2022-2023学年吉林省长春八十七中九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2626页，共=sectionpages2626页2022-2023学年吉林省长春八十七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−(−2)A.12 B.−12 C.22.据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%.其中52860000000这个数用科学记数法表示为(

)A.0.5286×1011 B.5.286×10103.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.不等式−x+2≥A.x≥−2

B.x≤−25.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为(

)

A.9x+11=y6x+166.如图，∠ABD=∠BDC=90°，A.34 B.43 C.2 7.如图，在△ABC中，∠A=30°，A. B.

C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A是第一象限内一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，点C是线段OA上一点，且OC=2AC.反比例函数y=kxA.32

B.2

C.94

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：35−5=

10.分解因式：a2−4=

11.若关于x的一元二次方程x2+6x+a=

12.如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO13.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF.再将△A14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴，点A的坐标为(−2,1)，若抛物线y=(

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：(a−3)2四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，求原计划平均每天生产药品的箱数．17.(本小题6.0分)

如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)

【参考数据：sin43°=18.(本小题7.0分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、点B均在格点上，连结AB.在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中，画一个直角三角形ABC，使得∠ACB=45°，点C在格点上；

(2)在图②中，画一个锐角三角形ABD，使得∠19.(本小题7.0分)

如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

(120.(本小题7.0分)

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(−1,−2)，且过(21.(本小题8.0分)

已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示．

(1)甲车的速度为______千米/时，a的值为______．

(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．

22.(本小题9.0分)

实践与探究

操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF=______度.

操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N.我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同.当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF=______度.

在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

(1)23.(本小题10.0分)

如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=3.点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，在线段BP的延长线上取一点Q，使得PQ=2BP，连结PQ，以PQ为斜边向下作Rt△PQN，其中PN/​/AB，设点P运动的时间为t秒(t>0)．

(1)求线段CQ的长．(用含t的代数式表示24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)经过点A(0,−2)和点B(3,1)，点M在此抛物线上，点M的横坐标为m，点M不与A、B重合．

(1)求此抛物线所对应的函数表达式．

(2)当点M到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍时，求点M的坐标．

(3)设抛物线在A、M两点之间的部分记为图象G1(包含A、M两点)，抛物线在B、M两点之间的部分记为图象G2(包含B、M两点).当图象G1和图象G2的最低点的纵坐标的差为1时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−(−2)的值为2．

故选：C．

2.【答案】B

【解析】解：52860000000=5.286×1010．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|3.【答案】A

【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．

故选：A．

找到从正面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4.【答案】D

【解析】解：移项得：−x≥−2

系数化为1得：x≤2．

故选：D．

直接进行移项，系数化为1，即可得出x5.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．

利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．

【解答】

解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：

9x−11=y66.【答案】B

【解析】解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，

∴△AB7.【答案】D

【解析】解：选项A中，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠B=60°，

由作图可知CB=CT，

∴△CBT是等边三角形，

∴CB=BT，

∵AB=2BC，

∴BT=AT，

∴直线CT平分△ABC的面积．

选项B中，由作图可知EF垂直平分线段AC，

∴CD=AD，

∴中线BD平分△ABC的面积．

8.【答案】C

【解析】解：作CE⊥x轴于E，

∵AB⊥x轴于点B，

∴CE/​/AB，

∴OEOB=CEAB=OCAC，

∵OC=2AC，

∴OEOB=CEAB=OCAC=23，

∵BD=1，

∴D的纵坐标为1，

∵点C、D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，

∴D9.【答案】25【解析】解：原式=25．

故答案为：25．

直接合并同类二次根式即可求解．10.【答案】(a【解析】解：a2−4=(a11.【答案】9

【解析】解：根据题意得：Δ=62−4a=0，

解得a=9．

故答案为：9．

利用根的判别式的意义得到Δ=62−4a12.【答案】(3【解析】解：如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，

