2022-2023学年广东省梅州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1

B.

C.m

D.m2

2.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

12.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

13.

14.

15.

16.17.A.A.

B.

C.

D.

18.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

19.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

20.

21.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

22.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.423.A.

B.

C.

D.

24.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

25.

26.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx27.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx28.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

29.

30.

31.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

32.

33.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

34.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

35.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

36.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

37.

38.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调39.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型40.

41.

42.

43.

44.

45.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

46.

47.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

48.

49.

50.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)51.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

52.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

53.

54.55.

56.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

57.

58.

59.

60.

61.62.若=-2，则a=________。63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数的间断点为______．

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.证明：75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.求微分方程的通解．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).93.94.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

2.C

3.C

4.B

5.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

6.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.B解析：

8.D

9.B

10.C

11.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

12.C解析：

13.C

14.D解析：

15.D解析：

16.C

17.A

18.C

19.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

20.C

21.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

23.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

24.B

25.D

26.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

27.B

28.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

29.C

30.D

31.C

32.B

33.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

34.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

35.A

36.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

37.B解析：

38.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

39.D

40.D

41.C

42.C

43.C

44.C

45.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

46.D

47.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

48.B

49.D

50.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

51.1/252.[-1，1

53.y=054.

55.

56.

57.1/21/2解析：

58.

59.1/(1-x)2

60.

61.62.因为=a，所以a=-2。63.1

64.0

65.0

66.R

67.y=2x+1

68.11解析：69.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

70.1/24

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.