2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

13.

14.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

15.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.9B.8C.7D.6

19.（）。A.1/2B.1C.2D.3

20.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

23.

A.0B.1/2C.ln2D.1

24.【】

A.0B.1C.2D.325.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.

B.

C.

D.

27.

A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.0

D.1

29.

30.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量31.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

32.

33.

34.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

35.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)236.A.A.

B.

C.

D.

37.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.【】41.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

42.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

48.

49.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量50.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

51.

A.

B.

C.

D.

52.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

53.

54.

55.（）。A.3B.2C.1D.2/3

56.

57.

58.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

59.

60.

A.A.

B.

C.

D.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

69.

70.

71.

72.

73.

74.A.A.0B.-1C.-1D.1

75.

76.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

77.

78.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

79.A.-2B.-1C.1/2D.180.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.081.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)82.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

83.

84.A.A.0

B.

C.

D.

85.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

86.

87.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

88.

89.A.1B.3C.5D.7

90.

91.

92.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

93.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1094.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

97.

98.

99.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

100.

二、填空题(20题)101.设z=cos(xy2)，则

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、解答题(10题)131.设函数y=1/(1+x),求y''。

132.

133.

134.

135.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

136.

137.138.139.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

参考答案

1.D

2.A

3.可去可去

4.

5.C

6.C解析：

7.B

8.C

9.D解析：

10.B

11.B

12.C

13.C

14.A

15.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

16.C

17.B

18.A

19.C

20.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

21.D

22.C此题暂无解析

23.B此题暂无解析

24.C

25.A

26.A

27.A

28.C

29.C

30.C

31.B

32.B

33.A

34.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

35.C此题暂无解析

36.B

37.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

38.B

39.B

40.D

41.A

42.2/3

43.A

44.B

45.C

46.D

47.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

48.B

49.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

50.D

51.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

52.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

53.C

54.C

55.D

56.A

57.D

58.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

59.x=-2

60.A

61.A

62.D

63.C

64.D

65.B

66.B

67.B

68.B

69.

70.C

71.C

72.D

73.D

74.B

75.2xcosy

76.A

77.π/4

78.C

79.B

80.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

81.B

82.A

83.C

84.D

85.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

86.C

87.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

88.D

89.B

90.A

91.2

92.D

93.C

94.B

95.C

96.B

97.y=0x=-1

98.C解析：

99.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

100.B

101.-2xysin(xy2)

102.103.xsinx2

104.C

105.

106.D

107.

108.-2/3cos3x+C

109.A

110.

111.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

112.D

113.

114.2(x-1)

115.

116.

117.118.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

119.A

120.2121.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

131.

132.

133.

134.

135.