2020-2021学年六年级数学上册第六章百分数(一)(知识梳理+同步测试)1

2020-2021学年六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

第六章百分数（一）【知识点归纳】一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（建议用这种方法）三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：①合格率=②发芽率=④达标率=与标亨华△.楚

学生总人数⑤成活率=总数里©出粉率=粉的重量出粉物的重量*1的”⑦烘干率二①合格率=②发芽率=④达标率=与标亨华△.楚

学生总人数⑤成活率=总数里©出粉率=粉的重量出粉物的重量*1的”⑦烘干率二烘干后的重量;;鲁"：芸父］口口跖烘干前的重年⑧含水率二烘干前的重量-烘干后的重量烘干前的重量Ml口口耗一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：15:20=15/20=75%3、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：⑴百分率前是“的”：单位“1”的量X百分率=百分率对应量（2百分率前是“多或少”的数量关系：单位“1”的量X（1±百分率）=百分率对应量4、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。解法：（1）方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。（2）算术（用除法）：百分率对应量:对应百分率=单位“1”的量5、求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量:（1-百分率）=单位“1”的量；例如:大米有50千克,比面粉树少50%,面粉有多少千克。列式是：50:（1-50%）（比多）：具体量:（1+百分率）=单位“1”的量例如:工人做110个零件,比原计划多做了10%,原计划做多少个？列式是：110:（1+10%）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量：单位“1”的量=百分之几即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数-小数）：另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法A,（甲-乙）：乙（建议用）方法B,甲：乙-100%例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（50—40）:40=0.25=25%②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）♦另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）；甲（建议用）方法B,100%-乙：甲例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？（100—90）:100=0.1=10%说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几，用a%：（1±a%）8、求价格先降a%又上升a%后的价格：lX（1-a%）X（1+a%）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后【例题精讲】【例1】今年的茶叶产量比去年增产8%,可以理解为（）A.今年的茶叶产量是去年的92%B.今年的茶叶产量是去年的108%C.去年的茶叶产量是今年的92%D.去年的茶叶产量是今年的108%【分析】今年茶叶产量比去年增产8%,把去年的产量看作单位“1”,可以理解为：今年茶叶产量是去年的：1+8%=108%.【解答】解：根据分析可得：今年的茶叶产量是去年的1+8%=108%；故选：B.【点评】本题考查了百分数的应用．通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是单位“1”；和谁比谁是单位“1”．【例2】改写．十成=100%10%=一成52%=五成二【分析】根据“成数”和百分数之间的关系：几成即十分之几、百分之几十；百分之几十就是几成；据此解答即可．【解答】解：十成=100%10%=一成52%=五成二故答案为：100%，一，五，二．【点评】此题考查百分数、成数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化．【例3】几成就是百分之几，六成就是6%.X（判断对错）【分析】几成就是十分之几，即百分之几十，所以六成就是60%，进而判断即可．【解答】解：几成就是十分之几，是百分之几十，六成应为60%；所以原题表述错误；故答案为：X.【点评】解答此题应明确成数的意义，根据成数与分数的关系进行解答.【例4】把下列各小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留三位小数）0.85=4.4=2=【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分.把分数成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点.【解答】解：0.85==4.4==2=2+（5口2）=2+0.417=2.417；=13：20=0.65.

