2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

3.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.

9.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

13.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

14.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

15.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.

17.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

19.

20.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

21.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

22.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

23.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

24.

25.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

26.

27.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

28.

29.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

30.

31.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

36.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

37.

38.

39.

40.

41.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)42.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

43.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-144.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

45.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

46.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

47.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

48.A.A.

B.

C.

D.

49.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

50.

二、填空题(20题)51.设函数x=3x+y2,则dz=___________52.

53.

54.

55.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

56.57.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____58.

59.

60.61.

62.

63.设y=，则y=________。

64.

65.66.67.设y=3x，则y"=_________。68.69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.证明：85.86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

96.

97.

98.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

4.A

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

6.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

8.C解析：

9.B

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

11.D

12.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

13.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

15.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.C

17.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

18.B

19.C

20.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

21.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

22.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

23.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

24.A解析：

25.D

26.B

27.A

28.C

29.B

30.C

31.D

32.A

33.B

34.A

35.A

36.C

37.A

38.A

39.B

40.A

41.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

42.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

43.D

44.A

45.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

46.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

47.D

48.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

49.B

50.D解析：

51.

52.

53.4

54.

55.56.本题考查的知识点为重要极限公式。57.由原函数的概念可知58.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

59.260.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

61.

62.y

63.

64.e-6

65.

66.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。67.3e3x68.1；本题考查的知识点为导数的计算．

69.本题考查的知识点为重要极限公式。70.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

71.

72.由等价无穷小量的定义可知73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.函数的定义域为

注意

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

则

87.

列表：

说明

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.92.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价