高二上学期数学人教B版选择性必修第一册双曲线的几何性质课件

双曲线的几何性质

高二年级数学双曲线的几何性质

高二年级数学1复习回顾问题1我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？复习回顾问题12复习回顾借助椭圆的标准方程.问题1我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？复习回顾借助椭圆的标准方程.问题13复习回顾问题2我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？复习回顾问题24复习回顾范围、对称性、顶点、离心率等.问题2我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？复习回顾范围、对称性、顶点、离心率等.问题25复习回顾问题3双曲线的标准方程是什么？复习回顾问题36复习回顾

焦点在y轴上复习回顾

焦点在y轴上7所以，实轴长，焦点坐标为：所以，无限接近，但又始终不相交我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？例求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程.我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？2、如何从方程①得到对称性？双曲线的几何性质

高二年级数学焦点在y轴上3、如何从方程①得到顶点？例求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程.而且，当x越来越大时:定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：所以，和关于x轴对称，双曲线的几何性质

高二年级数学和关于x轴对称，无限接近，但又始终不相交2、如何从方程①得到对称性？双曲线的几何性质

高二年级数学A1：写出的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程.两直线和所夹平面区域的外侧课本P148，练习A第1题，练习B第1题.所以且，即B1：求双曲线实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率若点是双曲线上任意一点，3、如何从方程①得到顶点？

双曲线的几何性质所以，实轴长，焦点坐标为：

双曲线的几何性质8无限接近两条直线，但又始终不相交我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？两直线和所夹平面区域的外侧双曲线在四个象限，四个方向上，e的大小与双曲线形状范围、对称性、顶点、离心率等.（1）（2）所以，我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？和关于x轴对称，我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？1、如何从方程①得到双曲线的范围？可知焦点在y轴上，且，两直线和所夹平面区域的外侧B1：求双曲线实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：e的大小与双曲线形状双曲线在四个象限，四个方向上，B1：求双曲线实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率第一象限第二象限第三象限第四象限2、如何从方程①得到对称性？A1：写出的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程.3、如何从方程①得到顶点？解：将双曲线方程化成标准方程形式：无限接近，但又始终不相交解：将双曲线方程化成标准方程形式：我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？

1、如何从方程①得到双曲线的范围？

①无限接近两条直线，但又始终不相交1、如何从方9

1、如何从方程①得到双曲线的范围？

1、如何从方程①得到双曲线的范围？

10两直线

和所夹平面区域的外侧1、如何从方程①得到双曲线的范围？

两直线和所夹平面区域的外侧1、如何从方11我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？而且，当x越来越大时:和关于y轴对称，双曲线的标准方程是什么？2、如何从方程①得到对称性？无限接近，但又始终不相交所以，实轴长，焦点坐标为：无限接近，但又始终不相交3、如何从方程①得到顶点？1、如何从方程①得到双曲线的范围？那么点，，也在双曲线上.解：将双曲线方程化成标准方程形式：两直线和所夹平面区域的外侧所以，B1：求双曲线实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率若点是双曲线上任意一点，和关于x轴对称，解：由方程可知，焦点在x轴上，且，e的大小与双曲线形状课本P148，练习A第1题，练习B第1题.双曲线上的点会越来越接近直线.无限接近两条直线，但又始终不相交A1：写出的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程.双曲线在直线的下方，不会穿过直线双曲线的几何性质

高二年级数学双曲线上的点会越来越接近直线.e的大小与双曲线形状例求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程.2、如何从方程①得到对称性？

①方程①的解双曲线上点的坐标方程①的解的特征双曲线的性质.我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？2、如何从方程①得到对12

若点是双曲线上任意一点，

那么点，，也在双曲线上.

①若点是双曲线上任意一点，

①13和关于x轴对称，和关于y轴对称，和关于原点O对称，

和143、如何从方程①得到顶点？

①3、如何从方程①得到顶点？

①153、如何从方程①得到顶点？

①3、如何从方程①得到顶点？

①16线段A1A2称为双曲线的实轴.yx线段A1A2称为双曲线的实轴.yx17

yx

yx18xyxy19等轴双曲线xy等轴双曲线xy20①A1A2①A1A221第一象限：当

时，所以，双曲线在直线的下方，不会穿过直线而且，当x越来越大时:双曲线上的点会越来越接近直线.第一象限：22第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限23双曲线的渐近线双曲线在四个象限，四个方向上，无限接近两条直线，但又始终不相交从几何直观来看：双曲线的渐近线双曲线在四个象限，四个方向上，从几何直观来看：24

从代数角度来看：

从代数角度来看：25第一象限：第一象限：26高二上学期数学人教B版选择性必修第一册双曲线的几何性质课件27

无限接近，但又始终不相交

无限接近，但又始终不相交284、渐近线方程：

xy4、渐近线方程：

xy295、离心率

定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：5、离心率

定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：30e的范围e的范围31e的大小与双曲线形状

e的大小与双曲线形状

32

e的大小与双曲线形状xy

e的大小与双曲线形状xy33焦点在y轴上双曲线的标准方程：双曲线的几何性质焦点在y轴上双曲线的标准方程：双曲线的几何性质34

O

O35

O

O36例

求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程.