【点评】此题是考查小数与分数的互化，属于基础知识，要掌握．【例5】在图中涂阴影，使阴影部分面积占整形面积的37.5%．【分析】把单位“1”平均分成16份，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出阴影部分的面积占的份数，然后涂出阴影即可．【解答】解：16X37.5%=6涂色如下：【点评】根据一个数乘百分数的意义，求出阴影部分占的份数，是解答此题的关键．【同步检测】．选择题（共10小题）1．把12.5%的百分号去掉，这个数就（）B.缩小到它的C．16.7%D．B.缩小到它的C．16.7%D．167%C.大小不变2．把化成百分数约是（）A．0.167%B．1.67%3．把5%去掉百分号后，结果会（）A.缩小100倍A.缩小100倍B.扩大100倍C.结果不变5．大于17%而小于5．大于17%而小于20%的百分数有（A．1B．26．下列四个数中，最大的是（）A．101%B．0.7．下列各对数中不相等的一对是（A.五成五与5.5%C.九八折与98%）个C.4D.无数C．D．1）B.四成与8．把0.7化成分数，结果是（）TOC\o"1-5"\h\zA．B．C．9．把化成小数，结果是（）A．0.8B．0.25C．0.3210．“一箱苹果吃了48%”，作为单位“1”的量是（）B.剩下的苹果的质量AB.剩下的苹果的质量C这箱苹果原来的质量二．填空题（共8小题）11．把下面的数化成百分数．.“今年的产量比去年多5%”是指是的5%..百分之六十二写作，百分之七写作..9%读作,0.75%读作..三好学生人数占全班人数的5%,5%表示..把80%化成小数：先去掉百分号是，再把它的小数点向左移动两位，即：80%=..把80%化成分数：先把它写成分母是100的分数是，再化简，即；80%=..把百分数化成小数：先去掉百分号，再把分子的小数点向左移动，位数不够用“0”补足；把百分数化成分数，先把百分数写成分母是的分数，再化成最简分数.求一个数的百分之几和求一个数的几分之几的方法相同，都是用单位“1”的量X对应的分率比较量.

三．判断题（共5小题）.0.14化成百分数是0.14%.（判断对错）.四成五改写成百分数就是4.5%.（判断对错）.盐水的含盐率是1.25%kg.（判断对错）.0.5%==.（判断对错）.85%与读法相同，意义也相同.（判断对错）四.操作题（共2小题）.在下图中用阴影表示35%..送信.（连一连）五.解答题（共5小题）26.衣服商标“前片88.4%棉，后片100%棉”是什么意思？27.把1.85%化成小数.28.分别用分数和百分数表示出各图中阴影部分与整体的关系.引介熨er百分敬：＜29.写出下面横线上的数，引介熨er百分敬：＜29.写出下面横线上的数，并写出每个百分数所表示的意义.地球上的水，百分之九十七是海洋的水，人类所需要的淡水资源仅占全球水量的百分之二点五，而在这百分之二点五的淡水资源中，可直接利用的淡水资源仅占百分之零点三.

