2022年北京大学优秀中学生暑期课堂测试数学试题(含答案)_第1页
2022年北京大学优秀中学生暑期课堂测试数学试题(含答案)_第2页
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北京大学2022年优秀中学生暑期课堂测试数学试题2022726已知正整数n不大于2022，n除以1000的余数是111，则正整数n的个数.已知若干名学生的考试分60,100，均分为76，且有个人100，则最少考试数为 .已知三角形的三边为a,b,c，满足2c23(a2b2)21，与三角形面积最大时，求周长的最大值.32记npn

，求pn

的最大值.y2

x42x3x211x11的整数解(x,y)共有 组.xx

xx

xx x

xx x满足12x1

n1,12x2

n2,12x3

n3,

,12xn

nn的n的个数.复平面上zxyi，该三角形的内切圆为zzazazb0，其中a,b为复数，求ab的值.已知cos(ABcosAcosB，求(cos

max

(cos

min

的值为 .已知ax6yx2y2

1P,QA(a,6)APQ的面积的最大值.1ABCD不是平行四边形，ACE，BDF，EFABH，交CD于GAGD2，AGB5，三角形CBG的4HCD.111.已知方程为5x44x33x22x10xxxx

求

4 .1 2 3 4

i1x21iABCDBCPPAPBPC的最大值为 .1已知五边形的边长为4,6,7,8,9且它有外接圆，满足条件的五边形个.已知a,b是方程x22px10的两个根，且a大于1，求lim (a)nsin(an) .n已知集合A中有2022个元素它的两个子集记为S,T它们的交集不是空集问样的S,T有 组.16.已知(5x2)(52x)(4x28x11)10(2x3)2，求所有非实数解的平方.17.已知(53x)2023=x2023有2kz1

,z,z,z1 2 2

z,z,求k k k

1 .zi2zi218.已知f(x)a(x2x)1，已知a大于0，问在f(t),f(t1), ,f(t2022)中，于0的

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