沪教版数学八年级上册全册教案

122【教材分析】第十一章平面直角坐标系.第十二章一次函数概念、图象、性质和应用，并从函数的观点出发再次认识一元一次方一次函数的概念、图象和性质。教学难点：培养学生初步形成数形结判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三33第十五章轴对称图形和等腰三角形三角形和正三角形的性质。教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。教学难点：轴对称性质的应用。教学【教学目标】通过本学期的学习，掌握平面直角坐标系，学习变量间的关系、让学的认识，发展几何证明的能力。通过轴对称的基本性质的学习，欣赏并体验轴对称，要使学生认识平移、旋转、和中心对称的决定因素和本质，并用它来解决相关问题，设计图案。，通过本期的学习使学生数量关系，能够设计精美的图案，提高学生的审美情趣，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识，发现知识间的内在联系，让学生经历发44思维能力，自主探究，解决问题的能力，提高运算能力，使所有学生【教学措施】2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学【教学进度】15566【知识与技能】面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标系中描出点.【过程与方法】直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中77【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知标平面内描出点.【难点】生乙:我在第4行第7列.也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示88生:可以.教师在黑板上作图:叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.教师边操作边讲解:足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).99教师多媒体出示:生甲:A点的坐标是(-5,4).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几学生动手作图,教师巡视指导.逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限生:能,在第二象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,011面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生学生学习数学的兴趣.【知识与技能】【过程与方法】展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维【重点】【难点】坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一生甲:三角形.生乙:直角三角形.生:能.生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1)们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.生:能.生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:教师补充完善.本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思去描述它们之间的关系.【知识与技能】【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之在现实生活中的用途.【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思识.【难点】师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个生:三角形.教师板书课题.教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图教师边操作边讲解:教师找一名学生板演,其余同学在下面写.生:向右平移了3个单位.生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:教师多媒体出示:请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:教师多媒体出示:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.【知识与技能】【过程与方法】地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.【情感、态度与价值观】【重点】【难点】生:记得,路程=速度×时间.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米22生:路程、速度和时间.生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.046学生思考后回答:两个.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海师:很好.生:两个,时间和负荷.学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×1达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速v经验公式:生乙:256.常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,量.生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的个值.教师板书并口述定义:是自变量,y是x函数.糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.学生思考后回答,然后集体订正.教师补充完善.课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.【知识与技能】【过程与方法】2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.【重点】【难点】学生回答.深入地研究它.上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?升30米.生:是.间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:自变量,y是x的函数.范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:解:(1)x为全实体实数.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;Q=300-25t=-25t+300.还有水175m3.教师补充完善.