2021-2022学年广东省潮州市智勇中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年广东省潮州市智勇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数满足，且在区间上单调递增.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在中，，，，则的面积是（）A．B．

C．D．参考答案：C略3.已知等比数列{an}的公比是q，首项，前n项和为Sn，设成等差数列，若，则正整数k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15参考答案：A由已知可得，故选A.

4.△ABC中,角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122参考答案：B5.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。6.如果函数只有一个零点2，那么函数的零点是A．0，2

B．0，－

C．0，

D．2，参考答案：B7.若函数是幂函数，则实数m的值为

()A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略8.若指数函数经过点（-1，3），则等于[

]A．3

B．

C．2

D．参考答案：B9.若数列{an}满足：，，则等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018参考答案：A，故选A.

10.已知，则以下不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量的夹角为，，则的值为

．参考答案：2∵，∴．12.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，6~10号，…，46~50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为．考点：系统抽样13.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为

▲

．参考答案：（）14.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．15.化简：＝

。参考答案：116.已知函数在区间上有2个零点，则的取值范围是

▲

参考答案：（－5,0）17.函数的单调递增区间为____________。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故19.参考答案：解：（1）＝－2，＝6，＝

（2）当≤－1时，＋2＝10，得：＝8，不符合；当－1＜＜2时，2＝10，得：＝，不符合；≥2时，2＝10，得＝5，

所以，＝520.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=kat（t≥1，a＞0，且k，a是常数）的图象．（1）写出服药后y关于t的函数关系；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式；（2）令，解得t≤5，由此能求出第二次服药最迟时间．【解答】解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；当t≥1时，，所以，所以…（2）令，解得t≤5所以第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药…21.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)①②(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：(1)根据题意可设，。---------2分则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).------------4分(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18-------------------------5分令＝t，t∈[0,3]，----------------6分则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.-----------------8分所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，-------------------------9分此时x＝16,18－x＝2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.--------------------------12分22.（6分）（1）计算：；

（6分）（2）设，求的值。参考答案：解：（1）原式=

=

=