2021-2022学年广东省江门市杜阮中心初级中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年广东省江门市杜阮中心初级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，

则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设函数,则（）A． B．3 C． D．参考答案：D

3.已知f（x）=3（[x]+3）2﹣2，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，则f（﹣3.5）=（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据[x]的定义求出[﹣3.5]的值，代入解析式求解．【解答】解：根据题意得，[﹣3.5]=﹣4，则f（﹣3.5）=3（[﹣3.5]+3）2﹣2=3﹣2=1，故选C．4.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．5.函数y=（）的递减区间为

（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，则y=，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性值可得t=（x+1）2﹣4的增区间为（﹣1，+∞），故选：D．6.若函数f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)参考答案：D7.输入两个数执行程序后，使则下面语句程序正确的是参考答案：B略8.下列关系不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.等差数列{an}满足，则其前10项之和为（）A.－9 B.－15 C.15 D.参考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.10.不等式0的解集（）A.{x|x≤﹣1或x≥2} B.{x|x≤﹣1或x＞2}C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}参考答案：B【分析】不等式等价于且，解之可得选项.【详解】不等式等价于且，解得或，故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不为零这个条件，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续

.

参考答案：略12.，，，且，求实数的取值范围

.参考答案：13.把球的表面积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的

倍.

参考答案：814.已知函数，且，则___________参考答案：－13设，则是奇函数，，，①

,②①+②得,,故答案为.15.已知

则=

参考答案：-2略16.数列的各项为正数，其前n项和-满足，则=

。参考答案：；17.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解关于k的不等式＞1+即可．（2）根据不等式与方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式＞1+化简为，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5）（2）不等式＞1+化简可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：?kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1时，不等式的解集是x∈（3，+∞）时k的值为5．19.已知集合，B={x|1﹣m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（1）若m=2，求出集合A，B，即可求A∩B；（2）若B?A，分类讨论，求m的取值范围．【解答】解：=[0，4]（1）m=2，B={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B=[0，3]；（2）B?A，则B=?，1﹣m＞m+1，∴m＜0，B≠?，，∴0≤m≤1，综上所述，m≤1．20.（本题满分13分，第1问7分，第2问6分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故，A=120°

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

…………13分21.(本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：22.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.（1）求，的值；（2）若，求a的值．参考答案：（1），；（2）、或【分析】（1）根据奇函数的定义得出的值，求出的值，利用奇偶性的定义求出，再结合奇偶性的定义与函数的解析式可计算出的值；（2）求出函数在区间上的值域为，在区间上的值域为，可得出当时，，然后分和两种情况解方程，即可求出实数的值.【详