时间序列预测法4

第九章时间序列分析预测法时间序列分析概念移动平均法概念与应用指数平滑法概念与应用马尔可夫预测法与季节分析预测法概念与应用定量预测概述定量预测又称数学模型预测法。它是运用一定的统计和数学方法，通过建立数学分析模型来描述和预测事物变化发展规律的一种预测方法。因此有两个明显的特点：受人的主观因素影响较小，结果比较客观；对数据的要求、预测者专业能力的要求比较高由时间序列预测方法和回归分析预测方法两大类组成。定量预测方法时间序列预测法回归分析预测法算术平均预测（简单、移动、指数平滑）季节分析预测（水平、趋势变动）马尔可夫预测（市场占有率预测）趋势预测（直线拟合、指数曲线拟合）一元线型回归预测多元线型回归预测非线性回归预测自相关回归预测最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。9.1时间序列预测法概述时间序列预测方法，是把统计资料按时间发生的先后进行排序得出的一连串数据，利用该数据序列外推到预测对象未来的发展趋势。一般可分为确定性时间序列预测法和随机时间序列预测法。确定性时间序列法有：移动平均法、指数平滑法、差分指数平滑法、自适应过滤法、直线模型预测法、成长曲线模型预测和季节变动预测法等等。随机时间序列是通过建立随机时间序列模型来预测，方法和数据要求都很高，精度也很高，应用非常广泛。时间序列预测法的优缺点优点：在分析现在、过去、未来的联系时，以及未来的结果与过去、现在的各种因素之间的关系时，效果比较好。数据处理时，并不十分复杂缺点：反映了对象线性的、单向的联系预测稳定的、在时间方面稳定延续的过程并不适合进行长期预测9.2移动平均预测法9.2.1算术平均数法（MethodofSimpleAverage）

大前前昨今明预测模型：适用范围：预测对象的历史数据呈水平型变动状态，逐期增长量大体相同的情况；短期预测；可推广应用趋势型变动的历史数据。

已知未知1999~2006年我国水电消费量在能源消费总量中所占的比重如下表所示，使用算术平均法预测2007年水电消费量在能源消费总量中所占的比重。年份19992000200120022003200420052006比重(%)4.95.14.84.95.25.76.15.9解：根据预测模型即我国2007年水电消费在能源消费总量中所占比重为5.3%。案例9.2.2简单移动平均预测移动平均预测（MethodofSingleMovingAverage）是利用过去若干期实际的平均值，来预测当期的值。方法上与算术平均法类似。比如，1992~1996年我国市镇人口在总人口所占的比重如表所示，试推广应用移动平均法预测1997年我国市镇人口在总人口中所占的比重。年份 1992 1993 1994 1995 1996比重(%) 27.63 28.14 28.62 29.04 29.371992~1996年市镇人口在总人口中所占比重分别为27.63%、28.14%、28.62%、29.04%和29.37%，平均比重为：

则1997年市镇人口在总人口中所占比重为：28.56%一般可以通过比较预测均方差（MSE）和绝对均差（MAE），来分析预测的误差。简单移动平均预测的明显缺点是：它假设平均数内的各项观察值对于未来都具有相同的影响，但一般在实际中，往往是越接近预测期的观察值对未来的影响越大，因此又有其它方法来修正。加加权权移移动动平平均均预预测测根据据时时间间顺顺序序排排列列的的历历史史数数据据，，每每个个数数据据对对预预测测值值的的重重要要性性是是不不同同的的，，将将各各个个数数据据赋赋予予不不同同的的权权重重，，可可以以更更准准确确的的预预测测。。往往往会会对对于于离离预预测测期期越越近近的的数数据据赋赋予予越越大大的的权权重重。。这这样样可可以以更更接接近近事事物物真真实实的的发发展展趋趋势势。。案例例2001~2006年年我我国国原原煤煤占占能能源源生生产产总总量量的的比比重重如如表表所所示示，，若若给给予予2001~2006年年原原煤煤占占能能源源生生产产总总量量比比重重的的权权数数分分别别为为1、、2、、3、、4、、5、、6，，试试预预测测2007年年原原煤煤所所占占的的比比重重。。年份比重根据据预预测测模模型型可可得得：：即2007年年我我国国原原煤煤占占能能源源生生产产总总量量的的比比重重为为74.7%可以以看看出出，，加加权权移移动动平平均均的的特特点点是是：：强强调调时时间间序序列列近近期期的的变变动动对对未未来来具具有有较较大大影影响响，，从从而而更更为为合合理理。。但但是是有有时时会会受受加加权权系系数数选选择择的的影影响响。。