本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这识的理解放置在具体情景中,采用了多种形供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.【知识与技能】【过程与方法】【情感、态度与价值观】上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识受.【重点】【难点】生:记得,是列表法、解析法.用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图就来探究一种表示函数的方法——图象法.师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表.教师多媒体出示:33xxy0学生填表.师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直点是一一对应的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.生:大致在一条直线上.生:直线.学生思考.教师板书作图的过程:生:三步.生:列表、描点、连线.师:大家说得很好!描出的点越多,图象越点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图.【例1】画出函数s=的图象.们对应的s值,列成表格:00就得到了s=的图象,如图所示.增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图象.教师多媒体出示:y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的生甲:(1)不是.生乙:(1)是.生甲:(1)在x>0时没有图象.要求对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分.生:是.生:不是.两个y与它对应.师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应生:不是.本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法,还向学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图过程,指出了图象法的三个步骤:列表、描点、连线,让学生掌面一部分用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y轴的负半轴.【知识与技能】【过程与方法】力.【情感、态度与价值观】“说出来”,让学生体会到了数形结合思想.重要性,提高学生学习的主动性.【重点】【难点】生:记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能教师多媒体出示教材思考题中的图:生:时间和体温.生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.正.教师多媒体出示:丙港,下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.学生观察图象.生:1个小时.生:2个小时.教师多媒体出示:生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的用的时间短,回来时用的时间长.生:说明去的时候速度快.学生看思考.生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.学生回答.在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,象.本节课我带领学生去读信息,获取、分析图象上的我在提出两个问题后,让学生自己去说说看到了什么,让想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能力和语【知识与技能】【过程与方法】经历用图象法表示正比例函数的过程,利用数形题.【情感、态度与价值观】接受.【重点】【难点】教师多媒体出示:教师多媒体出示并口述:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.师:请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判学生讨论后回答,集体纠正.象又有什么特点呢?在前面我们画了y=2x、s=-3t的图象,它们生:它们都是一条直线.教师多媒体出示:y=kx中,无论k取何值,x=0时y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.我们再找一个容易计算的x的值,比如的y的值.教师找三名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正得到:生:它们都经过一、三象限.44学生观察后回答:增大.教师多媒体出示:学生作图后回答.生乙:它们都经过二、四象限.师:同学们回答得很好!我们由这两个例子得到如下结论:三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,图象经过二、四象限.师:很好,大家观察得很仔细.我们现在来探究正比例函数教师多媒体出示:学生讨论.教师找两名学生回答.生甲:y=3x-2.生甲:学习了一次函数和正比例函数的概念.生乙:学习了正比例函数的性质.师:很好,你能说说什么样的函数是一次函数、什么样的函数是正学生回答.种具体函数中,一次函数是最基本的,教材中对一次函数的讨论出比较全面.正比例函数是一次函数的最简单的形式.通过一次习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与一些更深的认识.【知识与技能】3.会画一次函数的图象.【过程与方法】来研究一次函数的性质.【情感、态度与价值观】【重点】【难点】教师多媒体出示:已知气温随海拔高度的升高而变化,海拔每升高1km,气温下降6℃,与x之间的关系.学生讨论后回答:y=15-6x,x≥0.你生:能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-6×2+15=位置处的气温为3℃.师:对.上节课我们还学习了正比例函数,的图象的关系,这节课我们来看看一次函数的解析式和图象是否也有这种关系.教师多媒体出示:教师让学生填写表格:x学生填写.师:通过填表你发现这两个函数之间有什么关系吗?值大于3个单位.师:对.现在请同学们描点、连线,看它们学生操作.生甲:它们的图象是平行线.生乙:它们之间的距离处处相等.生丙:它们的倾斜程度相同,把y=2x的图象向上平移三个单位就得到y=2x+3的图象.学生讨论.师:你们再在这一直角坐标系中画出y=2x-1生:函数自变量x前面的系数相同.函数的k值相同、b值不同时,它们的图象平师:这说明了y=kx+b的图象经过(0,b)这一零的点在y轴上,所以这个点是y=kx+b做直线y=kx+b在y轴上的截距.现在我问大生甲:不可以.生乙:可以.图象与y轴的交点位置就不同.请大家指出以上三条直线的截距分别师:大家回答得很好.得到,y=2x-1的图象也与y=2x的图象平行,是否也可以由它平移学生思考后回答:可以.生:向下平移1个单位.师:对.