2020-2021学年四川省成都市郫都区八年级(下)期中数学试卷1

2020.2021学年四川省成都市邨都区八年级（下）期中数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题L下列图形中，是中心对称图形的是（）D.D..已知一个等腰三角形一内角的度数为80'，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.1008050A.1008050或8020或80.如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（）-10123）A,-2<x<2-2<a<2A,-2<x<2-2<a<2-2<x<2-2<x<2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是（）A,a2A,a2>b2C.-5a<-5bD.5a>5b.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交杷、人（：于点口、£,再分别以点D、E为圆心，大于‘DE长为半径画圆弧，两弧交于点F,2作射线AF交边作射线AF交边BC于点G,若CG=3,AB=10,则^AEG的面积是（）C6,下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.一个锐角、一条直角边对应相等C.两条直角边对应相等D.一条斜边、一条直角边对应相等7.在^ABC中，NAC8=90。，CD_LAB于点0,NA=30。，以下说法错误的是（）A.AC=2CDB.AD=2CDC.AD=3BDD.AB=2BC.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、8都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△4BC为等腰三角形，且△ABC的面积为1,则满足条件的格点A.0个B.2个C.4个D.8个.如图，4ABC中，ZC=90°,EO垂直平分48,若AC=12,EC=5,且^ACE的周.某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A.2560元B.2620A.2560元B.2620元C.2720元D.2840元二、填空题H.工之2的最小值是a,工工一6的最大值是〃，则。+/?=.如图，△（）四绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若NA=U（T,ZD=40°,则Na则Na的度数是x+1<2.若关于x的一元一次不等式组｛、1有解，则。的取值范围是x-a>l.如图，OP平分NMON,PALON,垂足为A,。是射线。M上的一个动点，如果尸。两点间的距离最小为8。〃，/尸。4=30。，那么线段。尸的长为

Q015.已知不等式组《lx-a<1/Q015.已知不等式组《Q的解集为一1VXV1,则（4+1）0—1）的值是X—2D>3.在△ABC中，A8=AC,点。是6c的中点，ZB=50°,则N84。的度数为=45°,ZB=60%AB//EC.若AO=4&cm，则AC的长为18.在方程组〈x+2y=4k。力苫，若-30=45°,ZB=60%AB//EC.若AO=4&cm，则AC的长为18.在方程组〈x+2y=4k。力苫，若-30・-yvo,则k的取值范围是2x+y=2k+l19.如图，。是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点。逆时针方向旋转180。，得到则图中阴影部分的面枳为20.九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m,n）表示第ni行第n列的座位，新学期准备调整座位.设某个学生原来的座位为（m，n）,若调整后的座位为（1，J）,则称该生作了平移[a,b]=[m-nn-j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为9,则当m+n取最小值时，m・n的最大值为三、解答题l+2x1l-3x21.（1）解不等式：TOC\o"1-5"\h\z4310■5x-2>3（x+l）（2）解不等式组：13—x-1<7——x122.如图，将AABC沿直线A8向右平移后到达△8QE的位置.

(1)若AC=6cm.则BE=cm；(2)若NCA8=50。，ZBDE=100%求NCBE的度数..如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1,△A8C的三个顶点都在格点上,现将△ABC绕着格点。顺时针旋转90。(1)画出△ABC旋转后的(2)求点C旋转过程中所经过的路径长..如图，已知直线y=x+5与x轴交于点A,直线>=丘+〃与x轴交于点8(1,0),且与直线丁="5交于第二象限点C(5，〃).(1)若△ABC的面积为12,求点C的坐标及关于x的不等式的x+5>h+b解集；.如图，在△48C中，A。平分NB4C,DG_L8C且平分8c于点G,DELAB于点、E,DFVAC交AC的延长线于点F.(1)求证：AE=AF；(2)求证：BE=CF；(3)如果A8=12,AC=8,求AE的长.A.本学期第三周周末，七年级27班在人美心善的范老师的带领下开展了大型“绿水青山都是金山银山”的植树活动.全班一起种植许愿树和发财树.己知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元.（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）范老师传达最高指示：全班种植许原树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，范老师还要求两种树的总成本不得高于312元.聪明的同学们，你们知道共有哪几种种植方案吗？.如图，己知A（-2,0）,B（0,4）,将线段AB平移到第一象限得线段A®,点加的横坐标为5,若作直线4#交工轴于点C（4,0）.（1）求线段AB所在直线的解析式；（2）直线AB上一点P（〃?，〃），求出〃?、〃之间的数量关系；（3）若点。