（1）（2）例题例求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近37解：

由方程可知，焦点在x轴上，且

，

所以

且

，即

所以，实轴长

，焦点坐标为：离心率渐近线方程为：（1）解：由方程可知，焦点在x轴上，且，所以，实轴长38解：将双曲线方程化成标准方程形式：

可知焦点在y轴上，且

，所以，且

，即

所以，实轴长

，焦点坐标为：离心率

，渐近线方程为：（2）解：将双曲线方程化成标准方程形式：离心率，391、利用双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质，再次体会用代数方程研究曲线性质的思想和方法；2、双曲线的几何性质和椭圆类似，注意它们的不同，尤其要重视对渐近线的认识，要从几何和代数两个角度加以理解；3、在具体表示几何性质时，要区分焦点在x轴或y轴.课堂小结1、利用双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质，再次体会用代40课本P148，练习A第1题，练习B第1题.课后作业A1：写出

的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程.B1：求双曲线

实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率

及渐近线方程.课本P148，练习A第1题，练习B第1题.课后作业A1：写出41谢谢谢谢42双曲线的几何性质

高二年级数学双曲线的几何性质

高二年级数学43复习回顾问题1我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？复习回顾问题144复习回顾借助椭圆的标准方程.问题1我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？复习回顾借助椭圆的标准方程.问题145复习回顾问题2我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？复习回顾问题246复习回顾范围、对称性、顶点、离心率等.问题2我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？复习回顾范围、对称性、顶点、离心率等.问题247复习回顾问题3双曲线的标准方程是什么？复习回顾问题348复习回顾

焦点在y轴上复习回顾

焦点在y轴上49所以，实轴长，焦点坐标为：所以，无限接近，但又始终不相交我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？例求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程.我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？2、如何从方程①得到对称性？双曲线的几何性质

高二年级数学焦点在y轴上3、如何从方程①得到顶点？例求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程.而且，当x越来越大时:定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：所以，和关于x轴对称，双曲线的几何性质

高二年级数学和关于x轴对称，无限接近，但又始终不相交2、如何从方程①得到对称性？双曲线的几何性质

高二年级数学A1：写出的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程.两直线和所夹平面区域的外侧课本P148，练习A第1题，练习B第1题.所以且，即B1：求双曲线实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率若点是双曲线上任意一点，3、如何从方程①得到顶点？

双曲线的几何性质所以，实轴长，焦点坐标为：

双曲线的几何性质50无限接近两条直线，但又始终不相交我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？两直线和所夹平面区域的外侧双曲线在四个象限，四个方向上，e的大小与双曲线形状范围、对称性、顶点、离心率等.（1）（2）所以，我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？和关于x轴对称，我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？1、如何从方程①得到双曲线的范围？可知焦点在y轴上，且，两直线和所夹平面区域的外侧B1：求双曲线实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：e的大小与双曲线形状双曲线在四个象限，四个方向上，B1：求双曲线实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率第一象限第二象限第三象限第四象限2、如何从方程①得到对称性？A1：写出的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程.3、如何从方程①得到顶点？解：将双曲线方程化成标准方程形式：无限接近，但又始终不相交解：将双曲线方程化成标准方程形式：我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？

1、如何从方程①得到双曲线的范围？

①无限接近两条直线，但又始终不相交1、如何从方51

1、如何从方程①得到双曲线的范围？

1、如何从方程①得到双曲线的范围？

52两直线

和所夹平面区域的外侧1、如何从方程①得到双曲线的范围？

两直线和所夹平面区域的外侧1、如何从方53我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？而且，当x越来越大时:和关于y轴对称，双曲线的标准方程是什么？2、如何从方程①得到对称性？无限接近，但又始终不相交所以，实轴长，焦点坐标为：无限接近，但又始终不相交3、如何从方程①得到顶点？1、如何从方程①得到双曲线的范围？那么点，，也在双曲线上.解：将双曲线方程化成标准方程形式：两直线和所夹平面区域的外侧所以，B1：求双曲线实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率若点是双曲线上任意一点，和关于x轴对称，解：由方程可知，焦点在x轴上，且，e的大小与双曲线形状课本P148，练习A第1题，练习B第1题.双曲线上的点会越来越接近直线.无限接近两条直线，但又始终不相交A1：写出的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程.双曲线在直线的下方，不会穿过直线双曲线的几何性质

高二年级数学双曲线上的点会越来越接近直线.e的大小与双曲线形状例求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程.2、如何从方程①得到对称性？

①方程①的解双曲线上点的坐标方程①的解的特征双曲线的性质.我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？2、如何从方程①得到对54

若点是双曲线上任意一点，

那么点，，也在双曲线上.

①若点是双曲线上任意一点，

①55和关于x轴对称，和关于y轴对称，和关于原点O对称，

和563、如何从方程①得到顶点？

①3、如何从方程①得到顶点？

①573、如何从方程①得到顶点？

①3、如何从方程①得到顶点？

①58线段A1A2称为双曲线的实轴.yx线段A1A2称为双曲线的实轴.yx59

yx

yx60xyxy61等轴双曲线xy等轴双曲线xy62①A1A2①A1A263第一象限：当

时，所以，双曲线在直线的下方，不会穿过直线而且，当x越来越大时:双曲线上的点会越来越接近直线.第一象限：64第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限65双曲线的渐近线双曲线在四个象限，四个方向上，无限接近两条直线，但又始终不相交从几何直观来看：双曲线的渐近线双曲线在四个象限，四个方向上，从几何直观来看：66

从代数角度来看：

从代数角度来看：67第一象限：第一象限：68高二上学期数学人教B版选择性必修第一册双曲线的几何性质课件69

无限接近，但又始终不相交

无限接近，但又始终不相交704、渐近线方程：

xy4、渐近线方程：

xy715、离心率

定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：5、离心率

定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：72e的范围e的范围73e的大小与双曲线形状

e的大小与双曲线形状

74

e的大小与双曲线形状xy

e的大小与双曲线形状xy75焦点在y轴上