多目标决策决策理论与方法

第五章多目标决策分析多目标决策分析教学目的：通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决策的区别与联系，理解多目标问题的特点、要素，理解常用的多目标决策分析方法：AHP和目标规划方法，结合项目决策分析理解多目标决策分析的应用。

课程导入制定战略规划或对策，各层次管理者对于经济建设或生产经营的管理，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的研究具有十分重要的现实意义。

§5.1多目标决策的目标准则体系几个术语的含义：(1)属性(attribute):备选方案的特征、品质或性能参数。(2)目标(objective):决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。在多目标决策问题中，目标是求极值(极大或者极小)的对象，即需要优化的函数式。

(3)目的(goal):目的是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。(4)准则(criterion):准则是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。一、多目标决策概述1.多目标决策的示例1）宏观经济决策中的大型投资项目决策问题经济评价：国民经济评价：社会评价：环境评价：项目后评价：1.多目标决策的示例2）学校的扩建满足入学要求：扩建费用最少：3）候选人选择年龄和健康状况：工作作风：品德：才能：4）学生毕业后的择业选择收入：工作强度：发展潜力：学术性：社会地位：地理位置：个人偏好：5）个人购购物价格：尺寸：款式：材料：流行度：个人偏好：：二、多目标标决策的特特点多目标性：：目标的不可可公度性：：目标之间的的矛盾性：：定性指标与与定量指标标相混合：：1）多目标标性决策问题的的多目标性性，有示例例所见，是是显而易见见的。2）目标的的不可公度度性是指：量纲纲的不一致致性，即各各目标没有有统一的衡衡量标准或或计量单位位，因而难难以比较。。例如：投资资项目评价价3）目标之间的矛矛盾性如果多目标决决策问题中存存在某个备选选方案，它能能使所有目标标达到最优，，即存在最优优解，此时，，不存在目标标间的矛盾性性。一般情况下，，各个备选方方案在各目标标间存在着某某种矛盾。4）定性指标标与定量指标标相结合在多目标决策策中：有些指标是明明确的，可以以定量表示出出来，如：价价格、时间、、产量、成本本、投资等。。有些指标是模模糊的、定性性的，如候选选人问题中，，有变量：人人的思想品德德、工作作风风、机制改革革问题、市场场应变能力。。不能用求解单单目标决策问问题的方法求求解多目标决决策问题。三、多目标决决策问题的分分类1）多属性决决策问题（有有限方案多目目标决策问题题）决策变量是离离散的备选方案数量量是有限的对备选方案进进行评价后排排定各方案的的优劣次序，，再从中择优优。2）多目标决决策问题（无无限方案多目目标决策问题题）决策变量是连连续的备选方案是无无限的用线性规划理理论，进行向向量优化，选选取最优方案案多属性决策问问题和多目标标决策问题，，都是多准则则决策问题。四、多目标决决策的求解过过程第一步，提出出问题。第二步，阐明明问题。第三步，构造造模型。第四步，分析析评价。第五步，择优优实施。1）提出问题题第一步，提出出问题。目标标高度概括。。2）阐明问题题第二步，阐明明问题。使目目标具体化，，要确定衡量量各目标达到到程度的标准准。3）构造模型型第三步，构造造模型。选择择决策模型的的形式，确定定关键变量以以及这些变量量之间的逻辑辑，估计各种种参数，并在在上述工作的的基础上产生生各种备选方方案。4）分析评价价第四步，分析析评价。利用用模型并根据据主观判断，，采集或标定定各备选方案案的各属性值值，并根据决决策规则进行行排序或优化化。5）择优实施施第五步，择优优实施。根据据优化结果，，选择优化方方案，付诸实实施。五、多目标评评价评价的类别评价的原则评价的实施价值判断1）评价的类类别评价或评估一类是对现存存的已有系统统或被评价对对象进行的。。主要用于考核核。另一类是对待待建系统的评评价。以获取系统为为目的、评价价只是获取系系统的决策的的依据。对多个方案进进行评价，主主要用于决策策。2）评价的原原则科学性：评价所用的的方法要科学学化，程序化化。客观性：应当尽量避避免主观随意意性。可比性：在确定评价价对象和评价价标准时，还还应当注意只只有在相类似似的条件或基基础上才能进进行相互间的的比较有效性：在评价时，，要力争用最最少费用取得得尽可能好的的结果。动态性：一是被评价价对象的属性性往往是动态态的，二是评评价的指标是是动态的。