总之之，，简简单单移移动动平平均均和和加加权权平平均均最最适适用用于于没没有有明明显显趋趋势势的的、、比比较较平平稳稳的的时时间间序序列列，，如如果果时时间间序序列列明明显显表表现现出出某某种种趋趋势势性性特特征征，，或或者者波波动动很很大大，，预预测测效效果果就就会会很很差差。。趋势势性性数数列列平稳稳性性数数列列9.3指指数数平平滑滑预预测测法法指数数平平滑滑（（MethodofExponentialSmoothing））是是一一种种特特殊殊的的加加权权平平均均法法，，特特点点是是对对离离预预测测期期较较近近的的历历史史数数据据给给予予较较大大的的权权数数，，对对较较远远的的给给予予较较小小的的权权数数，，权权数数由由近近到到远远呈呈指指数数递递减减，，所所以以称称之之为为指指数数平平滑滑。。有有着着非非常常广广泛泛的的运运用用。。一般般有有简简单单(一一次次））指指数数平平滑滑（（SimpleExponentialSmoothing）），，二二次次指指数数平平滑滑（（DoubleExponentialSmoothing））和和更更高高次次的的指指数数平平滑滑。。简简单单指指数数平平滑滑简单单指指数数平平滑滑的的基基本本公公式式为为：：也可可表表示示为为：：t期期估估算算值值＝＝a*(t期期实实际际值值)+(1-a)*(t-1期期估估算算值值)其中中，，a为为平平滑滑常常数数。。可可以以看看出出，，本本期期的的简简单单平平滑滑值值等等于于本本期期的的实实际际值值与与上上一一期期平平滑滑值值的的加加权权平平均均，，权权数数由由a决决定定。。可以发发现，，这实实际上上是时时间序序列的的观察察值和和初始始平滑滑值的的加权权平均均。并且这这一权权数是是递减减的，，距离离估算算期越越远的的观察察值对对当前前估算算结果果的影影响越越小。。如，，当a＝0.8时，，分分别别为，，0.8，，0.16，0.032，0.0064。。所以以，可可以起起到类类似加加权移移动平平均的的作用用。对于初初始值值。假假定2000年年的销销售额额600万万为初初始值值。则则，下一期期的预预测值值为：：案例1991～～1996年我我国人人均布布产量量如表表第⑵栏所示示，试试用一一次指指数平平滑法法(a分别取取0.4和和0.8)计算算1991～1996年年的理理论预预测值值，并并预测测1997年我我国人人均布布产量量。为为比较较预测测效果果，分分别计计算a取0.4和和0.8时时的均均方误误差。。年份人均布产量Yta=0.4a=0.8St误差平方St误差平方199119921993199419951996199715.7916.3717.2317.7321.5917.1715.79*16.0216.5017.018.8418.1700.341.461.5121.072.7915.79*16.2517.0317.5920.7917.8900.340.960.4916.0013.10合计27.1730.89均方误差4.535.15简单指指数平平滑预预测准准确性性相当当程度度上取取决于于a的的值，，一般般而言言，如如果时时间序序列是是比较较平稳稳的，，应尽尽量选选择比比较小小的a值，，这样样可以以降低低指数数平滑滑的敏敏感性性；而而当时时间序序列的的波动动比较较大时时，应应尽可可能选选择较较大的的a值值，这这样可可以使使预测测结果果能比比较迅迅速的的对新新情况况做出出调整整。但是a值取取得过过大，，又容容易丧丧失整整个序序列的的趋势势性。。根据据经验验，选选取的的a值值一般般在0.3～0.5之间间比较较理想想。简单指指数平平滑的的局限限性简单指指数平平滑的的缺点点是比比较适适用于于时间间序列列趋势势不明明显的的场合合，而而当序序列明明显表表现出出线型型趋势势时，，简单单指数数平滑滑预测测值总总会落落后于于实际际值的的变动动。例如，，预测测某省省农民民家庭庭人均均食品品支出出额，，假如如a取取0.9。。年份食品支出预测值（a=0.9）绝对误差1999243.29-02000277.82243.29*34.532001320.39274.3746.022002389.09315.7973.302003444.84381.7663.082004496.23438.5357.70绝对均差45.77布布朗线线型指指数平平滑在时间间序列列呈现现出随随趋势势变动动的情情况下下，通通常采采用布布朗指指数平平滑（（Brown’’sLinearExponentialSmoothing），，也称称二次次指数数平滑滑。首先先先计算算出简简单和和二次次指数数平滑滑值之后，，再建建立趋趋势方方程：：T为时时间间间隔可以通通过计计算出出的简简单和和二次次指数数平滑滑值来来确定定系数数a，，b例如，，2003年1月销销售量量为60，，2月月为70，，a＝＝0.5。。