2018年北京海淀区北京大学自主招生数学试卷(博雅计划)-学生用卷

第第6页，共6页2018年北京海淀区北京大学自主招生数学试卷（博雅计划）学生用卷一、选择题（本大题共17小题）1、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第1题有10个不同的元素，有放回地取，则在前五次内取到过相同元素的概率保留两位有效字)( )A.0.50B.0.55C.0.70D.以上选项都不对2、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第2题𝑛(高斯函数的定)𝑓(𝑥)=𝑥 𝑥]]，𝑓(𝑛)=𝑎，𝑎𝑛2018𝑛𝑛

的最小值 ．3、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第3题已𝑛的所有正因数的乘积等𝑛3(𝑛为1∼400之间的正整𝑛的个数( )505155以上选项都不对4、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第4题求使sin√2 sin2√2 ⋯ sin𝑛√2>成立的正整𝑛的个( 01无穷多个以上选项都不对5、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第5题已知非负实𝑎，𝑏，𝑐满𝑎+𝑏+𝑐=3，求𝑎+𝑎𝑏+𝑎𝑏𝑐的最大( 34C.3√2D.以上选项都不对6、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第6题15个人围坐在圆桌旁，从其中任4人，两两不相邻的概率( )309125911091以上选项都不对7、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第7题已知互不相同的实数𝑎1，𝑎2，⋯，𝑎2018，𝑏1，𝑏2，⋯，𝑏2018，对任意𝑖=1，2，⋯，2018，(𝑎𝑖+𝑏1)(𝑎𝑖+𝑏2)⋯(𝑎𝑖+𝑏2018)=2018，则对任意𝑗=1，2，⋯，2018，求(𝑎1+𝑏𝑗)(𝑎2+)⋯(𝑎2018+)( )A.−2018B.2018C.0D.以上选项都不对8、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第8题记𝑆𝑛表示边长为整数，周长且互不全等的三角形的个数，−( )30−3以上选项都不对9、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第9题√3√2√5

=sin𝜃+i，𝑧2

=cos𝜃+14−|𝑧1−iz2|2的最小( )|𝑧1+iz2|以上选项都不对10、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第10题已𝑃(𝑥,𝑦)为𝑥2+𝑦2=上的动点，√𝑥2−2𝑥+𝑦2+1+√𝑦2−2𝑦+𝑥2+的最小( )5 4A.2√5−2B.−√2C.−√5D.以上选项都不对11、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第11求方程𝑥−𝑥2+1+𝑥2−𝑥+7=的实根数( )234以上选项都不对12、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第12题在面积为1的△𝐴𝐵𝐶中，线段𝐴𝐶，𝐵𝐶上各有一点𝐷，𝐸，使得𝐴𝐷=1𝐴𝐶，𝐶𝐸=1𝐵𝐶．记𝑃为𝐴𝐸，3 3𝐵𝐷的交点，求四边𝑃𝐷𝐶𝐸的面积（ ）．2927 827以上选项都不对13、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第13题𝑥，𝑦为实数，√(𝑥−9)2+4+√𝑥2+𝑦2+√(𝑦−+的最小值属于以下哪个区( )A.[10,11]B.(11,12]C.D.以上选项都不对14、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第14题已知𝑎，𝑏，𝑐为公差不为0的等差数列，𝑃，𝑁的坐标分别为(−3,2)，(2,3)，过𝑃向直线𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0做垂线，垂足𝑀，|𝑀𝑁|的最大值与最小值的乘( )A.10B.3√2C.14D.以上选项都不对A.C15、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第15从所有不大的正整数中任个，均不相邻的选法( A.C320161C32

2018−C22018 2017以上选项都不对16、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第16题组合Ck定义为𝑛! ，C0

+3C1

+5C2

+⋯+4037C2018( )n 𝑘!(𝑛−𝑘)!A.2018×B.2018!C.2019×D.以上选项都不对

2018

2018

2018

201817、【来源】2018年北京海淀区北京大学自主招生（博雅计划）第17