30．分别用百分数、小数、分数表示直线上的各点．0IIclHlullIIiILIIII小iII】制山1川IILilUldhilJlHHlWliJHlRI」111I山■lILLiHhllfliiHILlM酉分数分散小散酉分数分散小散参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把12.5%的百分号去掉，变成了12.5，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大了100倍．【解答】解：把12.5%的百分号去掉，变成了12.5，12.5212.5%=100,即扩大了100倍.故选：A.【点评】由本题得出结论：把一个数的百分号去掉，这个数就扩大100倍．2．【分析】分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数．【解答】解：=1；6心0.167=16.7%把化成百分数后约是16.7%．故选：C.【点评】此题考查分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．3．【分析】把5%的百分号去掉，变成了5，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大了100倍．【解答】解：把5%的百分号去掉，变成了5，5：5%=100,即扩大了100倍；故选：B.【点评】由本题得出结论：把一个数的百分号去掉，这个数就扩大100倍．4．【分析】把一图形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，即25%；根据分数的意义找出哪一个图形的阴影部分不是整个图形的即可．【解答】解：选项A是把三角形平均分成4份，其中1份涂色，能用25%表示；选项B是把这个长方形的面积平均分成4份，通过平移割补可以知道阴影部分占1.5份，所以不能用25%表示；选项C是把这个圆平均分成4份，其中1份涂色，能用25%表示；选项D，通过平移旋转可得：阴影部分占整个正方形的，即25%.故选：B.【点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义，以及百分数化成分数的方法.5【分析】因为在百分数的分子17和20之间有无数个数，比如有整数、一位小数、两位小数、三位小数…，所以在大于17%而小于25%的百分数共有无数个．【解答】解：根据分析可得：大于17%而小于20%的百分数共有无数个．故选：D.【点评】本题考查了两个数之间有数的个数，可以根据整数和小数的位数的多少去判断．.【分析】0.、这两个数都小于1,把101%化成小数是1.01,1.01>1,因此，这四个数中101%最大.【解答】解：101%=1.010.<1,<11.01〉1因此,这四个数中101%最大.故选：A.【点评】小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较,通常都化成保留一定位数的小数,再根据小数的大小比较方法进行比较,这样可以省去通分的麻烦..【分析】A、根据成数的意义，55%是五成五，5.5%与五成五不相等.B、同理，四成就是或40%,四成与相等.。，根据折扣的意义，九八折就是98%,九八折=98%.【解答】解：A、五成五W5.5%；B、四成=;。、九八折=98%.故选：A.【点评】此题是考查成数的意义、折扣的意义,根据意义即可判断..【分析】小数化分数,原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,化成分数后能约分的要约分.【解答】解：0.7=故选：A.【点评】此题是考查小数化分数,属于基础知识,要掌握..【分析】分数化小数时,用分子除以分母.【解答】解：=8；25=0.32故选：C.【点评】此题是考查分数化小数的方法，属于基础知识，要掌握．10．【分析】由题意得：吃了这箱苹果原来的重量48%，是把这箱苹果原来的重量看作单位“1”，据此判断．【解答】解：“一箱苹果吃了48%”，作为单位“1”的量是这箱苹果原来的重量．故选：C.【点评】对于单位“1”的判定，抓住占“谁”的几分之几，是“谁”的几分之几，和“谁”相比，就是把“谁”看作单位“1”.二.填空题(共8小题).【分析】分数化百分数时，先用分子除以分母，把分数化成小数；小数化百分数时，把小数点向右移动两位，同时添上百分号.【解答】解：(1)=25%(2)=37.5%(3)=80%(4)=150%故答案为：25%，37.5%，80%，150%.【点评】分数化百分数首先化成小数再化成百分数；分母是100的分数可以直接化成百分数..【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年多5%，是指今年比去年多的产量是去年产量的5%，由此求解.【解答】解：“今年的产量比去年多5%”是把去年的产量看作单位“1”，指今年比去年多的产量是去年产量的5%.故答案为：今年比去年多的产量，去年产量.【点评】解决本题关键是找清楚单位“1”，再根据百分数的意义求解..【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”.由此解决问题.【解答】解：百分之六十二写作62%，百分之七写作7%.故答案为：62%，7%.【点评】此题考查百分数的写法，应注意基础知识的积累..【分析】百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子；据此读出即可.