3）评价的实实施分两个阶段进进行：首先要搞清已已有系统的实实际性能和质质量状况或待待建系统可达达到的性能和和质量状况。。其次是把这些些性能和质量量状况与规定定的标准相对对照（比较）），对系统的的性能和质量量作出判断。。4）价值判断断事实元素：用用科学手段和和方法，借助助仪器仪表检检测，或通过过变换成为可可以检测的元元素。价值元素：无无法用任何科科学手段或仪仪器来检测或或处理。所涉及的价值值元素和需进进行的价值判判断有：决策人对确定定决策问题的的目标及相应应属性有着重重要影响。系统建模中，，选择决策模模型的形式、、确定模型的的关键变量也也不可避免地地涉及决策人人的价值判断断。选择适当的决决策原则，来来进行分析和和评价。而决策人的偏偏好结构对最最终结果的影影响最为关键键。§5.2层次分析法（（AHP法））层次分析法概概述层次分析法的的基本步骤层次分析法的的应用层次分析法的的发展(1)层次次分析法概述述层次分析法（（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是20世纪纪70年代由由美国学者萨萨蒂最早提出出的一种多目目标评价决策策法。将决策者对复复杂系统的评评价决策思维维过程数学化化,保持决策策者思维的一一致性。先分解后综合合的系统思想想在决策中使用用AHP法的的优点：适用性选选择和判断反反映了对问问题的认识简洁性应应用只需掌握握简单的数学学工具特征:分解解、判断、综综合实用性定定性与定量结结合优化技术应应用用范围广系统性复复杂问题系统的各个组组成部分与相相互关系(2)层次次分析法的基基本步骤建立层次结构构模型；构造判断矩阵阵；层次单排序及及一致性检验验；层次总排序及及一致性检验验。①建立层次结构构模型多级递阶结构构一般可以分分成三层，即即目标层，准准则层和方案案层。目标层：解决问题要想想达到的目标标。准则层：针对目标，评评价各方案时时所考虑的各各个子目标（（因素或准则则），可以逐逐层细分。方案层：解决问题的方方案。分解法：目的的分分目标标(准则)指标(子准则则)…………方方案例：购买某型号设设备在功能、价格格、维护三个个方面进行考考虑例挑选合适的研研究工作有三个单位表表示愿意录用用某毕业生，，该生根据已已有信息建立立了一个层次次结构模型。。层次结构往往往用结构图形形式表示，图图中标明上一一层次与下一一层次要素之之间的联系。。如果上一层的的每一要素与与下一层次所所有要素均有有联系，称为为完全相关结构构。如上一层每一一要素都有各各自独立的、、完全不相同同的下层要素素，称为完全独立性结结构由上述两种结结构结合的混合结构完全相关结构构完全独立性结结构混合结构②判断矩阵判断矩阵是层层次分析法的的基本信息，，也是计算各各要素权重的的重要依据。建立判断矩阵阵假设在准则H下要素的的权重重分别为，，即表示以判断准准则H的角角度考虑要素素对的的相对重要要程度。对于准则H，，对下一层的的n个要素进行两两比较较，来确定矩矩阵的元素值值应该满足：判断断尺尺度度判断断矩矩阵阵中中的的元元素素是是表表示示两两个个要要素素的的相相对对重重要要性性的的数数量量尺尺度度，，称称做做判判断断尺尺度度，，其其取取值值如如表表所所示示。。选择择1—9之间间的的整整数数及及其其倒倒数数作作为为aij取值值的的主主要要原原因因是是，，它它符符合合人人们们进进行行比比较较判判断断时时的的心心理理习习惯惯实验验心心理理学学表表明明，，普普通通人人在在对对一一组组事事物物的的某某种种属属性性同同时时作作比比较较、、并并使使判判断断基基本本保保持持一一致致时时，，所所能能够够正正确确辨辨别别的的事事物物最最大大个个数数在在5～9判断断矩矩阵阵标标度度定定义义标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度③相对对重重要要度度及及判判断断矩矩阵阵的的最最大大特特征征值值的的计计算算(单单排排序序)在应应用用层层次次分分析析法法进进行行系系统统评评价价和和决决策策时时，，需需要要知知道道Ai关于于H的的相相对对重重要要度度，，也也就就是是Ai关于于H的的权权重重由于于判判断断矩矩阵阵A的的最最大大特特征征值值所所对对应应的的特特征征向向量量即即为为W，，为为此此，，可可先先求求出出判判断断矩矩阵阵的的最最大大特特征征值值所所对对应应的的特特征征向向量量，，再再经经过过归归一一化化处处理理，，即即可可求求出出Ai关于于H的的相相对对重重要要度度求A的的最最大特特征征值值和其其对应应的的特征征向向量量单位化权重重向量量W(a)求和和法法(算术术平平均均法法)A的的元元素素按按列列归归一一化化将归归一一化化后后的的各各列列相相加加将相相加加后后的的向向量量归归一一化化（b））方方根根法法(几何何平平均均法法)A的的元元素素按按行行相相乘乘开n次次方方归一一化化(c)特特征征根根方方法法由正正矩矩阵阵的的Perron定定理理可可知知存存在在且且唯唯一一，，W的的分分量量均均为为正正分分量量，，可可以以用用幂幂法法求求出出及及相相应应的的特特征征向向量量W。。