所以直线y=kx+b可以看作是由直度而得到的,我们知道了平移的距离,平移的方向学生思考.教师提示:请同学们根据你作出的y=2x+3生:y=2x+3的图象是由y=2x的图象向上平移3个单位得到的.师:由此你能得到截距与y=kx+b的图生:当b>0时,图象向上平移b个单位.师:很好.师:我们在上节课正比例函数的学习中,由函数教师多媒体出示:学生操作.教师多媒体出示:x0142775师:一次函数的解析式y=kx+b(k、b是常数,k学生观察图象后回答,集体纠正,得到如下结论:b<0时,图象与y轴的负半轴相交.教师在黑板上画出表格:教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.时也要能根据直线y=kx+b经过的象限判断k、b的正负,它应的.学生回答,教师补充完善.在本节课中,利用两个函数y=2x和y=2x+3的图象对函数图象的影响.学生看不出,我就加入一个函数y=2x-观察,这三个图象是互相平行的直线,它们的函数中的k值相让学生通过观察、总结规律得到结论.在总结结论时,我是图象的变化趋势,而不是经过的象限,由变化趋势我们能得到它经过哪几个象限.本节课中直线y=kx+b(b≠0)经过的象限也可由直线y=kx经过的象限和b的正负,将直线y=kx向上或向下平移得到.【知识与技能】【过程与方法】形结合的思想,运用看图读信息的方法来解决【情感、态度与价值观】通过让学生经历先设出未知数,根据题意列出方程再求解的过程,带领学生学习待定系数法,激发学生探索、总结数学方法的【重点】【难点】可以画出一次函数的图象,可以知道它的一些图象或者仅仅知道函数图象上的两点,怎么求出这个函数教师多媒体出示:【例1】已知一个一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5;当x=5学生讨论.生:y=kx+b(k、b是常数,k≠0).55生:生:记得.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最像这样,先设出关系式,根据条件列出方程,求解方程或甲地到乙地去,如图反映的是这两个人行驶过程中的时间和路程的关系,请根据图象回答下列问题:行车的先出发而后到达乙地,行驶的路程都是100千米.教师找学生回答,并集体订正.然后用3小时到达乙地.骑摩托车的在自行车出小时后到达乙地.教师多媒体出示:请同学们根据这个图象写出这条直线所代表的一次函数的解析式.学生讨论.生:(5,0)和(0,2)这两点.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+2,因为函数图象经点,所以有5k+2=0,k=-.学生回答,教师补充完善.在看图读信息时,若截距b已知时,我们可以直接设成的b就是截距,然后求出k即可.这点提示让学生能对特殊情形找出简便方法,不拘泥于一种方法.本节课用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识,培养学生的合作能力和自主学习现了新课程教学面向全体学生,让不同的学生在学习上都能得到发展的目的.【知识与技能】【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】【重点】【难点】师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎系数值,进而得到解析式.师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际教师多媒体出示.【例】为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费水量为xm3,应缴水费y元.学生讨论后回答.生:用水量超过8m3时与不超过8m3时计算方法是不同的,所以要分类讨论.当不超过8m3时,每立方米收费为(1+0.3)元;当超过8m3时,超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元.数要注明取值范围.学生思考,讨论.师:用水量不超过8m3和超过8m3时的收费方法是不同的,生:分为0≤x≤8和x>8两段.学生举手.生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面画,最后讨论纠正得到:生:因为5<8,所以把x=5代入第一个式子.学生计算后回答.生:能.生:因为26.6>1.3×8,所以用水量超过了8m3,把y=学生计算后回答.生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即这户本月用水14m3.教师多媒体出示:到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程校.教师引导学生思考、交流,然后找一名学生做,订正得到:距离应为0.6×10×60+1.2×5×60=360+360=720(m),平均720÷[(10+5)×60]=720÷900=0.8(m/s).教师多媒体出示图象:其中,x表示小明离开家的时间,y表示小明离学生回答,教师总结:2.会作分段函数的图象.3.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识.【知识与技能】【过程与方法】【情感、态度与价值观】生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.【重点】运用此关系求解问题.【难点】生:会,x=4.生:当x=4时,y=0.标为(4,0),与x轴交点的横坐标为4.这个4一方面面又是一次函数与x轴交点的横坐标,它们的数值巧合,还是确实有联系?我们这节课就来研究这个问题.教师多媒体出示:学生讨论后回答:第二个问题中,y=0,师:大家回答得非常好!请大家画出y=2学生作图,教师巡视指导.教师多媒体出示:生:方程的解等于图象与x轴交点的横坐标.从图象上看,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.师:根据上面你们画出的y=2x+6的图象,你能说生:当2x+6>0时就是一次函数y=2x+6中y的值大于平面上表现的就是图象在x轴上方.生:因为图象与x轴的交点坐标是(-3,0),由图象知,当x>-3时,y>0,所以2x+6<0.生:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解y=kx+b取正值(或负值)时x的取值范围.师:很好!从图象上看,kx+b>0的解方的部分相应的x的取值范围;kx+b<0的解集就是使直线轴下方的部分相应的x的取值范围.【例】画出函数y=-3x+6的图象,结合图象:解:(1)画出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象标为(2,0).所以,方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标:x=2.x>2.所以,不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2.学生回答,教师补充完善.在导入课题时,我让学生解一元一次方程和一不理解为什么让他们做这些七年级的题目,讲到后面时他们豁然开朗,为自己的发现欣喜不已.在学习了本节课后,我带识到了这些知识的关联.66【知识与技能】【过程与方法】力和实践能力.