人教B版高中数学选修2-3创新设计练习222事件的独立性(含答案详析)

事件的独立性双基达标限时20分钟1．设A与B是互相独立事件，则以下事件中不互相独立的是()．－－－－－A．A与BB.A与BC.A与BD．A与A剖析由互相独立事件的性质知，A、B、C选项的两事件互相独立，而A与－A是对峙事件，不是互相独立事件．答案D2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是

(

)．14

12

3

3A.25

B.25

C.4

D.5剖析

设“甲命中目标”为事件

A，“乙命中目标”为事件

B，依题意知，847P(A)＝10＝5，P(B)＝10，且

A与

B互相独立．故他们都命中目标的概率为4714P(AB)＝P(A)P(B)＝5×10＝25.答案A13．从应届高中生中选拔翱翔员，已知这批学生体型合格的概率为3，视力合格的11概率为6，其他几项标准合格的概率为5，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()．4145A.9B.90C.5D.91111剖析该生三项均合格的概率为3×6×5＝90.答案B124．已知A、B是互相独立事件，且P(A)＝2，P(B)＝3，－＝；－－＝．则P(AB)P(AB)________________剖析∵P(A)＝1，P(B)＝2，23－1－1∴P(A)＝2，P(B)＝3.－－111∴P(AB)＝P(A)P(B)＝2×3＝6，－－－－111P(AB)＝P(A)P(B)＝2×3＝6，答案

11665．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________．61剖析若都取到白球，P1＝12×12＝3，61若都取到红球，P2＝12×12＝6，11则所求概率P＝P1＋P2＝3＋6＝2.1答案26．从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A＝“抽得老K”，B＝“抽得红牌”，判断事件A与B可否互相独立？可否互斥？可否对峙？为什么？解由于事件A为“抽得老K”，事件B为“抽得红牌”，故抽得红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到老K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更不是对峙事件，以下考虑他们可否互为独立41261事件：抽到老K的概率为P(A)＝52＝13，抽到红牌的概率P(B)＝52＝2，故111P(A)P(B)＝13×2＝26，事件AB即为“既抽得老K又抽得红牌”，亦即“抽21得红桃老K或方块老K”，故P(A·B)＝52＝26，从而有P(A)·P(B)＝P(AB)，因此A与B互为独立事件．综合提高（限时25分钟）117．甲、乙两名学生经过某种听力测试的概率分别为2和3，两人同时参加测试，其中有且只有一人能经过的概率是()．121A.3B.3C.2D．1剖析设事件A表示“甲经过听力测试”，事件B表示“乙经过听力测试”．11依题意知，事件A和B互相独立，且P(A)＝2，P(B)＝3.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则－－－－C＝和AB互斥．AB∪AB，且AB故P(C)＝PA－B∪－AB－－＝P(AB)＋P(AB)－－＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)1111＝2×1－3＋1－2×31＝2.答案C8.在以下列图的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的1概率都是2，且是互相独立的，则灯亮的概率是()．13A.8B.817C.4D.8剖析设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝－－ABC∪ABC∪ABC，且A，B，C互相独立，－－ABC，ABC，ABC互斥，因此－－P(E)＝P(ABC)∪ABC∪ABC－－＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)－－＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)1111111113＝2×2×2＋2×2×1－2＋2×1－2×2＝8.答案B9．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．25354535剖析P＝60×60×60＝192.35答案19210．一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________．剖析由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合格时才能生产出正品，又由于两道工序互相独立，则该产品的正品率为(1－a)(1－b)．答案(1－a)(1－b)11．有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛．每场都分出胜败，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛序次是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，今后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：(1)第四场结束比赛的概率；(2)第五场结束比赛的概率．解(1)∵P(甲连胜4场)＝0.4×0.3×0.4×0.3＝0.0144.P(第4场结束比赛)＝0.0144＋0.09＝0.1044.(2)第5场结束比赛即某队从第2场起连胜4场．只有丙队有可能；P(甲胜第一场，丙连胜4场)＝0.4×0.7×0.5×0.7×0.5＝0.4×0.1225，P(乙胜第一场，丙连胜4场)＝0.6×0.5×0.7×0.5×0.7＝0.6×0.1225.P(第5场结束比赛)＝0.4×0.1225＋0.6×0.1225＝0.1225.12．(创新拓展)计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试合格332并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为5，4，3；957在上机操作考试中合格的概率分别为10，6，8.所有考试可否合格互相之间没有影响．(1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大？(2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率．解记“甲理论考试合格”为事件A1，“乙理论考试合格”为事件A2，“丙－理论考试合格”为事件A3，记Ai为Ai的对峙事件，i＝1，2，3；记“甲上机考试合格”为事件B1，“乙上机考试合格”为事件B2，“丙上机考试合格”为事件B3.(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则P(A)＝3×9＝27，51050355277P(B)＝4×6＝8，P(C)＝3×8＝12，有P(B)＞P(C)＞P(A)，故乙获得合格证书可能性最大．(2)记“三人该