2022-2023学年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.e

B.

C.

D.

3.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

4.A.A.∞B.1C.0D.－1

5.

6.

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.

14.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

15.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

16.A.A.1

B.

C.

D.1n2

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

20.

21.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.

23.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

24.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

25.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

26.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)27.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

28.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

29.

30.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

31.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.132.A.A.

B.e

C.e2

D.1

33.

34.

35.

36.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

37.

38.

39.

40.

41.

42.A.A.0

B.

C.

D.∞

43.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

44.

45.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

49.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

50.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.61.微分方程xy'=1的通解是_________。62.设y=1nx，则y'=__________．63.

64.

65.

66.

67.微分方程y"+y'=0的通解为______．

68.

69.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

70.

三、计算题(20题)71.72.

73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求微分方程的通解．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.证明：81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.

86.

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

参考答案

1.A

2.C

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

5.A解析：

6.D

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

9.C

10.D

11.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

12.D

13.D

14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

15.C

16.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

17.C解析：

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

19.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

20.A解析：

21.C本题考查了函数的极限的知识点

22.C解析：

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

24.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

25.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

26.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

27.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

28.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

29.B解析：

30.B由不定积分的性质可知，故选B．

31.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

32.C本题考查的知识点为重要极限公式．

33.C

34.C

35.B

36.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

37.D

38.B

39.A

40.D解析：

41.C

42.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

43.B

44.C

45.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

46.D

47.B

48.C本题考查了直线方程的知识点.

49.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

50.B

51.

52.2yex+x

53.

本题考查的知识点为定积分运算．

54.解析：

55.

56.e

57.-4cos2x

58.

59.1/21/2解析：

60.61.y=lnx+C

62.

63.

64.

65.

66.067.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

68.11解析：69.[-1，1

70.

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

列表：

说明

82.由等价无穷小量的定义可知

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=1