【情感、态度与价值观】生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.【重点】【难点】教师多媒体出示:方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐学生思考.教师多媒体出示:x学生填表.序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.教师多媒体出示:学生纠正.师:由上可知,二元一次方程3x+2y=教师多媒体出示:象:(1)x+y=0;(2)3x+y=6;(3)4x-5y+10=0.师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢?y2的值,这样得到的(x1,y1)(x2,y师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图.学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到:A(3,-3),B(6,-10),C(-3,15).师:请大家判断一下.生:A、C是,B不是.生:把(3,-3)代入方程左边得3×3+(-3)=6,右边坐标是此方程的解.师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画l1与方程2x-y=-6的图象l2.学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因接影响结果.生:是.生:(-2,2).学生检验后回答:是.生:直线l1是方程x+2y=2的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y= 解,也就是说,这个交点的坐标是二元一次方程组的解.学生作图求解后回答,教师订正.师:由上面的过程我们能总结出用图象法解二元一次方程组是这样一个过程:先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直线,这两条直线若相交,其交点的坐标就是方程组的解.但是,学生作图.生:两条直线互相重合.学生小组讨论.有无穷多组解.学生作图.学生小组讨论.生:这个方程组无解.师:很好!通过上面几个例子和练习,我们可以得到组的解有三种情况.我们把方程组化成标准形式方程中x的系数、y的系数与常数项的比,看它们的比值之间的学生讨论,教师参与.生甲:如果x的系数之比与y的系数之比不相等,生乙:如果x的系数之比与y的系数之比相等,但则两直线重合,方程组有无穷多组解.教师板书得到的结论.学生做题,然后集体订正.==,所以方程组有无数多组解;生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个数.师:同学位回答得很好!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的系与方程组的解的数量之间的联系,总结出规律,让他们享受探真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边际,要提在教师的引导下进行.【知识与技能】【过程与方法】【情感、态度与价值观】认识.及事物之间的关联.【重点】【难点】生:在前面我们学习了一次函数的形式和画法,与二元一次方程的联系,学习了用一次函数的图象解二元组.师:很好!这节课我们用这些知识来解决实际问题,学以致用.【例】奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新,如男子400m自由泳项目,1996年奥运冠军了约30s.下面是该项目冠军的一些数据:年年份分析:题中给出的数据是每4年一次奥运会上男子军成绩.如果设x表示1980年起举办奥运会的年份,y与x的关系式是关键.y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据的点,如图:2.观察图中描写的点的整体分布,它们基本上在一条动.因此,y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设这里,我们选择点(0,231.31)及点(6,223.10)y=-1.37x+231.31.y=-10.96+231.31=220.35(s).所以估计2012年奥运会男子400m自由泳冠师:通过上面的学习,我们可以知道建立两个变量之间的函数模型的具体步骤如下:出具体的函数表达式;教师多媒体出示:某单位有职工几十人,想在节假日期间组织有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少?学生小组讨论.77生:80x元.生:(60x+1000)元.师:那么“选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少”的问题生:记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系内作出两个函数的师:现在请大家在方格纸上建立坐标系,画出两察图象,看能得到什么结论.学生作图,教师巡视指导,最后得到:学生观察图象后作答:当人数小于50时,选择甲旅行社费用较少;生:还可以这样做.设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y,则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000,画一次函数y=20x-1000的师:现在请同学们画出这个图象,然后观察图象作答.学生作图,得到:学生观察图象后回答:师:很好.本节课我给出了一个生活中的例子,让学生我鼓励他们说出自己的意见,锻炼他们的语言论中,加深学生对一次函数和一次函数的意义的用解析式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考察和锻炼.第13章三角形中的边角关系、命题与证明【知识与技能】边上的高.【过程与方法】系.解决有关问题.【情感、态度与价值观】学生的求知欲.【重点】【难点】取值范围.教师多媒体出示:学生对三角形有一个感性认识,如图所示.角形.教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成教师多媒体出示:作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示.生:等边三角形.师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,生:等腰三角形.师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如学生思考.教师多媒体出示:教师板书:生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边.学生操作.师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第教师板书:三角形中任何两边的和大于第三边.师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式学生思考,讨论.学生思考.生乙:我们只要验证“三角形中任何两边的和大于第三边”和“三角形中任何两边的差小于第三边”,因为第二个条件由所以我们只要满足第一个条件即可.