则：：通过趋趋势方方程对对3月月份进进行预预测：：案例预测某某省农农民家家庭人人均食食品支支出额额，假假如a取0.8。年份食品支出S1a=0.8S2a=0.8abY绝对误差1999243.29243.29*243.29*243.2902000277.82270.91265.39276.4322.08243.2934.522001320.39310.49301.47319.5136.08298.5121.882002389.09373.37358.99387.7557.52355.5933.502003444.84430.55416.24444.8657.24455.270.432004496.23483.09469.72496.4653.48502.105.872006603.42平均绝对误19.24三三次指指数平平滑二次指指数平平滑既既解决决了对对有明明显呈呈趋势势变动动的时时间序序列的的预测测，又又解决决了一一次指指数平平滑只只能预预测一一期的的不足足。但但如果果时间间序列列呈非非线性性趋势势时，，就需需要采采用更更高次次的指指数平平滑方方法。。三次指指数平平滑（（TripleExponentialSmoothing）9.4马马尔可可夫预预测法法马马尔可可夫预预测法法基本本原理理马尔可可夫：：俄国国著名名数学学家马尔可可夫过过程：：以以马尔尔可夫夫名字字命名名的一一种特特殊的的事物物发展展过程程。已已知现现在状状态就就可以以预测测将来来的状状态，，无须须是否否知道道过去去的状状态。。而这这种事事物发发展的的未来来状态态只与与现在在有关关而与与过去去无关关的性性质被称为为，无后效效性。。例如如，中中国象象棋中中的““马””。具有无无后效效性的的事物物的发发展过过程称称为马马尔可可夫过过程，，马尔尔可夫夫过程程主要要用于于企业业产品品的市市场占占有率率的预预测。。假定工工大1万学学生，，每人人每月月用一一支牙牙膏，，并且且只使使用佳佳洁士士与高高露洁洁，根根据12月月调查查，有有7000人使使用佳佳洁士士，3000人人使用用高露露洁；；同时时调查查发现现，7000使使用佳佳洁士士的人人中，，有30%下月月准备备改用用高露露洁，，而3000使使用高高露洁洁的人人中，，有40%下月月准备备改用用佳洁洁士，，预测测高露露洁的的市场场。可以得得到转转移概概率矩矩阵：：B＝[]拟用现用高露洁牙膏佳洁士牙膏高露洁牙膏60%40%佳洁士牙膏30%70%用转移移概率率矩阵阵可以以预测测市场场占有有率的的变化化预测下下个月月高露露洁牙牙膏的的使用用人数数为：：3000××60％＋＋7000×30％％＝3900人人预测下下个月月佳洁洁士牙牙膏的的使用用人数数为：：3000××40％＋＋7000×70％％＝6100人人（3000，7000））[]=(3900，6100)如果再再预测测2月月份的的情况况：（3000，7000））[][]=(4170，5830)长长期市市场占占有率率预测测根据市市场调调查得得知，，两种种品牌牌的市市场占占有率率分别别为0.3，0.7，则则占有有率向向量为为：A＝（（0.3，，0.7））转移概概率矩矩阵为为B，，则K个月月后市市场占占有率率为：：AB假定X＝（（x1,x2））为稳稳定后后的市市场占占有率率，则则XB＝＝X(X1,X2)[]=(x1,x2)解二元元一次次方程程可求求出（（x1,x2））＝（（3/7,4/7））k在市场场营销销实战战中，，市场场上的的品牌牌往往往有十十几种种甚至至几十十种。。如果果有20种种的话话，那那转移移概率率矩阵阵就是是一个个20×20的的矩阵阵，计计算非非常麻麻烦。。但是，，一般般我们们只会会关心心其中中的一一种或或两种种品牌牌，那那简便便处理理，我我们可可以把把其它它品牌牌一起起归为为“其其它””，这这样矩矩阵就就是2×2或是是3××3的的矩阵阵。课堂练练习某食品品厂的的W牌牌果奶奶在市市场份份额为为20%。。该厂厂通过过市场场调查查发现现，其其顾客客中有有10%下下月转转向购购买其其他牌牌号的的果奶奶；但但与此此同时时，原原先购购买其其他牌牌号的的果奶奶的消消费每每月有有5%转向向购买买W牌牌果奶奶。（1））写出出转移移概率率的矩矩阵。。（2））预测测该厂厂下个个月的的市场场占有有率。。（3））计算算市场场占有有率变变化趋趋于稳稳定后后的该该厂果果奶的的长期期占有有率。。9.5季季节分分析预预测法法季节分分析预预测法法，又又称季季节变变动预预测法法，是是根据据历史史数据据中所所包含含的季季节变变动规规律性性，对对预测测目标标的未未来状状况作作出预预测的的方法法。很多产品都都表现现出很很明显显的季季节性性：季节生生产常常年消消费———粮粮食食茶茶叶叶常年生生产季季节消消费———空空调调旅旅游游季节生生产季季节消消费———冷冷饮饮月月饼饼掌握商商品季季节变变动的的规律律性，，科学学制订订生产产经营营决策策，对对企业业的经经济效效益和和社会会效益益具有有重要要意义义。