38.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1539.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

40.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.0B.1C.eD.-∞44.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

45.

46.

47.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.048.A.-2B.-1C.0D.249.（）。A.-3B.0C.1D.3

50.

A.x+yB.xC.yD.2x

51.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

52.A.A.x+y

B.

C.

D.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.56.A.A.

B.

C.

D.

57.A.A.9B.8C.7D.658.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

59.

60.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.261.A.A.-1B.-2C.1D.262.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

63.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

64.

65.A.A.0

B.

C.

D.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

77.

78.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

79.

80.

81.

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

88.

89.

90.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

91.

92.

93.

94.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

95.

96.【】

A.0B.1C.2D.3

97.

98.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

99.

100.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

二、填空题(20题)101.102.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.103.

104.

105.

106.

107.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

108.

109.110.111.

112.

113.114.115.

116.

117.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

118.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．119.

120.

三、计算题(10题)121.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

122.

123.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.134.

135.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

136.求

137.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.M(24)

6.

7.A

8.B

9.C

10.D

11.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

12.C

13.D

14.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

15.C

16.A

17.C

18.x-y-1=0

19.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

20.

21.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

22.D

23.D

24.D

25.C

26.B

27.B

28.A由全微分存在定理知，应选择A。

29.B

30.B

31.A

32.B用二元函数求偏导公式计算即可．

33.A

34.B

35.B

36.B

37.D

38.A

39.D解析：

40.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

41.A

42.C

43.D

44.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

45.B

46.1

47.C

48.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

49.A

50.D此题暂无解析

51.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

52.D

53.D

54.A

55.C

56.C

57.A

58.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

59.B

60.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

61.A

62.B

63.A

64.B

65.D

66.B

67.B

68.D

69.C

70.A

71.D解析：

72.D

73.A

74.C

75.B

76.B

77.-1-11

78.C

79.B

80.y=0x=-1

81.C

82.C

83.2/3

84.D

85.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

86.D

87.D

88.D

89.D

90.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

91.C

92.C

93.C

94.A

95.C

96.C

97.C

98.B

99.

100.C101.2xydx+(x2+2y)dy

102.

103.

104.2

105.

106.

107.2cosx-4xsinx-x2cosx

108.

109.

110.111.应填2

112.

113.1/2

114.115.应填1/7．

116.

117.极小极小118.2xeydx+x2eydy．119.0

120.1121.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

122.

123.

124.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故