下面请大家看一个教师多媒体出示:【例】等腰三角形中,周长为18cm.师:请同学们思考后回答.x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底边长,然后求出腰长.生:要分4cm是腰长和底边长两种情况来讨师:对.还要注意对得到的三条线段能否构成一个三角形进行讨论.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:(1)设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为得解方程,得x=3.6.2x+4=18.x=7.2×4+x=18.x=10.师:请同学们判断用下列长度的三条线段能否组成一个三角形.教师找四名同学回答,然后集体订正.师:同学们可以总结出判断三条线段能否构成一个三角形的简便生:三个.生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.师:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因为长大于3了,同样的长度为3或4的一条边长已经大于2了.师:很好.生:我们学习了三角形的分类,等腰三角形边的关系等.通过本节课的学习,使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并让学生知道怎样判断三条线段是否三条线段能否构成三角形时,我们不对任意两边之和是否大于第三边、任意两边之差是否小于第三边一一验证,因为后面的式子面的变形得到.事实上,只要看最长的一边是否小于其他两边之和即可,因为当这个条件成立时,其他的两边之和大于第三边的式子也成【知识与技能】【过程与方法】【情感、态度与价值观】激发学生的求知欲.【重点】【难点】师:上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?生:记得.三角形中任意两边之和大于第三第三边.个角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.边.直角三角形中,我们怎么对它的边长加以区分呢?生:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直边.为斜三角形,所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.学生交流讨论后操作.师:将纸片三角形的一角折向其对边,使顶点落在88对边平行,然后把另外两角相向对折,使其顶学生操作.教师多媒体出示:教师多媒体出示:这样的结果.学生操作.生:用量角器量.师:对,你们在纸上画出一个三角形,然后用量角器学生操作后回答.师:同学们思考一下一个三角形中最多有几个钝角?学生计论后回答:一个.两个钝角,三个内角的和就超过180。了,所以至多有一个钝角.生:一个.再加上第三个角的度数,内角和就超过180。了.教师多媒体出示:【例】已知:如图所示,△ABC中,BD丄AC,垂足为D,上ABD=54。,师:怎么求上A的大小?把它看作哪个三角生:上A是△ABD的内角,因为BD丄AC,所以上B数已知,所以用三角形的内角和定理就可以求出上A的大小.师:很好!上C的度数怎么求呢?把它作为哪个三角形的内角生:可以放在△ABC中求,也可以放在△DBC中求.DBC),然后把各个角的度数代入即可.教师板书计算过程.学生回答,教师补充完善.学生提问,教师解答.作、观察,分析能力和思维的全面性.【知识与技能】角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】发展空间观念.【情感、态度与价值观】学生养成实事求是、具体问题具体分析的习2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学【重点】【难点】下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关生:角平分线.生:中线.生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.生:高.生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形学生熟记定义.生:能.学生操作,教师巡视.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角线.学生操作,教师巡视.BD=DC,AD是BC边上的中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.学生思考,交流.生:能.生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.生:知道.学生操作.学生思考,交流.生:能.折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角学生操作.学生讨论.就得到了三角形的高.学生操作,教师巡视指导.学生操作,教师巡视指导.学生操作,教师巡视指导.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义研究对象是什么.生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过让学生自己去发现同一三角形的这些线是交解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形而不是以往的“射线”.【知识与技能】【过程与方法】【情感、态度与价值观】务实的作风.和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联学的积极性.【重点】【难点】教师多媒体出示:地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一生甲:都放不进去.生丙:都能放进.99师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,则之间的间隙是-=≈0.26(m),可见,枣和苹果都能问:在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角个值;有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的基础上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做逻辑推理.师:推理是一种思维活动,人们在思维活动况做出种种判断.教师多媒体出示:(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们被3整除.教师找一名学生回答,然后集体订正.题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一句、祈使句等.教师多媒体出示:学生讨论后回答,然后集体订正.题的结论(或题断).教师多媒体出示:【例1】指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行”是结论.叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗?生:它的逆命题是“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角”.生:假命题.2,但显然,这里∠1与∠2就不是对顶角.像这种符要举出一个反例即可.师:请同学们看教材中本节例1后练习的第2题.教师找学生回答,然后集体订正得到:若两条不平行的直线与第三条直线相交,同位角不相等.师:我们来看第3题.教师找学生回答,然后集体订正得到:命题的正确性进行论证,在论证过程中,必须追本求源作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,生甲:对顶角相等.生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一教师多媒体出示:【例2】已知:如图所示,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2.据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学生理解地调动更多学生主动参与、交流、沟通,通过自身思维碰撞构建新的认知结构,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举题的证明,要求学生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据.【知识与技能】【过程与方法】2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论.【情感、态度和价值观】推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的【重点】【难点】学生回答.生:记得.它们的正确性已经过推理得到证们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定教师多媒体出示:【例1】证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于合图形,写出已知、求证.这个命题的条件和结论分别是什么?生:有关.生:一个三角形.教师板书.出证明.教师边操作边讲解:在剪拼中我们可以把∠B剪下,放在这个位置,在证明作出一个角与∠B相等,来代替这种操作.并且为了来图形上添画的线,这种线叫做辅助线.同学们看,应该怎样添教师作图:学生讨论后回答.学生交流讨论.生:内错角.生:证明CE∥BA,因为∠2=∠B,由同证出CE∥BA了.才是分析,可以由结论推条件,但在书写过程中,要先写条件论,这个顺序要理清.学生口述,教师板书.生:互余.教师板书:师:三角形内角和定理的证明有多种方法,课本两种证法.大家能不能说出第一题的思路?生:过点A作DE∥BC后,由两直线平行,内错角相师:你们已经理清了思路,现在请大家将书上的证明过程补整.学生完成练习第1题.学生交流讨论后回答.生:过三角形一边上一点作两条平行线,然后根据平行线学生补充练习第2题的证明,教师巡视指导,然后集体订正.教师多媒体出示:师:在三角形内角和定理的证明中,我们曾经如图中所示ABC的一边BC延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.在上图中,△ABC的外角,也就是∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系?你能给出证明吗?教师板书:11推论2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论3三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.用来计算角的大小,推论3可以用来比较两个角师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三学生发言,教师点评.本节课我通过让学生自己思考设计证明思路考的探索精神.在证明三角形内角和定理的第一种证们回顾了以前证明此定理的操作方法,并说明这两种方法的思想是一致的.一方面可以让他们学会把实际问题用数在证明三角形内角和定理的练习中,我让他们先理清但可以借鉴别人的思路,而且能做到整体把握,理清脉络.【知识与技能】2.能找出两个全等三角形中的对应边和对应角.【过程与方法】力.【情感、态度与价值观】【重点】【难点】教师多媒体出示图片:生乙:每组图形都能完全重合.师:同学们说得很好!我们把这种能够完全重合的两个图形叫做全等形.生:形状相同、大小相等.师:很好!现在请同学们在纸上画两个形状相同、大小相等的三角形.学生操作.学生操作.师:我们把互相重合的顶点叫做对应顶点,互相边,互相重合的角叫做对应角.两个全等的三角形的对应边有什么关生:它们的对应边相等,对应角相等.教师多媒体出示下图.应顶点.学生交流讨论.生甲:AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边.生丙:A与D、B与E、C与F是对应顶点.师:很好!记两个三角形全等时,通常把表示对应师:请同学们看课本练习第1题后回答问题.学生观察并思考.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:学生发言:教师点评.这节课根据学生现有的认知水平和能力水平图案以及制作的一些图案,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形,调动学生的学习积极性,让学生体会数要求学生熟记,并要对学生多作指导,以巩固基础知识,为做好准备.【知识与技能】个三角形全等.2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和角形的方法.【过程与方法】2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.【情感、态度与价值观】2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.【重点】【难点】生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.教师多媒体出示:1.只给定一个元素:2.只给定两个元素:师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个学生操作,并思考、讨论.生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小教师拿出一个圆规,边操作边说明:动其中一个角,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件师:对.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确学生交流讨论,教师参与.学生操作:师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'A'B'和B'C'的夹角为∠B',所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,学生操作:师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能学生操作后回答:能.生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.