季季节分分析预预测衡衡量指指标一、季季节指指数季节指指数是是一种种以相相对数数表示示的季季节变变动衡衡量指指标。。表明明各季季节变变量与与全年年平均均值的的相对对关系系。季节指指数=（历历年同同季平平均数数/全全时期期总平平均数数）××100%或季节指指数=（历历年同同季平平均数数/趋趋势值值）××100%季节指指数总总是围围绕100％上上下波波动。。如果果指数数大于于100％％则表表明该该季节节为旺旺季，，否则则为淡淡季。。二、季季节变变差季节变变差是是以绝绝对数数表示示的季季节变变动衡衡量指指标。。季节变变差＝＝历年年同季季平均均数－－全时时期总总平均均数或季节变变差＝＝历年年同季季平均均数－－趋势势值如果某某季的的季节节变差差大于于零，，则表表明该该季为为旺季季，否否则为为淡季季。三、季季节比比重是对历历年同同季季季节比比例加加以平平均的的结果果，反反映了了季节节变量量占全全年总总值的的比例例，衡衡量季季节的的变动动规律律。季节比比重＝＝历年年同季季季节节比例例之和和÷年年份数数如果某某季季季节比比重大大于25%，则则表明明该季季属旺旺季，，否则则为淡淡季水水平型型季节节分析析预测测法季节分分析预预测有有水平平型、、趋势势型季季节分分析预预测水平型型季节节变动动是指指以年年为间间隔单单位的的历史史数据据在总总体上上是呈呈水平平发展展的，，趋势势变动动因素素不明明显，，却含含有随随季节节不规规则变变动的的季节节变动动因素素。季季节分分析预预测就就是用用以上上三种种指标标来反反映这这种季季节变变动因因素，，分为为季节节指数数预测测法、、季节节变差差预测测法和和季节节比重重预测测法。。一、季季节指指数预预测法法首先，，现计计算出出季节节指数数。可以用用按季季节平平均法法季节指指数＝＝（季季节平平均值值/全全时期期季平平均值值）××100%或是全全年比比率平平均法法。季节指指数＝＝历年年各季季比率率的平平均值值案例：：近年来来某百百货商商店的的销售售额大大幅度度上升升，2004年年销售售额达达8亿亿多元元，比比2000年增增长85.96%。。但是是随着着人民民生活活水平平的提提高和和消费费习惯惯的变变化，，购买买成衣衣的消消费者者日益益增多多，从从而使使成衣衣的需需求呈呈水平平型发发展，，该店店女装装部2000年年～2004年年分季季销售售额资资料如如下表表第2）至至5））栏所所示，，试用用按季季平均均法测测算季季节指指数。。季节年份一季度二季度三季度四季度合计全年平均1）2）3）4）5）6）7）2000354.94370.18312.08352.161389.36347.342001338.96457.59269.26442.121507.93376.982002432.97398.50317.83467.421616.72404.182003368.58416.18216.55390.291391.60347.902004354.42415.72186.53356.211312.88328.22合计1849.872058.171302.252008.207218.491804.92季平均数369.72411.63260.45401.641443.69360.92季节指数%102.51114.0572.16111.28400.00100.00其测算算步骤骤是：：⑴计算算历年年同季季的合合计数数和平平均数数⑵计算算全时时期20个个季的的季平平均数数即：⑶计算算各季季的季季节指指数，，如一一季度度指数数为：：季节年份一季度二季度三季度四季度全年平均1）2）3）4）5）6）1993102.19106.5889.85101.39100.00199489.91121.3871.43117.28100.001995107.1298.5978.64115.65100.001996105.94119.6362.24112.18100.001997107.98126.6658.83108.53100.00合计513.14572.84358.99555.03500.00季节指数102.63114.5771.80111.01100.00计算步步骤为为：⑴计算算历年年各季季比率率计算算公式式为：：⑵计算算历年年同季季季节节比率率和⑶计计算各各季季季节指指数，，计算算公式式为：：如一季季度的的季节节指数数为：：然后，，用季季节指指数进进行预预测一般情情况下下，有有两种种情况况：1、已已知预预测目目标全全年预预测值值，利利用季季节指指数预预测该该年各各季节节的预预测值值。