该该方方法法对对AHP的的发发展展在在理理论论上上有有重重要要作作用用。。(d)最最小小二二乘乘法法用拟拟合合方方法法确确定定权权重重向向量量，使使残残差差平平方方和和为为最最小小，，这这实实际际是是一一类类非非线线性性优优化化问问题题。。普通通最最小小二二乘乘法法对数数最最小小二二乘乘法法求特特征征值值：：④相相容容性性（（一一致致性性））判判断断根据据矩矩阵阵理理论论，，判判断断矩矩阵阵在在满满足足上上述述一一致致性性的的条条件件下下，，n阶阶矩矩阵阵具具有有唯唯一一非非零零的的、、也也是是最最大大的的特特征征值值，其其余余特特征征值值均均为为零零。。W是是矩矩阵阵A的的对对应应于于特特征征值值n的的特特征征向向量量。。由于判判断矩矩阵的的三个个性质质中的的前两两个容容易被被满足足，第第三个个“一一致性性“则则不易易保证证。如如判断断矩阵阵A被被判断断为A'有有偏差差，则则称A'为为不相相容判判断矩矩阵，，这时时就有有若矩阵阵A完完全全相容容，则则有λmax=n，，否否则λmax>n这样就就提示示我们们可以以用λmax-n的的关系系来度度量偏偏离相相容性性的程程度。。度量相相容性性的指指标为为C.I.一一般般情况况下，，若C.I.≤≤0.10，就就可认认为判判断矩矩阵A'有有相容容性，，据此此计算算的W'是可可以接接受的的，否否则重重新进进行两两两比比较判判断。。一致性性检验验：CI=0，，有完完全的的一致致性CI接近于于0，，有满满意的的一致致性CI越大，，不一一致越越严重重判断矩矩阵的的维数数n越越大，，判断断的一一致性性将越越差，，为克服一一致性性判断断指标标随n增大而而明显显增大大的弊弊端，于是是引入入修正正值R.I.，，见见下表表：n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同阶阶平均均随机机一致致性指指标C.R.作为为衡量量判断断矩阵阵一致致性的的指标标更为为合理理的C.R.<0.1时时，便便认为为判断断矩阵阵具有有满意意的一一致性性⑤综合合重要要度的的计算算最终归归结为为最低低层（（方案案、措措施、、指标标等））相对对于最最高层层（总总目标标）相相对重重要程程度的的权值值或相相对优优劣的的次序序。层次分分析法法的基基本步步骤归归纳如如下1.建建立层层次结结构模模型该结构构图包包括目目标层层，准准则层层，方方案层层。2.构构造成成对比比较矩矩阵从第二二层开开始用用成对对比较较矩阵阵和1~9尺度度。3.计计算单单排序序权向向量并并做一一致性性检验验对每个个成对对比较较矩阵阵计算算最大大特征征值及及其对对应的的特征征向量量，利利用一一致性性指标标、随随机一一致性性指标标和一一致性性比率率做一一致性性检验验。若若检验验通过过，特特征向向量（（归一一化后后）即即为权权向量量；若若不通通过，，需要要重新新构造造成对对比较较矩阵阵。4.计计算总总排序序权向向量并并做一一致性性检验验计算最最下层层对最最上层层总排排序的的权向向量。。进行检检验。。若通通过，，则可可按照照总排排序权权向量量表示示的结结果进进行决决策，，否则则需要要重新新考虑虑模型型或重重新构构造那那些一一致性性比率率较较大的的成对对比较较矩阵阵。(3)层层次分分析法法的应应用例1购买某某型号号设备备在功能能、价价格、、维护护三个个方面面进行行考虑虑对准则则G的G-C矩矩阵GC1C2C3WC1153λC2C3对准则则C1的C1-P矩矩阵C1P1P2P3WP111/42λmax=30.1818P2418C.I.=00.7272P31/21/81C.R.=00.0910对准则则C2的C2-P矩阵C2P1P2P3WP1141/3λP2P3对准则则C3的C3-P矩阵C3P1P2P3WP1111/3λP2P3层次总总排序序：B≻C≻AC1C2C3总排序序结果果P10.1910P20.5094P30.2993例2设某高高校拟拟从三三个候候选人人中选选一人人担任任中层层领导导候选人人的优优劣用用六个个属性性去衡衡量：：①健康康状况况②业务务知识识③书面面表达达能力力④口才才⑤道德德水平平⑥工作作作风风关于这这六个个属性性的重重要性性，有有关部部门设设定的的属性性重要要性矩矩阵A为①②②③③④④⑤⑤⑥⑥①111411/2②112411/2③11/21531/2④1/41/41/511/31/3⑤111/3311⑥222311①健康康状况况XYZX11/41/2λZ21/310.2857②业务务知识识XYZX11/41/5λZ5210.5695③书面面表达达能力力XYZX131/3λλmax=3.5607Y1/311C.R.