人教版七年级数学上册《4-3-2 角的比较与运算》教学课件PPT优秀公开课

第四章

几何图形初步4.3.2

角的比较与运算人教版

数学

七年级

上册学习目标掌握角的大小的比较方法.(重点)理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.(重点、难点)会进行涉及度、分、秒的角度的计算.(重点、难点)ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?1.

如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？温故知新，引入新课2.叠合法1.度量法3.尺规作图讲授新课

角的比较与计算一1.

度量法类比探究类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？注意事项：“两重合”量角器的中心与角的顶点重合量角器的0刻度线与角的一条边重合2.

叠合法B' BBO(O'

)B'A(A'

)O

(O'

) A(A'

)∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'B (B'

)O

(O'

) A(A'

)∠AOB

=∠A'O'B'注意事项：“两重一同”两个角的顶点重合；两个角的一条边重合两个角的另一条边在重合的边的同一侧想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(

两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.练习巩固，应用新知图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：∠AOC

是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC

=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC .ABOC75°15°探究1：

如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？105°、120°、135°、150°、165°180°AOB动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OC重合.将角展开，折痕上任取一点记作点B.类比线段中点的定义，填空：C观察思考，探究新知1∠AOB=∠BOC=2∠AOC;∠AOC=2∠AOB=2 ∠BOC.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∵

OB

是∠AOC的角平分线，∴∠AOB＝∠BOC＝

2∠AOC，∠AOC＝2∠BOC＝2∠AOB.1OCABABCDO如图

∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是

AOC 的平分线，AOD此时OB、OC叫∠

AOD的三等分线

2

BOC＝

1

∠AOC，2

1BOC＝

∠BOD

3 1∠BOC

＝BOD＝

23跟踪练习AOD探究2如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法例1

如图，O

是直线

AB

上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC

的度数.解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝

∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝179°60′－53°17′＝126°43′.OCBA可如以何向计算18？0º

借1º，化为60′.例2

把一个周角

7

等分，每一份是多少度的角

(精确到分)？解：360°÷7

=

51°+3°÷7有余数，可以把度的余数化成=

51°+180′÷分7后再除≈

51°26′.答：每份是51°26′的角.计算（1）67°31′+48°49′.解：原式

=

(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.（2）

21°17′×5；解：原式

=

21°×5+17′×5=105°85′=106°25′涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.2.

如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=31°28′，求∠BOD的度数.答案：∠AOD=58°32′.OABCD如图，OB

是∠AOC

的平分线，OD

是∠COE的平分线.(1)

如果∠AOC=80°，那么∠BOC

是多少度？解：因为

OB

平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以1∠BOC= 2

∠AOC1=2

×80°=40°.巩固练习：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCD(2)

如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？E解：因为

OB

平分∠AOC，所以

∠BOC=∠AOB

=40°.因为

OD

平分∠COE，所以∠COD=∠DOE

=

30°，所以解：因为

∠COD=30°，

OD

平分∠COE，所以

∠COE=2∠COD=60°，所以

∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因为

OB

平分∠AOC，OABC(3)

如果∠AOE=140°，

∠COD=30