某季预预测值值=（（年年预测测值/4））*该该季节节指数数同样的的案例例：该该百货货商场场女装装部预预测2005年年销售售额为为1444.17万万元，，用季季节指指数预预测各各个季季度的的销售售额。。一季度度预测测值=1444.17÷÷4××102.51%≈≈370.10（万万元））二季度度预测测值=1444.17÷÷4××114.05%≈≈411.77（万万元））三季度预预测值=1444.17÷4××72.16%≈≈260.53（万元元）四季度预预测值=1444.17÷4××111.28%≈≈401.77（万万元）2、已知知某季实实际值，，求全年年预测值值和未来来各季预预测值同样的案案例，该该女装部部2005年第第一季度度销售额额为370万，，预测第第二、三三、四季季度销售售额和2005年全年年预测值值。二季度预预测值=370÷÷102.51%××114.05%≈≈411.65三三季度预预测值=370÷÷102.51%××72.16%≈≈260.45四季度预预测值=370÷÷102.51%××111.28%≈≈401.65则全年预预测值为为：370÷÷102.51%×400%≈1443.76二、季节节变差预预测法与季节指指数法一一样，可可以用按按季平均均法计算算季节变变差。同同样的，，一般也也有两种种情况：：已知全全年预测测值，利利用季节节变差预预测该年年各个季季度的预预测值；；已知季季度实际际值，利利用季节节变差预预测接下下来各个个季度和和该年全全年的预预测值。。三、季节节比重预预测法方法与思思路类似似9.6预预测方方法的评评价和选选择预测方法法的选择择是整个个预测过过程中难难度最大大的一项项工作，，技巧性性较强，，而预测测方法选选择是否否合理又又是预测测能否成成功的关关键所在在。各种方法法都有其其优势与与局限性性。1、定性性预测方方法特点：①灵活性性强②具有一一定的科科学性③简便便易行不足之处处：①预测结结果不够够精确②受预测测人员主主观因素素影响较较大它常用于于历史数数据资料料缺乏，，或影响响因素复复杂，难难以分清清主次，，或对主主要影响响因素难难以定量量分析等等场合的的分析预预测定性预测测方法和和定量预预测方法法的评价价2、定量量预测方方法特点：①预测结结果较为为客观②预测结结果较为为准确不足之处处：①机械不不灵活②不易处处理有较较大变动动的非规规律性变变化资料料③要求有有比较完完备的历历史数据据资料各种预测测方法的的比较见见下表：：定性预测测方法和和定量预预测方法法的评价价预测方法典型用途预测精确度所需信息预测成本预测所需时间定性预测方法Delphi法新产品销售预测、市场需求预测、长期预测中～优以调查方式收集信息中较长对比类推法同上中～优类似产品若干数据及类似对象的其他有关统计数据低短集体经验判断法同上中市场调查数据低短指标判断法同上优市场调查与统计资料收集低短定量预测方法移动平均法产品销售预测，市场需求短期预测中销售、需求等信息低短指数平滑预测法产品销售预测，市场需求短期与长期预测中～优同上低短马尔可夫预测法市场占有率预测中～优市场占有率调查信息高长回归分析法销售、需求预测优销售、需求等历史数据低短9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。07:30:3007:30:3007:3012/24/20227:30:30AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2207:30:3007:30Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。07:30:3007:30:3007:30Saturday,December24,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2207:30:3007:30:30December24,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。24十二月月20227:30:30上午07:30:3012月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月227:30上上午12月-2207:30December24,202216、行动出成果果，工作出财财富。。2022/12/247:30:3007:30:3024December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。7:30:30上上午午7:30上上午午07:30:3012月月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。