【解答】解：9%读作百分之九，0.75%读作百分之零点七五.故答案为：百分之九，百分之零点七五.【点评】明确百分数的读法，是解答此题的关键..【分析】百分数的意义是：表示一个数是另一个数百分之几的数，又叫做百分率或百分比；由此解答即可．【解答】解：三好学生人数占全班人数的5%，5%表示三好学生的人数是全班人数的5%；故答案为：三好学生的人数是全班人数的5%．【点评】明确百分数的意义，是解答此题的关键．16．【分析】百分数化小数时，先把百分号去掉，再把小数点向左移动两位．把80%化成小数：先去掉百分号是80,再把它的小数点向左移动两位，即：80%=0.8.【解答】解：把80%化成小数：先去掉百分号是80,再把它的小数点向左移动两位，即：80%=0.8.故答案为：80,0.8．【点评】此题是考查百分数化小数的方法,属于基础知识,要掌握．17．【分析】百分数化分数时,先把百分数化成分母是100的分数,然后再把这个分母是100的分数化成最简分数．80%化成分数：先把它写成分母是100的分数是,再化简（分数的分子、分母都除以20）,即；80%=.【解答】解：把80%化成分数：先把它写成分母是100的分数是，再化简，即；80%=.故答案为：,.【点评】此题是考查百分数化分数的方法,属于基础知识,要掌握..【分析】把百分数化成小数：先去摔百分号,再把分子的小数点向左移动两位,位数不够用“0”补足；把百分数化成分数,先把百分数写成分母是100的分数,然后再把这个分母是100的分数化成最简分数.再化成最简分数.求一个数的百分之几和求一个数的几分之几的方法相同，都是用单位“1”的量％对应的分率【解答】解：把百分数化成小数：先去摔百分号,再把分子的小数点向左移动两位,位数不够用“0”补足；把百分数化成分数,先把百分数写成分母是100的分数,再化成最简分数.求一个数的百分之几和求一个数的几分之几的方法相同，都是用单位“1”的量％对应的分率比较量.故答案为：两位,100.【点评】此题主要是考查百分数化小数、化分数的方法,属于基础知识,要掌握.三.判断题（共5小题）.【分析】小数化百分数的方法是把小数点向右移动两位,同时添上百分号.【解答】解：0.14=14%.故答案为：X.【点评】此题是考查小数化百分数的方法.关键是记住小数点移动的方向及位数..【分析】表示一个数是另一个数十分之几的数,叫做成数,几成即十分之几、百分之几十,几成几就是百分之几十几；据此解答即可．【解答】解：四成五改写成百分数是45%，不是4.5%；原题说法错误．故答案为：X.【点评】本题考查了成数的含义，明确：几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几．.【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，盐水的含盐率是1.25%kg的表示方法是错误的.【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，盐水的含盐率是1.25%kg的说法是错误的.故答案为：X.【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一..【分析】百分数化分数时，先把百分数化成分母是100的分数，然后再化成最简分数.0.5%先化成，再根据分数的基本性质分子、分母都乘10化成，然后再根据分数的基本性质，分子、分母都除以5即可将此分数化简.【解答】解：0.5%==此题是由百分数化分数，化法正确.故答案为：J.【点评】此题是考查百分数化分数的方法，属于基础知识，要掌握.23.【分析】根据分数和百分数的意义：表示是把单位“1”平均分成100份，表示其中85份的数；85%表示的是一个数是另一个数的百分之八十五，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可.【解答】解：由分析可知：85%读作百分之八十五，它表示的是一个数是另一个数的百分之八十五，读作一百分之八十五，表示是把单位“1”平均分成100份，表示其中85份的数；它们的读法不相同，表示的意义也不相同；原题说法错误；故答案为：X.【点评】此题考查了分数和百分数的意义的区别.四.操作题（共2小题）24.【分析】35%==，表示把单位“1”平均分成10份，表示其中3.5份的数是35%；由此解答即可.【解答】解：阴影部分表示35%．【点评】明确百分数和分数互化的方法，是解答此题的关键．25．【分析】把40%化成分母是100的分数后再根据分数的基本性质分子、分母都除以10就是；根据成数的意义就是四成．根据成数的意义35%就是三成五；把35%化成分母是100的分数后再根据分数的基本性质分子、分母都除以10就是．根据成数的意义20%就是二成；把20%化成分母是100的分数后再根据分数的基本性质分子、分母都除以10就是.==四成.【解答】解：【点评】此题是考查分数、百分数、成数之间关系及转化．根据它们之间的关系及性质即可进行转化．五．解答题（共5小题）26．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”前片88.4%棉是指前片中棉的量占前片的88.4%；同理可得后片100%棉的含义．【解答】解：前片88.4%棉，是指前片中棉的含量占前片的88.4%；后片100%棉，是指后片中棉的含量占后片的100%．【点评】解决本题关键是理解百分数的意义，百分数又叫做百分率或百分比，百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．27．【分析】百分数化小数时