表示边,它是边的英文side的第一个字母,A表示角angle的第一个字母.这样设计的理由.学生交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.生:由作图可知,AC=A'C,BC=B'C,又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角,的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的对应边相等得A'B'=AB.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.∵【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.学生观察后回答:AD和BC相等.生:CA边.生:相等,因为它们是公共边.生:两直线平行,内错角相等.定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.∵本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了本节课的教学任务.【知识与技能】2.能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】【情感、态度与价值观】实中的应用价值,通过自主学习发展学生的创新意识和能2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.【重点】【难点】“角边角”、“角角边”的判定方法的探究过程.师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题.教师边操作边讲解:生:△A'B'C'和△ABC重合.师生共同得到结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”教师多媒体出示:离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再过学生思考讨论.师:这道题与上节课讲解到的例1类似.学生交流讨论.生甲:∠1和∠2相等是已知的.师:大家分析得很好.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.∵教师多媒体出示:想一想,分别满足后面三组条件中任一组的两个三角形,即它们不全等.两个三角形全等.在条件(2)的探讨中,让学生自己动手作图,试试这样确定一个三角形.师:很好!接下来我们看条件(3).ABC=∠ABD,但它们也不全等.由此反例我们能得出什么结论?生:已知两边和其中一边的对角分别相等不能得到两个三角形全等.师生共同探究,在探究活动中得到:学生回答.学生提出问题,教师解答.地展开了.我的教学意图是:根据要求能唯一他们对这个判定方法的理解和印象.【知识与技能】【过程与方法】解决问题的能力.【情感、态度与价值观】在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.【重点】【难点】“边边边”的判定方法的探究过程和书写格式.师:我们学习了哪些判定两个三角形全等的定理?师:很好,这节课我们继续学习关于三角形全等的判定定理.A'B'C'三边对应相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.学生作图,教师巡视指导.生:全等.让学生充分交流后,在教师的引导下通过比相等的两个三角形全等.教师多媒体出示图:生:为了让它稳定、结实.生:因为只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形就完全确定了.师:同学们说得很好,根据“边边边定理”我们可以得到三角形具有稳定性.教师演示:由三根木条钉成的一个三角形的是固定不变的.【例】已知:如图所示,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:学生思考、交流讨论.生:同位角相等,两直线平行.等的.生:根据全等三角形的对应角相等得到.教师板书解题过程.生甲:学习了“边边边”定理证明一些问题.边边边公理,是三角形全等的判定方法之一.本课在教学时难点就是利用“边边边”判定全等推理的书写格式.学生的前置学习还需指导,学生对课本上作图的操作撑握得不是很熟练,课堂上需要教者认真示范引领,教给学生的不只是尺规作图的方法,更是严谨认真的精神.【知识与技能】2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等【过程与方法】【情感、态度与价值观】2.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.【重点】【难点】生甲:边角边.教师板书:学生思考,讨论.师:如果给你两条边,并且说明了一边对的学生画图操作后回答:是确定的.教师多媒体出示:求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B法,老师参与.教师多媒体出示:作法:学生作图.师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与R学生操作.生:重合.生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.教师多媒体出示:学生思考、交流讨论.生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等.正.生:四种.师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两【例2】已知:如图所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.学生思考并交流讨论.师:同学们回答得很好.我们先来看△BC师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的生乙:BF=DE,然后用边边边的判定方生:还分别是△BCA和△DAC的内角.生:可以.生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共边,根来证△BCA和△DAC全等,再根据全等∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用边角边教师找一名学生板书过程,其余学生在下面写,然后集体订正.∵∵教师多媒体出示:【例3】证明:全等三角形对应边上的高相等.学生交流讨论,写出已知求证.A'B'C'的高,求证:AD=A'D'.教师找两名学生板演证明过程,然后教师和学生一起订正.在△ABD与△A'B'D'中,∵学生回答.是要求学生掌握三角形全等的四种判定方法,学会分析三角形件的探究和证明思路的寻求,培养学生的发散思维能力.在生讨论已知三角形的两个元素,还要知道什种情形(两组边、边角相邻、边角相对和两个角)后,小组的第三个条件,这是培养学生发散思维的很好得的教学效果很好.【知识与技能】2.使学生了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念.【过程与方法】轴.【情感、态度与价值观】赏美的能力.00【重点】【难点】教师多媒体课件出示:生:认识.面图形都具有对称性.今天我们就来研究轴对称图形.学生实验一是什么样的图形?