电磁场组合场练习

..电磁场综合练习一．计算题〔共6小题1．如图,在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E,在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m,电荷量为q,不计重力。求〔1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；〔2磁场的磁感应强度大小；〔3H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。2．平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,求：〔1粒子到达O点时速度的大小和方向；〔2电场强度和磁感应强度的大小之比。3．如图,两水平面〔虚线之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和﹣q〔q＞0的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求〔1M与N在电场中沿水平方向的位移之比；〔2A点距电场上边界的高度；〔3该电场的电场强度大小。4．如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求〔1磁场的磁感应强度大小；〔2甲、乙两种离子的比荷之比。5．如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出。不计粒子重力。〔1求粒子从P到M所用的时间t；〔2若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小。6．如图所示,在xoy平面内,有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子,形成宽为2b,在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R,中心位于原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xoy平面向里,电子经过磁场偏转后均从P点射出。在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A,其中K板与P点的距离为d,中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔。K板接地,A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK,穿过K板小孔达到A板的所有电子被收集且导出,从而形成电流,已知b＝R,d＝l,电子质量为m,电荷量为e,忽略电子间相互作用。〔1求磁感应强度B的大小；〔2求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围；〔3当UAK＝0时,每秒经过极板K上的小孔到达板A的电子数；〔4在图中定性画出电流i随UAK变化的关系曲线。要求标出相关数据,且要有计算依据。参考答案与试题解析一．计算题〔共6小题1．[解答]解：〔1H在电场中做类平抛运动,水平方向：x1＝v1t1,竖直方向：h＝a1t12,粒子进入磁场时竖直分速度：vy＝a1t1＝v1tan60°,解得：x1＝h；〔2H在电场中的加速度：a1＝,H进入磁场时的速度：v＝,H在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示：由几何知识得：x1＝2r1sin60°,H在磁场中做匀速圆运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得：qvB＝m,解得：B＝；〔3由题意可知：H和H的初动能相等,即：mv12＝•2mv22,由牛顿第二定律得：qE＝2ma2,H在电场中做类平抛运动,水平方向：x2＝v2t2,竖直方向：h＝a2t22,H进入磁场时的速度：v′＝,sinθ′＝＝,解得：x2＝x1,θ′＝θ＝60°,v′＝v,H在磁场中做圆周运动,圆周运动的轨道半径：r′＝＝r,射出点在原点左侧,H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点间的距离：x2′＝2r′sinθ′,H第一次离开磁场时的位置距离O点的距离为：d＝x2′﹣x2,解得：d＝；答：〔1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离为h；〔2磁场的磁感应强度大小为；〔3H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。2．[解答]解：〔1在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有沿x轴正方向：2L＝v0t,①竖直方向根据匀变速直线运动位移时间关系可得：L＝②设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy根据速度时间关系可得：vy＝at③设粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为α,有tanα＝④联立①②③④式得：α＝45°⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。设粒子到达O点时的速度大小为v,由运动的合成有v＝＝；〔2设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得：qE＝ma⑧由于解得：E＝⑨设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB＝m⑩由于P点到O点的距离为2L,则由几何关系可知R＝解得：B＝⑪联立⑨⑪式得。答：〔1粒子到达O点时速度的大小为,方向x轴方向的夹角为45°角斜向上。〔2电场强度和磁感应强度的大小之比为。3．[解答]解：〔1两带电小球的电量相同,可知M球在电场中水平方向上做匀加速直线运动,N球在水平方向上做匀减速直线运动,水平方向上的加速度大小相等,两球在竖直方向均受重力,竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动,由于竖直方向上的位移相等,则运动的时间相等,设水平方向的加速度大小为a,对M,有：,对N：v0＝at,,可得,解得xM：xN＝3：1。〔2、3设正电小球离开电场时的竖直分速度为vy,水平分速度为v1,两球离开电场时竖直分速度相等,因为M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍,则有：,解得,因为v1＝v0+at＝2v0,则＝2v0,因为M做直线运动,设小球进电场时在竖直方向上的分速度为vy1,则有：,解得vy1＝,在竖直方向上有：,,解得A点距电场上边界的高度h＝。因为M做直线运动,合力方向与速度方向在同一条直线上,有：＝,则电场的电场强度E＝＝。答：〔1M与N在电场中沿水平方向的位移之比为3：1〔2A点距电场上边界的高度为；〔3该电场的电场强度大小为。4．[解答]解：〔1甲粒子在电场中加速,由动能定理得：q1U＝m1v12,由题意可知,甲离子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r1＝l,甲离子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得：q1v1B＝m1,解得：B＝；〔2离子在电场中加速,由动能定理得：对甲：q1U＝m1v12,对乙：q2U＝m2v22,由题意可知,甲离子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r1＝l,乙离子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r2＝l,离子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得：对甲：q1v1B＝m1,对乙：q2v2B＝m2,离子的比荷：k＝,解得,甲乙离子的比荷之比：＝；答：〔1磁场的磁感应强度大小为；〔2甲、乙两种离子的比荷之比为1：4。5．[解答]解：〔1设粒子第一次在磁场中运动的速度为v,粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力,可得：可得：v＝粒子在电场中受到的电场力为qE,设运动的时间为t,则：qEt＝mv﹣0联立可得：t＝〔2粒子在磁场中做匀速圆周运动的过程中,其周期：T＝,可知粒子在磁场中运动的周期与其速度、半径都无关；根据：可知粒子在磁场中运动的时间由轨迹的圆弧对应的圆心角有关,圆心角越小,则时间越短；所以当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短,设粒子此时的半径为r,如图：由几何关系可得：设粒子进入磁场时速度的方向与ab的夹角为θ,则圆弧所对的圆心角为2θ,由几何关系可得：tanθ＝粒子从Q点抛出后做类平抛运动,在电场方向向上的分运动与从P释放后的情况相同,所以粒子进入磁场时,沿竖直方向的分速度同样也为v,在垂直于电场方向的分速度始终为v0,则：tanθ＝联立可得：v0＝答：〔1粒子从P到M所用的时间是；〔2所用的时间最少时,粒子在Q时速度v0的大小是。6．[解答]解：〔1电子均从P点射出,电子做圆周运动的轨道半径：r＝R,电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得：evB＝m,解得：；〔2上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角θm,由几何关系可得,得：θm＝60°。同理下端电子从P点射出时与负y轴最大夹角也为60°,范围是﹣60°≤θ≤60°；〔3进入小孔的电子偏角正切值：,解得：α＝45°,,每秒进入两极板间的电子数n：,解得：n＝0.82N；〔4由动能定理得