在y轴上，求0V+。⑶的取值范闱..类比探究：（1）如图1,等边△ABC内有一点尸，若AP=8,8P=15,CP=17,求NAPB的大小;（提示：将AABP绕顶点A旋转到△ACP处）（2）如图2,在△ABC中，ZCAB=90\AB=AC,E、尸为8C上的点，且/后4/=45。.求证：EF=BE^FC2,（3）如图3,在△ABC中，ZC=90°,ZABC=30°,点。为△ABC内一点，连接A。、BO、CO,且NAOC=NCOB=N3OA=120。，若AC=1,求OA+OB+OC的值.参考答案D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做时称中心可得答案.【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义.D【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论.【详解】(1)若等腰三角形一个底角为80,顶角为180-80-80=20；(2)等腰三角形的顶角为801.因此这个等腰三角形的顶角的度数为20,或80二故选D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理•解答此类题目的关键是要注意分类讨论,不要漏解.B【解析】【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案.【详解】解：由数轴---3得-2<x<2,故选：B.【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键.A【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行答题.【详解】解：A、若时，不等式炉不成立，故本选项正确.B、在不等式。的两边同时减去5,不等式仍然成立，即。故本选项错误；C、在不等式的两边同时乘以-5,不等号方向改变，即-5aV-5从故本选项错误;D、在不等式的两边同时乘以5,不等式仍然成立，即5a>54故本选项错误.故选：A.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.C【解析】【分析】根据角平分线的性质得到GH=CG=3,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】作G/7_LAB于H,由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线.VZC=90P,GHJ.AB,:.GH=CG=3,...△ABG的面枳=[xABXGH=15.故选c.【点睛】本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.A【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；反可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或”L判定两三角形全等，不符合题意；。、可以利用"L判定两三角形全等，不符合题意.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键.B【解析】【分析】在RSABC中，由NA的度数求出NB的度数，在RtZkBCD中，可得出NBCD度数为30。,根据直角三角形中，30。所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD,由BD的长求出BC的长，在RSA8C中，同理得到AB=2BC,于是得到结论.【详解】解：:△ABC中，ZACB=90°,NA=30。，：.AB=2BCiCDLAB,：.AC=2CD9ZB=60°,又CO_LAB,/.NBC。=30。，在Rtz\8CO中，/BCD=30。,eDMy^BD,在RsABC中，ZA=30°,AD=^CD=3BD,故选：B.【点睛】此题考查了含30。角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可.【详解】解：如图所示：•••△班（：为等腰三角形，且△ABC的面枳为1,工满足条件的格点C有4个，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键D【分析】ED垂直平分AB,BE=AE,在通过aACE的周长为30计算即可【详解】解：•・•&）垂直平分AB,BE=AE,VAC=12,EC=5,且△ACE的周长为30,・・・12+5+AE=30,,\AE=13,BE=AE=13,故选：D.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.C【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求.【详解】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为日寸导=12米、5米，・••地毯的长度为12+5=17米，地毯的面积为17x2=34平方米，・••购买这种地毯至少需要80x34=2720元.故选C.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，生活中的平移现象，解题关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.-4【解析】分析：解答此题要理解的意义，判断出。和〃的最值即可解答.详解：因为的最小值是a,・・.52；xW-6的最大值是b,b=-6：则a+b=2-6=-4,所以a+b=-4.故答案为-4.点睛：解答此题要明确，x22时，x可以等于2；6时，%可以等于-6.50°【分析】已知旋转角为80",即NDOB=80°,欲求Na的度数，必须先求出NAOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可.【详解】解：由旋转的性质知：ZA=ZC=110°,/D=NB=40。；根据三角形内角和定理知：ZAOB=180°-110°-40。=30°；己知旋转角NDOB=80),则Na=NDOB-NAOB=50°.