2022-2023学年广东省汕头市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

11.

12.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量13.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

22.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

23.【】24.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+125.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

26.

27.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

28.

A.0B.2x3C.6x2D.3x229.（）。A.-1B.0C.1D.230.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

31.

32.

A.

B.

C.

D.

33.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

34.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

35.

36.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

37.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

38.

39.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)40.A.-2B.-1C.0D.241.（）。A.

B.

C.

D.

42.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

43.

44.

45.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

46.

47.

48.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

49.

50.

51.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

52.

53.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

54.

55.

56.（）。A.-3B.0C.1D.3

57.

A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值65.A.A.

B.

C.

D.

66.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

70.

71.

72.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

73.

74.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx75.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

76.

77.

78.

79.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)80.81.

82.

83.

84.

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

88.

89.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

90.

91.

92.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定93.（）。A.0B.1C.2D.3

94.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．123.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.(本题满分8分)

133.

134.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

135.

136.137.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

138.139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.B

3.x=1

4.D

5.A

6.B

7.A

8.D

9.C

10.D本题主要考查极限的充分条件．

11.B

12.C

13.A

14.B

15.B

16.C

17.C

18.A

19.D

20.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

21.B

22.D

23.D

24.B

25.C

26.C

27.C

28.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

29.C

30.D

31.B解析：

32.A此题暂无解析

33.D此题暂无解析

34.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

35.B解析：

36.B

37.D

38.C

39.A

40.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

41.B

42.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

43.B

44.x-y+4=0

45.C利用条件概率公式计算即可．

46.C

47.D

48.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

49.B解析：

50.

51.A

52.D解析：

53.C

54.A

55.A解析：

56.D

57.C

58.B

59.C解析：

60.D

61.A

62.C

63.B

64.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

65.B

66.B

67.B

68.B

69.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

70.A解析：

71.D

72.D

73.D

74.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

75.B

76.D

77.A

78.6/x

79.B

80.A

81.C

82.D

83.B

84.C

85.D

86.D

87.B

88.D

89.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

90.C解析：

91.A

92.A

93.C

94.D此题暂无解析

95.B

96.D

97.D

98.B

99.A

100.A

101.x＝－1

102.

103.

104.1

105.

106.π/2π/2解析：

107.

108.1

109.B

110.1

111.f(xy)+λφ(xy)

112.

113.

114.B

115.1/41/4解析：

116.

117.

118.

119.

120.-1

121.

122.画出平面图形如图阴影所示

123.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

132.

133.134.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2