2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

2.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

7.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

8.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

12.

13.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

15.

16.

17.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e18.。A.2B.1C.-1/2D.0

19.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)20.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

21.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

22.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

23.A.A.1

B.3

C.

D.0

24.

25.

26.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

27.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

28.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

29.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

30.

31.

32.

33.

34.A.A.1B.2C.1/2D.-135.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C36.A.

B.

C.

D.

37.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

38.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

39.

40.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定41.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

42.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C43.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

44.

45.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

46.

47.

48.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

49.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。60.

61.62.

63.微分方程y'=ex的通解是________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.81.证明：82.83.

84.

85.求微分方程的通解．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

93.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

94.

95.

96.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

97.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

8.D

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.D解析：

11.C

12.C

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

14.B

15.C

16.B

17.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

18.A

19.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

20.A

21.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

22.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

23.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

24.B

25.C解析：

26.B

27.C解析：

28.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

29.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

30.C

31.B

32.A

33.C

34.C

35.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

36.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

37.B

38.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

39.B解析：

40.C

41.C

42.C

43.A

44.A解析：

45.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

46.C

47.B解析：

48.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

49.D

50.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

51.752.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

53.

解析：

54.3

55.

56.

57.x=-1

58.59.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

60.2本题考查了定积分的知识点。

61.062.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

63.v=ex+C

64.-4cos2x

65.

66.

67.1

68.

69.ln|x-1|+c70.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

71.

72.73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

列表：

说明

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

83.

则

84.

85.86.函数的定义域为

注意

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标