故答案为50°.【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大.a<0【解析】【分析】x+l<2解出不等式组的解集，根据已知不等式组《y有解列出关于a的不等式，可求出a的取x-a>l值范制【详解】卜+《2①由①得烂1，由②得应1+4,x+l<2•・•不等式组《1有解，x-a^l・・.1+心1,即a<0实数。的取值范围是好0.故答案为心0.【点睛】题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与己知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.16(77?【解析】【分析】根据垂线段最短得出当PQ_LOM时，PQ最短，根据角平分线的性质求出PA,再根据含30。角的直角三角形的性质求出即可【详解】解：・・・P。两点间的距离最小为85?，。是射线OM上的一个动点，•・当R2_LOM时最短，即此时PQ=3cm,••0尸平分NMON,PAA_ONt.\PA=PQ=3cm,・•在RSM。中，NPOA=30。，OP=2PA=16cm,故答案为16cm.【点睛】本题考查了垂线段最短，含30。角的直角三角形的性质，角平分线的性质等知识点，能求出PA的长是解此题的关健.-6【解析】【分析】

根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.1+6/X<1+6/X<2x>3+2b2x-a<1C//导x-2b>3:解集为-1VXV1•1+。，..=1,3+2b=-l,2解得a=l,b=-2,A(«+l)(/?-l)=2x(-3)=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线和高线，再根据三角形内角和定理即可求解.【详解】解：：・AB=AC,D是BC中点，•••AD是NBAC的角平分线和高线，•/NB=50。,：.ZBAD=90°-50°=40°.故答案为40。.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.17.8(7〃【解析】【分析】作CFLAB于F,AH_LEC于H,根据直角三角形的性质求出CF,即可得出答案.【详解】解：作CFJ_AB于凡AHJ_EC于"，VZ£=45°,AB//EC,AO=4点cm，・"//=立A。=4（c/n）,2：.FC=AH=4cm,•/ZMC=30%.\AC=2FC=3cm.故答案为8cm.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.18.-<k<22【解析】【分析】先根据方程组将两式相减，得到x-y=l-2k,再代入-IVx-yVO,得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围.【详解】Jx+2y=4k①解‘2x+y=2k+l②②-①得：x-y=l-2k,XV-3<x-y<0,：.-3<1-2k<3解得gvK2.故答案为gV仁2.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得x-y=l-2k,运用整体思想进行代入计算.【解析】【分析】根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为2,且面枳是AABC的重叠部分的面枳是AABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据9计算可得答案.【详解】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为:X6=2,且面枳是AABC的4，9观察图形可得，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差，・•・/\ABC的高是芈x6=3』，一个小等边三角形的高是y/3，・•・/\ABC的面积是|x6x3"=9,一个小等边三角形的面积是；x2x,所以重叠部分的面积是9-不义3=6卓.故答案为6.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.30【解析】由题意得a+b=m-i+n-j=9,则m+n=9+(i+j),・・m、n、i、j表示行数与列数，•・当i=j=l时，m+n取最小值11,此时n=ll-mt\nrn=in(11-m),又m=I,2,3,4,5,6.则m=l时，m>n=10：m=2时，mTi=18：m=3时，men=24；m=4时，men=28；m=5时，men=30；m=6时，m*n=30.则m*n的最大值是30.故答案为30.,75(l)x>-—；(2)-<x<4.16z【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:(1)5(l+2x)+4>2(1-3%),5+10x+4>2-6x910x+6x>2-4-5,16x>-7,7x>-—；16(2)解不等式5x-2>3(x+1),得：23解不等式大1―1<7—二X,得：烂4,2则不等式组的解集为!■〈.a.2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(1)6；(2)30°.【解析】【分析】(1)由平移性质知△ABC0ABDE,据此可得BE=AC=6cm：(2)由^ABC且Z^BDE得NDBE=/CAB=50。、ZBDE=ZABC=100c,根据ZCBE=180°-ZABC-ZDBE可得答案.【详解】解：（1）•・•将△ABC沿直线,48向右平移得到△8OE,/.△ABCWABDE,，BE=AC=6cm,故答案为6：（2）由（1）知...NDBE=ZCAB=50\NBDE=ZABC=100°,.*.ZCBE=180°-ZABC-NDBE=30。.【点睛】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.（1）见解析；（2）立晨2【解析】【分析】（1）根据将AABC绕着格点。顺时针旋转90。，得出对应点位置得出图象即可：（2）利用勾股定理得出CO的长，进而利用弧长公式求出即可.