=0.539*Z311调整判判断矩矩阵为为：XYZX131/3λZ3510.6370④口才才XYZX11/35λZ1/51/710.0719⑤道德德水平平XYZX117λZ1/71/710.0667⑥工作作作风风XYZX179λλmax=3.2074Y1/715C.R.=0.199*Z1/91/51调整为为：XYZX179λZ1/91/210.0760健康状状况业业务务知识识书书面表表达能能力口口才才道道德水水平工工作作作风W=(0.3771,0.3148,0.30810)可知，，应选选择候候选人人X担担任该该职务务例3挑选合合适的的研究究工作作经双方方恳谈谈，已已有三三个单单位表表示愿愿意录录用某某毕业业生。。该生生根据据已有有信息息建立立了一一个层层次结结构模模型，，如下下图所所示。。（层次次总排排序））如下下表所所示准则研究课题发展前途待遇同事情况地理位置单位名气总排序准则权值0.15070.17920.18860.04720.14640.2879工作10.13650.09740.24260.27900.46670.79800.3952工作20.62500.33310.08790.64910.46670.10490.2996工作30.23850.56950.66940.07190.06670.09650.3052(4)层层次分分析法法的发发展层次分分析法法对人人们的的思维维过程程进行行了加加工整整理，，提出出了一一套系系统分分析问问题的的方法法，为为科学学管理理和决决策提提供了了有力力的依依据。。AHP方法经经过几几十年年的发发展，，许多多学者者针对对AHP的缺点点进行行了改改进和和完善善，形形成了了一些些新理理论和和新方方法，，像群群组决决策、、模糊糊决策策和反反馈系系统理理论近近几年年成为为该领领域的的一个个新热热点。。层次分分析法法其局局限性性主要要表现现在：：它在很很大程程度上上依赖赖于人人们的的经验验，主主观因因素的的影响响很大大，它它至多多只能能排除除思维维过程程中的的严重重非一一致性性，却却无法法排除除决策策者个个人可可能存存在的的严重重片面面性。。比较、、判断断过程程较为为粗糙糙，不不能用用于精精度要要求较较高的的决策策问题题。只能从从方案案中选选优，，不能能生成成方案案。应用层层次分分析法法的注注意事事项应用层层次分分析法法研究究问题题时，，主要要困难难有两两个：：如何根根据实实际情情况抽抽象出出较为为贴切切的层层次结结构；；如何将将某些些定性性的量量作比比较接接近实实际定定量化化处理理。9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。09:04:1609:04:1609:0412/23/20229:04:16AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2209:04:1609:04Dec-2223-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。09:04:1609:04:1609:04Friday,December23,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2209:04:1609:04:16December23,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。23十二月月20229:04:16上午09:04:1612月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月229:04上上午午12月月-2209:04December23,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/239:04:1609:04:1623December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。9:04:16上上午午9:04上上午午09:04:1612月月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。09:04:1609:04:1609:0412/23/20229:04:16AM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。12月-2209:04:1609:04Dec-2223-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。09:04:1609:04:1609:04Friday,De