2022-2023学年河南省信阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省信阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

2.

3.

4.A.eB.e-1

C.e2

D.e-25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

8.

9.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

10.

11.

12.

13.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)14.

15.A.2B.2xC.2yD.2x+2y16.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

20.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

21.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

22.

23.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

24.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度25.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

26.A.

B.

C.

D.

27.

28.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

29.

30.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

31.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.232.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx33.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

34.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

35.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

36.A.A.4B.-4C.2D.-2

37.

38.A.

B.

C.

D.

39.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

40.

41.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.

43.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)51.

52.

53.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

54.

55.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.56.

57.

58.

59.60.微分方程y"+y'=0的通解为______．

61.

62.

63.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

64.

65.

66.

67.

68.

69.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.证明：74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.所围成的平面区域。94.

95.

96.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

97.

98.

99.将展开为x的幂级数．100.五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D不存在。

2.A

3.C

4.C

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

7.D

8.B

9.C本题考查了定积分的性质的知识点。

10.C解析：

11.B

12.A

13.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

14.D

15.A

16.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

17.A

18.A

19.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

20.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

21.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

22.B

23.B

24.D

25.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

26.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

27.C

28.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

29.C

30.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

32.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

33.B

34.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

35.B

36.D

37.B

38.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

39.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

40.B

41.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

42.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

43.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

44.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

45.B

46.D

47.C解析：

48.C

49.C解析：

50.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

51.

52.53.因为z=x2+3xy+y2+2x，

54.55.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

56.

57.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

58.

解析：

59.60.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

61.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

62.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

63.

64.

65.

66.

解析：

67.

68.2/52/5解析：

69.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

70.

解析：

71.

则

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

列表：

说明

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由二重积分物理意义知

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.解

92.解所给问题为参数方程求导问题．由于

93.解：D的图形见右图阴影部分．

94.

95.

96.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

97.解

98.解

99.

；本题考查的