人教版七年级数学上册 《实际问题与一元一次方程》教学课件(第1课时)

1、第1课时3.4 实际问题与一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1去分母知识回顾1. 理解配套问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.学习目标生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？课堂导入例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员

2、安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？知识点1 配套问题 新知探究列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1 200螺母2 0001 200 x总人数和为22人22 - x螺母总产量是螺钉的2倍2 000(22-x)等量关系：螺母总量=螺钉总量2解:设应安排 x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2 000(22-x)21 200 x . 解方程，得 x10. 所以22-x12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.还有别的方法吗？列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x1 200螺母2 0001 200 x22-x2 000(22-x)

3、1 200 x解:设应安排 x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22) 2 =1200 x. 解方程，得 x10.所以22-x12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据. 配套问题中的基本关系：若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 的数量 的数量 = ，可得相等关系：mB 的数量=nA 的数量. 审设列解验答用一元一次方程解决实际问题的基本过程：审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.列：根据题中的相

4、等关系，列出一元一次方程.解：解所列出的一元一次方程. 验：检验所得的解是否符合题意.答：写出答案(包括单位).注意：1. 设未知数时，如果有单位，要加上单位. 2. 列方程时，等号两边量的单位要一致. 3. 检验有两层含义：一是检验所得结果是不是方程的解；二是检验方程的解是否符合实际问题的意义.设未知数的常见方法：一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数；在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制10个盒身或20个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒. 现有100

5、张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使加工出的盒身与盒底正好配套？跟踪训练新知探究找出题目中的等量关系，列出一元一次方程解：设用 x 张白铁皮制盒身，则用(100-x)张白铁皮制盒底.根据一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，列出方程 210 x=20(100-x). 解得 x = 50. 所以100-x=50.答：用50张制盒身，50张制盒底，才能使加工出的盒身与盒底正好配套.1.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A. 22

6、x=16(27-x)B. 16x =22(27-x)C. 216x=22(27-x)D. 222x=16(27-x)D随堂练习解析：由题意，得由 x 名工人生产螺栓，则由(27-x)名工人生产螺母.根据螺栓数目的2倍与螺母的数目相等，列出方程 222x=16(27-x).2.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？解：设用 x 立方米钢材做 A 部件，则用(6-x)立方米钢材做 B 部件.根据题意，列方

7、程：340 x = (6-x)240. 解得 x = 4. 则 6-x = 2.共配成仪器 440=160 (套).答：用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.为何乘以3？3.某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？生产甲种零件人数+生产乙种零件人数=60，甲种零件的数量3=乙种零件的数量2解：设应安排 x 名工人生产甲种零件，则有(60-x)名工人生产乙种零件.根据题

8、意列方程，得24x3=12(60-x)2.解方程， 得 x=l5.60- x=45.答：应安排15名工人生产甲种零件，45名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套.配套问题中的基本关系：若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 的数量 的数量 = ，mB 的数量=nA 的数量. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程：审设列解验答课堂小结1.某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排 x 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有( ) 24 2 = 15(12) 3

9、 ； 3 2 24x=15(12-x)； 324x=215(12-x)； 224x+315(12-x)=1.A.3个B.2个C.1个D.0个A拓展提升解析：设安排 x 个技术工生产甲种零件，则安排(12-x)个技术工生产乙种零件，依题意，得 24 2 = 15(12) 3 ，所以可得 3 2 24x=15(12-x)，324x=215(12-x)所以方程正确2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设安排 x 人去挖土，则安排(48-x)人去运土，根据题意，得 5x=3(48-x).解得 x=18.所以 48-x= 30.答：安排18人挖土，30人运土，正好能使挖出的土及时运走.3.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个(1) 该车间有男生、女生各多少人？(2) 已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？解：(1) 设该车间有男生 x 人，则女生人数是(2x-10