位于折痕两侧的图案有什么生乙:我们得到的是大树和五角星,它们是对称的.生丙:我们得到的是轴对称图形,位于折痕两部分的图案能够完全重合.师:你们的发现真是了不起啊!那么你们能说说什么样的图形是轴生乙:不对!应该是沿着一条直线折叠后能完全重合的图形才是轴对称图形.学们尽可能多地从你周围的环境中找出轴对称的物体.学生畅所欲言.教师提示:天上飞的、地上跑的、水里游的生:我们组将这个平行四边形对折后,发现无生:我们组将这个平等四边形剪拼成一个长方形两边完全重合,所以我们认为它是一个轴对称图形.师:听起来好像也有道理.生甲:我们反对.因为在刚才的学习中,我们知道22后显然无法重合.生乙:(补充)而且你们将这个图形剪拼后,已经改变了这形状和性质,所以我们认为它原本不是一个轴对称图形.师:(回到赞成“是的”一方)听了对方的探讨轴对称图形时的要求,你现在的观点是生:(沉默一会儿后)现在我也同意这个平行四边形不是轴对称图形了.生甲:我们组发现两边的墨迹形状一样,因为它们折过去合.生乙:我们组的发现和他们一样.生丙:两边的墨迹关于折痕对称.生丁:我想补充的是两边的墨迹是关于折痕成轴对称的.师:同学们观察得真仔细啊!那你们能说说究竟什么样的两个图形生甲:一个图形和另一个图形能完全重合,这两个图形成轴对称.33果它能和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条教师用多媒体展示练习,学生独立思考后回答.师:通过刚才的学习,你们能说说轴对称与轴对称图形是否是一回生齐答:不是.生乙:它们都是沿着一条地线对折的,并且能重合.生丙:如果把成轴对称的两个图形看成一个整体师:怎样将一个轴对称图形看成两个图形呢?生:哦,是将位于对称轴两旁的部分看成两个图形.师:你可以当小老师了!各位同学的发现合起来就是轴对称与轴对称图形的区别与联系.师:生活中处处有数学,我们只有学好了数44生甲:我今天最大的收获是认识了轴对称图形和轴对称.生丙:通过欣赏图片,我感受到了对称图形生活中处处有数学知识.图形是两个重要要概念且易混淆.在教学中充分地进行仅能帮助学生建立、理解概念,而且有利于学生在头脑中建立起事物与概念间的内在联系,达到事半功位的效果.【知识与技能】2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连分线.【过程与方法】生的作图能力.55【情感、态度与价值观】赏美的能力.【重点】【难点】师:上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于形,而显得异常美丽,那么什么样的图形是轴对称图形呢?分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线轴.生甲:正方形、矩形.生丙:角、线段.66师:刚才有人提出“线段是轴对称图形”,今天简单的轴对称图形(板书课题).教师画出一条线段.生甲:它的对称轴是与线段垂直的,且垂足是线段中点的学生观察.学生讨论交流.教师小结:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.线段是轴教师让学生任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板线段的垂直平分线.学生讨论做法,教师巡视指导.教师多媒体出示:生:垂直.学生观察后回答:相等.师:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一所连线段的垂直平分线;反过来,如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线平分,那么这两个图形关于这条直线对称.师:请同学们完成课本练习的第3题.体订正.师:请同学们完成练习第4题.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订证.88学生回答,教师补充完整.对称是一种最基本的图形变换,是学生学习空间与图形的必要基础,了解对称图形,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空力都有着不可忽视的作用,这节课鼓励每个学生动手、动口、动积极参与到数学的学习过程中来,注意发挥学生的主下充分的时间与空间进行活动.上述的自主活动是整堂课的重点所在,通过活动既可充分发挥学生的理解能力、创造能力中对轴对称的概念从感性认识升华到理性认识.【知识与技能】【过程与方法】99【情感、态度与价值观】兴趣,培养学生勇于创新的意识及多方位审视问题的创造技巧.解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理神.【重点】【难点】生:如果一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重生:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重生;经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.师:很好!这节课我们继续学习轴对称的有关老师板书课题.师:已知点A和一条直线,你能画出这个点关于已知直线的教师多媒体出示:学生作图,教师巡视指导,然后集体纠正.教师边操作边讲解:我们过A点作MN的垂线并延长,记垂线与MN的交点截取一段使OA'=AO,则A'点就是A点关于MN的对称点.于辅助线,用虚线表示.介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形.个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).并写出它们的坐标.学生思考.教师找两名学生板演,其余同学在下面做.教师出示表格.A(1,1)B(3,1)C(3,3)D(1,3)A1标A2点学生观察表格,思考后回答.师:很好!我们得到:一般地,已知点P(x,y)教师找一名学生完成课本练习第1题,然后集体订正.点A(-2,0)后集体订正.生甲:我学习了一点关于x轴或y轴对称的点的坐标的生乙:我知道了一个图形关于x轴或y轴对称的图形的画法.上节课我们只是根据对称轴是两个图形对应点所连线段的垂直平分线作出一个图形关于一条对称轴对称的图形,在这节课上我形放在坐标系里,来讨论这个图形上点的坐标和与它对应的点的坐标的关系,先让学生作出对应点,然后让他们自己分析关于两条坐标轴对称的两点坐标之间的关系.比较一个点和它的对应点和对称轴之间的关系,发挥了学生的主动性,让他们自己去发现规【知识与技能】2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和【情感、态度及价值观】2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难心.【重点】【难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用.师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.学生思考抢答.生:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.书课题).教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线.直线CD