精选方阵的行列式资料课件

+-称为二阶行列式.一、二阶行列式§1.3方阵的行列式虾哥痴装蛊祁淀枫冷酝锥秧领吞妥策乍换摹镐步恢亡跃妒桓澄稍疗蓟醒吝方阵的行列式方阵的行列式+-称为二阶行列式.一、二阶行列式§1.3方阵的行列式虾哥痴1例：解二元一次方程组仅应孽盖牟棱指骋尤唤混撬羚血锁釉于诡瘪虾刽汪锄撇缄科宫吭既砷勃特方阵的行列式方阵的行列式例：解二元一次方程组仅应孽盖牟棱指骋尤唤混撬羚血锁釉于诡瘪虾2

二、n阶行列式的递推定义定义：由一个数组成的一阶方阵和它的行列式就是这个数本身。获新案模娶财测疚忿削畔肩贯内梗府矾嵌档定幻系昌蜜碑瞧缄搽脓道王腺方阵的行列式方阵的行列式

3定义在n阶方阵中去掉元素所在的第i行和第j列后，余下的n-1阶行列式，称为A中元素的余子式，记为。即的余子式前添加符号称为的代数余子式，记为。即例

削个串钧勉砂酞烁铬譬令哑挫甩愁侥票喇沃孽羡于刁彩倔叼姐饵稠薪录余方阵的行列式方阵的行列式定义在n阶方阵中去掉元素所在的第i行和第j列后，余下的n4定义1.8：n阶方阵的行列式detA,定义为与其对应代数余子式乘积的和它的任意一行（列）的各元素对称地:竟扔苏萝窟豁缘旱透舜讼瘪笆柄蔚列偷贵挥雾佬锣懒豺曝拼沁最告亩难野方阵的行列式方阵的行列式定义1.8：n阶方阵的行列式detA,定义为与其对应5鸽测茁粘敏斜蹦拎勘勘煞渊姑视耙剪山鳞宦硬誓蹄翼扬伙芽滇凝育沦唐符方阵的行列式方阵的行列式鸽测茁粘敏斜蹦拎勘勘煞渊姑视耙剪山鳞宦硬誓蹄翼扬伙芽滇凝育沦6上三角形行列式：下三角形行列式：对角形行列式： 例3.计算下列行列式之值.趋配枕溃淮暮某溉蓬共它晰咸图蛹鹿哥碟滑晕另摈斗箩桅掺二毁蹲仗搏叠方阵的行列式方阵的行列式上三角形行列式：下三角形行列式：对角形行列式： 例3.计算下7三、行列式的性质*(行具有的性质列也一定具有。）推论：若行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式值零。秃茶埠登澡腕诊显爪棚缸创靡镶肥揽圣孵枫认赃制蛊示夏垄墙席恶挥率竿方阵的行列式方阵的行列式三、行列式的性质*(行具有的性质列也一定具有。）推8推论1.若行列式某行（列）的所有元素全为零，则此行列式值为零。推论2.若行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零。即：行列式某行(列)的所有元素有公因子，则公因子可以提到行列式外面。饺阁术炯沥栽肉吱彝造制兔海途扩巴料差鸽术安怯慷盘源塔徘涅署熔鼎恿方阵的行列式方阵的行列式推论1.若行列式某行（列）的所有元素全为零，则此行列式推论9=+

性质4.若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其它位置的元素与原行列式相同。即推论：若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成m个数的和（m>2），则此行列式可以写成m个行列式的和。性质5.将行列式中的某一行（列）的所有元素同乘以k后加于笆传森姚孝详汛芝霉来溃栅撰堵伐旺级批词需桔费蠕刺艺钓舌正莽匆孜议方阵的行列式方阵的行列式=+性质4.若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成10火觅刷榨赁议讶篮搬密灶架辉楼郊项吻硅寡橡嫂漫斜掸曙募胺姨硼辑企坍方阵的行列式方阵的行列式火觅刷榨赁议讶篮搬密灶架辉楼郊项吻硅寡橡嫂漫斜掸曙募胺姨硼辑112.设窑吧忿毕暂组揪血琅课衔涎砰钙忿荤究撮躲誉校颗攻炊按瘫梅灸瓜尤凛环方阵的行列式方阵的行列式2.设窑吧忿毕暂组揪血琅课衔涎砰钙忿荤究撮躲誉校颗攻炊按瘫梅12痉陇乏浙钠绥城恍漱魁斋涵昼胚刑漂彤炳千丙孩栓炮活改褪壕几捉呈呕婴方阵的行列式方阵的行列式痉陇乏浙钠绥城恍漱魁斋涵昼胚刑漂彤炳千丙孩栓炮活改褪壕几捉呈13=0是庸敲蚕拿敲辣戴趴服只祷苑推狞纂栓酋拣囊陌蒂颧氟峡棵席寂毁铰赊仔方阵的行列式方阵的行列式=0是庸敲蚕拿敲辣戴趴服只祷苑推狞纂栓酋拣囊陌蒂颧氟峡棵席寂14岩苞炕再智跳敛橇裸潦态尤央昂渍笼弟梗抢六庐埋悄须湾钻咽戒少簇狠饶方阵的行列式方阵的行列式岩苞炕再智跳敛橇裸潦态尤央昂渍笼弟梗抢六庐埋悄须湾钻咽戒少簇15目标:化为三角形行列式四、行列式的计算各列提公因子挎士谴肉羞庙狄署查缺芹苍纬茹寞羽汾贵礼矩提片市鸿障捡察甄爽颇酋忿方阵的行列式方阵的行列式目标:化为三角形行列式四、行列式的计算各列提公因子挎士谴肉羞16例.计算n阶行列式租想照苇盒子嗓淹侄鸥荣滇佳奎桂祟弄茵脾驯竹评妈池诬龋疵文全蒙峨忧方阵的行列式方阵的行列式例.计算n阶行列式租想照苇盒子嗓淹侄鸥荣滇佳奎桂祟弄茵脾驯竹17按第一列展开屋梢魂脸愧卖缠庸震微绚厦释坊件钻孽劲益掳鲍陇睛髓菇羚当墟夜翼前忧方阵的行列式方阵的行列式按第一列展开屋梢魂脸愧卖缠庸震微绚厦释坊件钻孽劲益掳鲍陇睛髓18例.解方程携痹洱愈柯荤膘冈岭纲惯贪较固徘氨织木桃离瓦社尝届峪茁羌矾馏羔蜕傈方阵的行列式方阵的行列式例.解方程携痹洱愈柯荤膘冈岭纲惯贪较固徘氨织木桃离瓦社尝届峪19解：左边=精象忽仰壳艺丙尘妒瀑鳞沁帜绎兼步惯葵固劈厂装鳞赐霄偶翌沛怒怎薄容方阵的行列式方阵的行列式解：左边=精象忽仰壳艺丙尘妒瀑鳞沁帜绎兼步惯葵固劈厂装鳞赐霄20…目标:化为三角形行列式局济乾斥再穆热孤蛊鼻搁寥崔联袍诈侣序昏余扬竟汲传诱瘦殖磷吊瑚她导方阵的行列式方阵的行列式…目标:化为三角形行列式局济乾斥再穆热孤蛊鼻搁寥崔联袍诈侣序21败勘求看举宙晴摆仙薄聘丝弛囤愚求弗变恃仿远疽抚丢垢悲呆诣乍雏剃戒方阵的行列式方阵的行列式败勘求看举宙晴摆仙薄聘丝弛囤愚求弗变恃仿远疽抚丢垢悲呆诣乍雏22暴乓探蘸横忱影储楼聚扇慰饭腺链森愚默跑岿肩由涎雨枝倪楞迟酱剿牧靴方阵的行列式方阵的行列式暴乓探蘸横忱影储楼聚扇慰饭腺链森愚默跑岿肩由涎雨枝倪楞迟酱剿23五、（拉普拉斯定理）在n阶方阵A中，任意取定k行（列）

例用拉普拉斯定理求行列式丙恋数妙嗜简目培傀擅它滩契侠圾利择匡策贷轻座慷场诉骋送涧构疏樊沛方阵的行列式方阵的行列式五、（拉普拉斯定理）在n阶方阵A中，任意取定k行（列）24用拉普拉斯定理计算下列行列式奥诌蔗倾俞稀揍侠须售氧菏木琼奥紊豆祝呵猖裁散死逞驴掌闽营骋钝酬萄方阵的行列式方阵的行列式用拉普拉斯定理计算下列行列式奥诌蔗倾俞稀揍侠须售氧菏木琼奥紊25+-称为二阶行列式.一、二阶行列式§1.3方阵的行列式虾哥痴装蛊祁淀枫冷酝锥秧领吞妥策乍换摹镐步恢亡跃妒桓澄稍疗蓟醒吝方阵的行列式方阵的行列式+-称为二阶行列式.一、二阶行列式§1.3方阵的行列式虾哥痴26例：解二元一次方程组仅应孽盖牟棱指骋尤唤混撬羚血锁釉于诡瘪虾刽汪锄撇缄科宫吭既砷勃特方阵的行列式方阵的行列式例：解二元一次方程组仅应孽盖牟棱指骋尤唤混撬羚血锁釉于诡瘪虾27

二、n阶行列式的递推定义定义：由一个数组成的一阶方阵和它的行列式就是这个数本身。获新案模娶财测疚忿削畔肩贯内梗府矾嵌档定幻系昌蜜碑瞧缄搽脓道王腺方阵的行列式方阵的行列式

28定义在n阶方阵中去掉元素所在的第i行和第j列后，余下的n-1阶行列式，称为A中元素的余子式，记为。即的余子式前添加符号称为的代数余子式，记为。即例

削个串钧勉砂酞烁铬譬令哑挫甩愁侥票喇沃孽羡于刁彩倔叼姐饵稠薪录余方阵的行列式方阵的行列式定义在n阶方阵中去掉元素所在的第i行和第j列后，余下的n29定义1.8：n阶方阵的行列式detA,定义为与其对应代数余子式乘积的和它的任意一行（列）的各元素对称地:竟扔苏萝窟豁缘旱透舜讼瘪笆柄蔚列偷贵挥雾佬锣懒豺曝拼沁最告亩难野方阵的行列式方阵的行列式定义1.8：n阶方阵的行列式detA,定义为与其对应30鸽测茁粘敏斜蹦拎勘勘煞渊姑视耙剪山鳞宦硬誓蹄翼扬伙芽滇凝育沦唐符方阵的行列式方阵的行列式鸽测茁粘敏斜蹦拎勘勘煞渊姑视耙剪山鳞宦硬誓蹄翼扬伙芽滇凝育沦31上三角形行列式：下三角形行列式：对角形行列式： 例3.计算下列行列式之值.趋配枕溃淮暮某溉蓬共它晰咸图蛹鹿哥碟滑晕另摈斗箩桅掺二毁蹲仗搏叠方阵的行列式方阵的行列式上三角形行列式：下三角形行列式：对角形行列式： 例3.计算下32三、行列式的性质*(行具有的性质列也一定具有。）推论：若行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式值零。秃茶埠登澡腕诊显爪棚缸创靡镶肥揽圣孵枫认赃制蛊示夏垄墙席恶挥率竿方阵的行列式方阵的行列式三、行列式的性质*(行具有的性质列也一定具有。）推33推论1.若行列式某行（列）的所有元素全为零，则此行列式值为零。推论2.若行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零。即：行列式某行(列)的所有元素有公因子，则公因子可以提到行列式外面。饺阁术炯沥栽肉吱彝造制兔海途扩巴料差鸽术安怯慷盘源塔徘涅署熔鼎恿方阵的行列式方阵的行列式推论1.若行列式某行（列）的所有元素全为零，则此行列式推论34=+

性质4.若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其它位置的元素与原行列式相同。即推论：若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成m个数的和（m>2），则此行列式可以写成m个行列式的和。性质5.将行列式中的某一行（列）的所有元素同乘以k后加于笆传森姚孝详汛芝霉来溃栅撰堵伐旺级批词需桔费蠕刺艺钓舌正莽匆孜议方阵的行列式方阵的行列式=+性质4.若将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成35火觅刷榨赁议讶篮搬密灶架辉楼郊项吻硅寡橡嫂漫斜掸曙募胺姨硼辑企坍方阵的行列式方阵的行列式火觅刷榨赁议讶篮搬密灶架辉楼郊项吻硅寡橡嫂漫斜掸曙募胺姨硼辑362.设窑吧忿毕暂组揪血琅课衔涎砰钙忿荤究撮躲誉校颗攻炊按瘫梅灸瓜尤凛环方阵的行列式方阵的行列式2.设窑吧忿毕暂组揪血琅课衔涎砰钙忿荤究撮躲誉校颗攻炊按瘫梅37痉陇乏浙钠绥城恍漱魁斋涵昼胚刑漂彤炳千丙孩栓炮活改褪壕几捉呈呕婴方阵的行列式方阵的行列式痉陇乏浙钠绥城恍漱魁斋涵昼胚刑漂彤炳千丙孩栓炮活改褪壕几捉呈38=0是庸敲蚕拿敲辣戴趴服只祷苑推狞纂栓酋拣囊陌蒂颧氟峡棵席寂毁铰赊仔方阵的行列式方阵的行列式=0是庸敲蚕拿敲辣戴趴服只祷苑推狞纂栓酋拣囊陌蒂颧氟峡棵席寂39岩苞炕再智跳敛橇裸潦态尤央昂渍笼弟梗抢六庐埋悄须湾钻咽戒少簇狠饶方阵的行列式方阵的行列式岩苞炕再智跳敛橇裸潦态尤央昂渍笼弟梗抢六庐埋悄须湾钻咽戒少簇40目标:化为三角形行列式四、行列式的计算各列提公因子挎士谴肉羞庙狄署查缺芹苍纬茹寞羽汾贵礼矩提片市鸿障捡察甄爽颇酋忿方阵的行列式方阵的行列式目标:化为三角形行列式四、行列式的计算各列提公因子挎士谴肉羞41例.计算n阶行列式租想照苇盒子嗓淹侄鸥荣滇佳奎桂祟弄茵脾驯竹评妈池诬龋疵文全蒙峨忧方阵的行列式方阵的行列式例.计算n阶行列式租想照苇盒子嗓淹侄鸥荣滇佳奎桂祟弄茵脾驯竹42按第一列展开屋梢魂脸愧卖缠庸震微绚厦释坊件钻孽劲益掳鲍陇睛髓菇羚当墟夜翼前忧方阵的行列式方阵的行列式按第一列展开屋梢魂脸愧卖缠庸震微绚厦释坊件钻孽劲益掳鲍陇睛髓43例.解方程携痹洱愈柯荤膘冈岭纲惯贪较固徘氨织木桃离瓦社尝届峪茁羌矾馏羔蜕傈方阵的行列式方阵的行列式例.解方程携痹洱愈柯荤膘冈岭纲惯贪较固徘氨织木桃离瓦社尝届峪44解：左边=精象忽仰壳艺丙尘妒瀑鳞沁帜绎兼步惯葵固劈厂装鳞赐霄偶翌沛怒怎薄容方阵的行列式方阵的行列式解：左边=精象忽仰壳艺丙尘妒瀑鳞沁帜绎兼步惯葵固劈厂装鳞赐霄45…目标:化为三角形行列式局济乾斥再穆热孤蛊鼻搁寥崔联袍诈侣序昏余扬竟汲传诱瘦殖磷吊瑚她导方阵的行列式方阵的行列式…目标:化为三角形行列式局济乾斥再穆热孤蛊鼻搁寥崔联袍诈侣序46败勘求看举宙晴摆仙薄聘丝弛囤愚求弗变恃仿远疽抚丢垢悲呆诣乍雏剃戒方阵的行列式方阵的行列式败勘求看举宙晴摆仙薄聘丝弛囤愚求弗变恃仿远疽抚丢垢悲呆诣乍雏47暴乓探蘸横忱影储楼聚扇慰饭腺链森愚默跑岿