2022-2023学年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

2.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

11.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

15.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向16.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

17.

18.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

20.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

21.

22.

23.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

24.

25.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

26.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)27.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

28.

29.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

32.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

33.

34.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^435.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面36.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/337.A.A.4B.-4C.2D.-238.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

39.

40.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

41.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理42.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

43.

44.

45.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面46.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点47.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确48.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件49.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在50.

二、填空题(20题)51.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

52.

53.设是收敛的，则后的取值范围为______．

54.

55.设y=e3x知，则y'_______。56.设，则y'=________。

57.

58.

59.设y=cosx，则y"=________。

60.设y=lnx，则y'=_________。

61.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．62.设y=1nx，则y'=__________．63.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。64.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.

81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.证明：84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求微分方程的通解．

87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.

四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

93.

94.

95.

96.

97.

98.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

99.

100.

五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

2.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

3.A

4.A

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

6.C解析：

7.B

8.D

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

10.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

11.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.D解析：

13.C

14.D

15.D

16.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

17.D

18.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

19.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

20.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

21.C解析：

22.D解析：

23.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

24.C

25.B

26.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

27.D

28.A

29.D所给方程为可分离变量方程．

30.C

31.C

32.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

33.C

34.B

35.A

36.C

37.D

38.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

39.B

40.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

41.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

42.C由于f'(2)=1，则

43.A

44.A

45.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

46.D本题考查了曲线的拐点的知识点

47.D

48.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

49.D不存在。

50.D

51.1+1/x2

52.53.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

54.00解析：55.3e3x

56.

57.

58.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

59.-cosx

60.1/x

61.

62.

63.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。64.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

65.

66.1/21/2解析：

67.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

68.

69.

70.x=2x=2解析：

71.

则

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx