2021-2022学年山西省晋中市太谷县胡村中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年山西省晋中市太谷县胡村中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）图象如图甲，则y=f（﹣x）sinx在区间[0，π]上大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】分：当0＜x＜时，sinx＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，当＜x＜π时，sinx＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，即可判断函数的图象．【解答】解：∵y=f（x）图象如图，则y=f（﹣x）的图象把f（x）的沿y轴对折，再向右平移的单位，当0＜x＜时，sinx＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，当＜x＜π时，sinx＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，故选：D．2.已知向量若函数在区间上存在增区间，则t的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先根据导数的运算法则求出f（x），再求出g（x），根据方程g（﹣x）﹣x=0，转化为﹣x=lnx．利用数形结合的思想即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，∴f（0）=f′（1）e﹣1，∴f′（x）=x﹣f（0）+f′（1）ex﹣1，∴f′（1）=1﹣f′（1）e﹣1+f′（1）e1﹣1，∴f′（1）=e，∴f（0）=f′（1）e﹣1=1，∴f（x）=x2﹣x+ex，∴g（x）=f（x）﹣x2+x=x2﹣x+ex﹣x2+x=ex，∵g（﹣x）﹣x=0，∴g（﹣x）=x=g（lnx），∴﹣x=lnx．∴=x+lnx，分别画出y=和y=x+lnx的图象，由图象可知，a=1或a＜0，故选：A．4.将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切参考答案：B5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当点为线段的中点时，画出截面为四边形，当时，画出截面为五边形，结合选项可得结论.【详解】∵正方体的体积为1，所以正方体的棱长为1，点在线段上（点异于两点），当点为线段的中点时，共面，截面为四边形，如图，即，不合题意，排除选项;当时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面截正方体所得的截面为五边形，线段的取值范围为．故选B．【点睛】本题主要考查正方体性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.6.已知平面向量，，，则下列说法中错误的是(

)A．∥

B．

C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得D．向量与向量的夹角为参考答案：C

7.已知点,则直线的倾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知集合，，则（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C因为，所以，选C.9.已知复数z满足方程(3＋i)z－i＋5＝0（i为虚数单位），则z的虚部是参考答案：D略10.复数的共轭复数是（

）A.i+2

B.

i-2

C.

-i-2

D.

2-i参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

篮球组书画组乐器组高一4530高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为

.参考答案：30由题意知，，解得。12.关于函数），有下列命题： ①其图象关于y轴对称；②当时是增函数；当时是减函数； ③的最小值是④在区间上是增函数，其中所有正确结论的序号是

。参考答案：13.设实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：414.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_________________.参考答案：略15.已知，则

.

参考答案：16.（﹣2）7展开式中所有项的系数的和为

．参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由于二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算．【解答】解：把x=1代入二项式，可得（﹣2）7=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查求二项式各项的系数和的方法，利用了二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算．17.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q两点分别在函数与的图象上；②P，Q关于y轴对称，则称(P，Q)是函数与的一个“伙伴点组”（点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数a的取值范围是

.

参考答案：设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时，，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.参考答案：略19.已知是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的，是和的等比中项．，．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的通项公式．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）要证明数列是等差数列，就是要证是常数，为此通过可把用表示出来，利用是等差数列证明；（2）求通项公式，关键是求，由已知，再由等差数列的定义就可求得，从而得通项公式．

考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式．【名师点睛】等差数列的判断方法．在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的，证明为同一常数；（2）等差中项法，证明（）；在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证（为常数）对任意的正整数成立；（4）前项和公式法：证（是常数）对任意的正整数成立．20.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（I）求乙得分的分布列和数学期望；

（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：21.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1)求数列、的通项公式；(2)记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．D1D4D5(1)(2)

解析：(1)由题意，，当n≥2时，，∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=，，又an＞0，∴an+1=an+2．∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列．又a2，a5，a14构成等比数列，，，解得a2=3，由条件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{bn}是等比数列，∴数列{bn}的通项公式为．(2)==，∴对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立，令cn=，cn﹣cn﹣1==，当n≤3时，cn＞cn﹣1，当n≥4时，cn＜cn﹣1，∴，∴．【思路点拨】(1)由得，当n≥2时，，两式相减并化简，得数列{an}为等差数列，再由题目中其他条件计算出{an}、{bn}的通项公式．(2)由(1)计算得到Tn=，再进行参数分离，将题中不等式转化为：对n∈N*恒成立，令cn=，作差确定数列的单调性，求出数列的最小值即可．22.已知函数f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．（1）当m=2时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≥6对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）当m=2时，f（x）≥6，即|x﹣2|+|x+1|≥6，通过讨论x的范围，从而求得不等式f（x）≥6的解集；（2）由绝对值不等式的性质求得f（x）的最小值为|m+1|，由题意得|m+1|≥6，由此求得m的范