2021-2022学年山东省青岛市经济技术开发区第二中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山东省青岛市经济技术开发区第二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，故选D2.直线y=x+a与曲线y=a|x|有两个交点,则a的取值范围是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1参考答案：D3.命题“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故选：C4.已知a＞b，c＞d，且c，d不为零，那么（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】特殊值法判断A、B，根据不等式的性质判断C、D．【解答】解：对于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，显然不成立，对于B，令a=2，b=﹣1，c=﹣1，b=﹣2，显然不成立，对于C，a＞b，﹣c＜﹣d，故a﹣c＜b﹣d，故C不成立，对于D，a＞b，﹣d＞﹣c，a﹣d＞b﹣c，故D正确，故选：D．5.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.参考答案：C略6.若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）参考答案：A考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．解答：解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．点评：本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解．本题采用了参数分离的方法．7.某物体其运动方程为，则物体在第t=3秒时的瞬时速度是

▲

.参考答案：略8.设正三棱锥A﹣BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（）A． B．6π C．8π D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据表面积公式计算即可【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=4?x=，所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为，∴球O的表面积为=6π故选：B．9.将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（）A．8 B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】根据等体积法，求出8个半径为1实心铁球的总体积，可得答案．【解答】解：8个半径为1实心铁球的体积为：8×=，设溶成的大球半径为R，则R3=，解得：R=2，故选：C．10、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个

正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下表所示数据的回归直线方程为=﹣1.3x+a，则实数a=．X23456Y1113141616参考答案：19.2【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出代入回归方程即可求出a．【解答】解：==4，==14．∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2故答案为19.2．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．12.已知函数，则___________参考答案：_1/4_略13.经过点M(－2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：1经过点、的直线斜率为1，∴，解得：．故答案为：1．14.在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是_________．参考答案：略15.设a＞b＞0，则a2++的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，当且仅当ab=且a（a﹣b）=即a=且b=时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，添项并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．16.若直线和半圆有两个不同的交点，则的取值范围是

.

参考答案：略17.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐进线的距离为，则该双曲线的离心率为__________．参考答案：顶点到渐进线的距离为，焦点到渐近线的距离为，∴，即双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。参考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴输出结果不可能为2013。

略19.(12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为…1分则，再由得…

2分故的方程为

……

3分（2）将代入得

……

4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

6分且①

…

7分设，则

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范围为……12分20.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END无21.原命题为：“若x=1，则x2=1”．（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；（2）写出原命题的否定，并判断其真假性．参考答案：【考点】四种命题；命题的否定．【分析】（1）利用逆命题，否命题，逆否命题；书写判断即可；（2）利用原命题的否定概念书写．【解答】解：（1）逆命题为：若x2=1，则x=1；否命题为：若x≠1，则x2≠1；逆否命题为：若x2≠1，则x≠1；原命题与逆否命题都为真命题，逆命题与否命题都为假命题；（2）原命题的否定为：“若x=1，则x2≠1，此命题为假命题．22.（14分）已知圆O：x2+y2=a2（a＞0），点A（0，4），B（2，2）．（1）若线段AB的中垂线与圆O相切，求实数a的值；（2）过直线AB上的点P引圆O的两条切线，切点为M，N，若∠MPN=60°，则称点P为“好点”．若直线AB上有且只有两个“好点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出AB的中点坐标为（1，3），求出直线AB的斜率，AB的中垂线方程x﹣y+2=0，利用直线与圆相切，求解a即可．（2）连接PO，OM，得到圆O'的方程为x2+y2=4a2，直线AB上有且只有两个“好点”，推出圆心O到直线AB的距离，求解即可．【解答】解：（1）由A（0，4），B（2，2）得AB的中点坐标为（1，3），直线AB的斜率为﹣1，…..（2分）所以AB的中垂线方程为y﹣3=1×（x﹣1），即x﹣y+2=0，…..又因为AB的中垂线与圆O相切，所以圆心O到AB中垂线的距离，即．…（6分）（2）连接PO，OM