等差数列的性质(同名293)课件

等差数列的性质2.2.1等差数列的性质2.2.1复习：等差数列

AAAAAAAAAAAAA每一项与它前一项的差

如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.......d=an+1-anan=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.复习：等差数列AAAAAAAAAAAAA

例题.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∴-3≤d＜-30/11即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11例题.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12数列中，第n项与第m项有什么关系？已知等差数列{an}中,首项为a1，公差为d,an=am+(n-m)d解:

依题得,am=a1+(m-1)dan=a1+(n-1)d变形数列中，第n项与第m项有什么关系？已知等差数列{an}中,首练习在等差数列{an}中，已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：a1=11(方法一)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0(方法二)由题意知，a12=a3+（12-3）d＝9＋9×(-1)=0练习在等差数列{an}中，已知a3=9,a9=3,求d与a在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项.如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.如:数列:1,3,5,7,9,11,13,…中,即：等差数列的性质在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它

在等差数列中，若且求证：

证明：设首项为，则例1.等差数列的性质，公差为在等差数列中，若且求证：证明：设首项为，则例1.等差数列例2.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15例题分析例2.在等差数列{an}中(2）已知a3+a11=10，等差数列的性质(同名293)课件思考题:已知三个数成等差数列的和是12，积是48，求这三个数.设数技巧已知三个数成等差数列，且和已知时常利用对称性设三数为：a-d,a,a+d四个数怎么设？思考题:已知三个数成等差数列的和是12，积是48，求这三个数例3已知数列的通项公式为an=kn+b，其中k,b是常数，那么这个数列是否一定是等差数列吗？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看an+1－an是不是一个与n无关的常数就行了等差数列的性质解：取数列中的任意相邻两项an+1与an(n∈N*)an+1－an=[k(n+1)+b]-(kn+b)=(kn+k+b)-kn-b=k它是一个与n无关的常数，所以是等差数列，且公差是k在通项公式中令n=1，得a1=k+b,所以这个等差数列的首项是k+b，公差是k,例3已知数列的通项公式为an=kn+b，其中k,b是常数，1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=-4-353.在等差数列{an}中

(1)

若a59=70，a80=112，求a101；

(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q

=0课堂练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3300<<5004.在等差数列{an}中,a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84402.已知{an}为等差数列，若a10=20，d=-1，求a3

?1.若a12=23，a42=143，

an=263，求n.3.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.d=4n=72a3=a10

+(3-10)da3=27设这三个数分别为a-da，a+d，则3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6研究性问题300<<5004.在am+an=ap+aq上面的命题中的等式两边有

相同数目的项，否则不成立。如a1+a2=a3成立吗？【说明】

3.通项公式扩展，an=，d=1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=d2.通项公式an=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n-m)db为a、c的等差中项2b=a+c4.在等差数列{an}中，由m+n=p+q注意：等差数列的性质5.在等差数列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…===am+an=ap+aq上面的命题中的等式两边有相同等差数列的性质2.2.1等差数列的性质2.2.1复习：等差数列

AAAAAAAAAAAAA每一项与它前一项的差

如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.......d=an+1-anan=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.复习：等差数列AAAAAAAAAAAAA

例题.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∴-3≤d＜-30/11即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11例题.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12数列中，第n项与第m项有什么关系？已知等差数列{an}中,首项为a1，公差为d,an=am+(n-m)d解:

依题得,am=a1+(m-1)dan=a1+(n-1)d变形数列中，第n项与第m项有什么关系？已知等差数列{an}中,首练习在等差数列{an}中，已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：a1=11(方法一)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0(方法二)由题意知，a12=a3+（12-3）d＝9＋9×(-1)=0练习在等差数列{an}中，已知a3=9,a9=3,求d与a在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项.如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.如:数列:1,3,5,7,9,11,13,…中,即：等差数列的性质在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它

在等差数列中，若且求证：

证明：设首项为，则例1.等差数列的性质，公差为在等差数列中，若且求证：证明：设首项为，则例1.等差数列例2.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15例题分析例2.在等差数列{an}中(2）已知a3+a11=10，等差数列的性质(同名293)课件思考题:已知三个数成等差数列的和是12，积是48，求这三个数.设数技巧已知三个数成等差数列，且和已知时常利用对称性设三数为：a-d,a,a+d四个数怎么设？思考题:已知三个数成等差数列的和是12，积是48，求这三个数例3已知数列的通项公式为an=kn+b，其中k,b是常数，那么这个数列是否一定是等差数列吗？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看an+1－an是不是一个与n无关的常数就行了等差数列的性质解：取数列中的任意相邻两项an+1与an(n∈N*)an+1－an=[k(n+1)+b]-(kn+b)=(kn+k+b)-kn-b=k它是一个与n无关的常数，所以是等差数列，且公差是k在通项公式中令n=1，得a1=k+b,所以这个等差数列的首项是k+b，公差是k,例3已知数列的通项公式为an=kn+b，其中k,b是常数，1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=-4-353.在等差数列{an}中

(1)

若a59=70，a80=112，求a101；

(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q

=0课堂练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3300<<5004.在等差数列{an}中,a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84402.已知{an}为等差数列，若a10=20，d=-1，求a3

?1.若a12=23，a42=143，

an=263，求n.3.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积