【详解】解：（1）如图所示：即为所求；（2）•：co=M+c=5••・点C旋转过程中所经过的路径长为：9°”"=正乃.1802【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式的应用，正确得出图象旋转后对应点位置是解题关键.(1)a>-1；(2)-5<k<0,【解析】【分析】1)由题意可求点A坐标，由三角形面积关系可求点C坐标，由一次函数性质可求不等式解集；(2)列出方程组，用参数k表示点C坐标，由点C坐标在第二象限列出不等式组可求k的取值范围.【详解】解：(1)•・•直线y=x+5与x轴交于点AAx+5=0解得：x=-5(-5,0)VB(1,0)：.AB=1-(-5)=6VC(/%,〃)1VS^c=—AB^c=—x6〃=3〃=122：.n=4•・•点C(〃?，n)在直线AB上A/n+5=/i=4.\/n=-1，点c坐标为(-1,4)由图象可知，不等式x+5>h+b的解集为x>-L(2)•・•直线与x轴交于点B(1,0),：・0=k+b:,b=-kJ.y=kx-k;直线产丘沙与x轴交于点8(1,0),且与直线y=x+5交于第二象限点C(加，〃).n=km-kn=m+5k+5111=k-16kn=k-1工-5VZ0【点睛】本题考查了一次函数性质，一元一次不等式组的应用，用参数k表示点C的坐标是本题的关键.(1)见解析；(2)见解析；(3)10.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质解答即可;(2)连接DB、DC,证明RSBDEgRSCFD即可得出结论;(3)由(2)可得出CF=BE,且AE=AF=AC+CF,而CF=BE=AB-AE,代入可求得结果.【详解】证明：（1）;AO平分N8AC,DELAB,DFLAC,：.AE=AF,(2)连接。8、DC,•「A。平分N84C,DELAB.DFA.AC,:.DE=DF,•••OG_L8c且平分8c于点G,:.DB=DC,在RSBOE和RSCF。中,\DE=DF\BD=CD'；・RtABDE@R3CDF(HL),:・BE=CF；(3)由(2)知BE=CF,且在△40E和△AO/中ZEAD=ZFAD<ZDEA=ZDFA[ad=ad：・AADE也AADF(A4S),.\AE=AF=AC+CF,而CF=BE=AB-AE,.\AE=AC+AB-AE,.\2AE=AC+AB=8+12=20,：.AE=10.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.(1)许愿树、发财树每棵各18元，12元；(2)见解析.【解析】【分析】(1)设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据“购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元”列出方程组并解答；(2)设许愿树为a棵，则发财树为(20-a)棵，根据“两种树的总成本不得高于312元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得a的取值范围，进行解答.【详解】(1)设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据题意可得：Jx+2y=42[2x+y=4S'fx=18解得:[尸2答：许愿树、发财树每棵各18元，12元；（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20-a）棵，根据题意可得：18«+12（20-«）<312a>20-a'解得：10<a<12,.*.a=10,11,12；所以有三种方案，方案一，10棵许愿树、10棵发财树；方案二，11棵许愿树、9棵发财树：方案三，12棵许愿树、8棵发财树.【点睛】考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关健.（1）），=2计4；（2）ii=2ni+4,（3）QA,+QB'>4710.【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）将点P的坐标代入直线AB的解析式中即可得出结论；（3）先确定出直线AB的解析式，进而求出点A，，的坐标，再求出点A，关于y轴的对称点D的坐标，进而求出QA—QB，的最小值，即可得出结论.【详解】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=h+b,9r-2k+b=0将A（-2,0）,B（0,4）代入y=h+Z?中，4f,p=4fk=2**[b=4,•・线段AB所在直线的解析式为y=2x+4；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y=2x+4,丁点P（〃?，〃）在直线A5上,/.n=2m+4；(3)如图，由(1)知，直线,48的解析式为)，=2/4,由平移，设直线AB的解析式为y=2%+仇・•点C(4,0)在直线AB上，，2x4+b'=0,：,b'=-8,•・直线Ab的解析式为)，=2x-8,・•点加的横坐标为5,••点A'(5,2),A(-2,0),工点4是点A向右移动5-(-2)=7个单位，再向上平移2个单位所得，••点S也是向右移动5-(-2)=7个单位，再向上平移2个单位所得，:B(0,4),・・8(7,6),作点4关于丁轴的对称点。(-5,2),连接8’。，交)，轴于。，此时，最小=8。=J(7+5f+(6-2)2=4加•・2A，+QB24国.【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，对称的性质，找出QA，+QB，的最小值是解本题的关键.28.(I)150。；(2)见解析；(3)J7.【解析】【分析】(1)根据AAPB绕着点A逆时针旋转60。得到aACP、根据旋转变换前后的两个三角形全等,全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到结论：(2)把△ABE绕点A逆时针旋转90。得到△ACE，，根据旋转的性质可得AE，=AE,CE，=CE,ZCAEr=ZBAE,ZACE'=ZB,ZEAEr=90°,再求出NE，AF=45