∴∠AOB1=∠AB1B2=∠A2B2B3=…=60°，

∴AO/​/A1B1/​/A2B2/​/…，

∵AO在y轴上，

∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，…

过B13.【答案】4+【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，折叠后四边形BCFD是矩形，

∴BC/​/DF，BD=CF．

由折叠的性质知，第2个图中BD=AB−AD=2，第三个图中AB=AD−BD=4，

∵BG/​/EF，

14.【答案】−10【解析】解：由题意，C(2,−1)，B(−2,−1)，

当抛物线y=(x−1)2+m经过点C(2,−1)时，1=2+m，

∴m=15.【答案】解：原式=a2−6a+9+6a【解析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．

16.【答案】解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产(x+500)箱药品，

依题意得：6000x+500=4500x，

解得：x【解析】设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产(x+500)箱药品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产450017.【答案】解：由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．

在Rt△【解析】根据路程=速度×时间，可得AC=18×2=36海里，在Rt18.【答案】解：(1)如图①中，△ABC即为所求；

(2)如图②中，△ABD即为所求；【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形；

(2)构造等腰直角三角形，利用圆周角定理解决问题；

(3)19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠OEB=∠OFD=90°，

在△OEB和△OFD【解析】(1)由平行四边形性质得OB=OD，由AAS证得△OEB≌△OFD，即可得出结论；20.【答案】−2【解析】解：(1)由抛物线顶点式表达式得：y=a(x+1)2−2，

x=1时，y=a(1+1)2−2=0，解得：a=12，

故抛物线的表达式为：y=12(x+1)2−2；

(2)当21.【答案】解：(1)40；480；

(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

由图可知，函数图象经过(2,80)，(6,480)，

∴2k+b=806k+b=480，

解得k【解析】【分析】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

(1)根据图象可知甲车行驶2小时所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480；

(2)运用待定系数法解得即可；

(3)分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．

【解答】

(1)解：由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40(千米/时)；

a=40×6×2=480，

故答案为：40；480；

(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

由图可知，函数图象经过(2,80)，22.【答案】操作一：45

操作二：60

(1)证明：∵∠ANF=90°，∠NAF=45°

∴△ANF是等腰直角三角形，

∴AN=FN，

∵∠AMF=∠ANF=90°，∠APN=∠FPM，

∴∠NAP=∠NFE，

在△ANP和△FNE中，

∠ANP=∠FN【解析】操作一：

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=∠BAD=90°，

由折叠的性质得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，

∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=12∠BAD=45°，

即∠EAF=45°，

故答案为：45；

操作二：23.【答案】解：(1)当Q在边BC上，即t≤1时，如图：

由已知BP=t，

∵PQ=2BP，

∴PQ=2t，

∴CQ=BC−BP−PQ=3−3t，

当Q在边BC延长线上，即1<t≤3时，如图：

∵BP=t，PQ=2t，

∴CQ=BP+PQ−BC=t+2t−3=3t−3，

∴CQ=3−3t(0<t≤1)3t−3(1<t≤3)；

(2)当N落在AC上时，如图：

∵BP=t，PQ=2t，

∴CQ=BP+PQ−BC=3t−3，

∵PN/​/AB，

∴∠QPN=∠B=90°−∠A=30°，∠CNP=∠A=60°，

∵∠PNQ=90°，

∴∠QNC=∠PNQ−∠CNP=30°，

∵∠QCN=∠ACB=90°，

∴QN=2CQ=6t−6，

在Rt△PQN中，PQ=2QN，

∴2t=2(6t−6)，

解得t=65，

∴当点N落在AC上时，t的值为65；

(3)①设QN交AC于K，当S△QCK：S四边形PCKN=1：8时，如图：

∴S△QCK：S△QNP=1：9，

∵∠Q=∠【解析】(1)分当Q在边BC上，即t≤1时和当Q在边BC延长线上，即1<t≤3时，分别画出图形，即可得到答案；

(2)当N落在AC上时，由BP=t，PQ=2t，得CQ=BP+PQ−BC=3t−3，根据PN/​/AB，